2023嘉兴高三上学期9月联考数学试题含答案

这是一份2023嘉兴高三上学期9月联考数学试题含答案

嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合, 则( )A. B. C. D. 2.若复数 ( 为虚数单位), 则( )A. 5 B. C. 3 D. 3.在平行四边形中, 点分别在边上, 且, 记 , 则( )A. B. C. D. 4.从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形, 则所得的三角形是直角三角形的概率是( )A. B. C. D. 5.已知直线及圆, 过直线上任意一点作圆 的一条切线为切点, 则的最小值是( )A. B. C. D. 6.已知函数 的图象关于点对称, 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象, 则的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 7.已知实数满足, 则( )A. B. C. D. 8.为庆祝国庆, 立德中学将举行全校师生游园活动, 其中有一游戏项目是夹弹珠. 如图, 四个半径都是的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中, 每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面, 则这个容器的容积是( )A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分。9. 已知函数 在 上单调递增, 为其导函数, 则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图, 在正四面体中, 分别为的中点, 则( )A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为C. 直线与平面所成的角的正弦值为D. 直线与平面所成的角的正弦值为11.如图, 抛物线的焦点为, 过点的直线与抛物线交于两点, 过点 分别作准线的垂线, 垂足分别为, 准线与轴的交点为, 则( )A. 直线与抛物线必相切 B. C. D. 12.已知函数的定义域均为, 且. 若的图象关于点对称, 则( )A. B. C. D. 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。13.设函数 若, 则实数的取值范围是___________.14.的展开式中的系数是___________. (用数字作答)15.树人中学进行篮球定点投篮测试, 规则为: 每人投篮三次, 先在处投一次三分球, 投进得3分, 末投进得0分, 然后在处投两次两分球, 每投进一次得2分, 末投进得0分, 测试者累计得分高于3分即通过测试. 甲同学为了通过测试, 进行了五轮投篮训练, 每轮在 处和处各投10次, 根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表:若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率, 则该同学通过测试的概率是___________.16.已知点, 点在曲线上运动, 点在曲线上 运动, 则的最小值是___________.四、解答题: 本题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)已知等差数列的前项和为, 且.(1) 求数列的通项公式;(2) 令, 求数列的前项和.18.(12 分)如图, 在四棱台中, 底面是正方形,若.(1) 证明: 平面 平面;(2) 求二面角的余弦值.19.(12 分)记的内角的对边分别为, 已知点为的中点, 点满足, 且.(1) 求;(2) 若, 求的面积.20.(12 分)某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中 “礼让行人” 是交警 部门主扲的重点工作之一．“礼让行人” 即当机动车行经人行横道时应当减速慢行, 遇行人正在通过人行横道, 应当停车让行. 如表是该市某一主干路口电子监控设备抓 拍的今年 月份机动车驾驶员不 “礼让行人” 行为的人数统计数据.(1) 请利用所给的数据求不 “礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程 , 并预测该路口今年11月份不 “礼让行人” 的机动车驾驶员人数（精确到整数);(2) 交警部门为调查机动车驾驶员 “礼让行人” 行为与驾龄满3年的关系, 从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人, 如表所示:依据小概率值的独立性检验, 能否据此判断机动车驾驶员 “礼让行人” 行为与驾龄满3年有关? 并说明理由.附：参考公式:独立性检验临界值表：21.(12 分)已知椭圆, 直线与椭圆交于两点, 且 的最大值为 .(1) 求椭圆的方程;(2) 当 时, 斜率为的直线交椭圆于两点 两点在直线的异侧), 若四边形的面积为, 求直线的方程.22.(12 分)已知函数和有相同的最小值.(1) 求的最小值;(2) 设, 方程有两个不相等的实根, 求证: .月份123456不“礼让行人”333640394553不 “礼让行人”礼让行人驾龄不超过 3 年1842驾龄 3 年以上436