华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课后测评

2022-2023学年华东师大新版九年级上册数学《第22章 一元二次方程》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x﹣1＝7 C．7x2+6＝0 D．2x2﹣5y＝0

2．关于x的一元二次方程3x2+2x+1＝0的根的情况，下列判断正确的是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

3．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是（　　）

A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣1

4．已知m是方程x2﹣2x﹣2022＝0的一个根，则2m2﹣4m的值为（　　）

A．﹣4044 B．4044 C．﹣2022 D．2022

5．一元二次方程（x﹣1）x＝x的解是（　　）

A．1或﹣1 B．2 C．0或2 D．0

6．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（　　）

A．（x﹣3）2＝11 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣6）2＝38 D．（x﹣6）2＝34

7．用公式法解方程x2+x＝2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（　　）

A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2 

C．a＝1，b＝1，c＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣1，c＝2

8．一元二次方程x2+px+q＝0的两个根为p，q，则p+q等于（　　）

A．0 B．1 C．0或﹣2 D．0或﹣1

9．已知一元二次方程式（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，求2a+b之值为何？（　　）

A．9 B．﹣3 C．6+ D．﹣6+

10．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（　　）

A．234（1+x）2＝345 B．234（1﹣2x）＝345 

C．234（1+2x）＝345 D．234（1﹣x）2＝345

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有 　   　只鸡受到传染．

12．一元二次方程（x+）2﹣32＝0的解为 　   　．

13．将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为 　   　．

14．要使代数式3x2﹣6的值等于21，则x的值是 　   　．

15．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于y的整式方程为 　   　．

16．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则a+b＝　   　．

17．若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 　   　．

18．三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2﹣10x+24＝0的根，则该三角形的周长为 　   　．

19．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 　   　．

20．使等式＝•成立的实数x的取值范围是x≥2，则关于y的一元一次方程myn﹣2+1＝n的解为 　   　．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．已知x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，求代数式÷（x+3﹣）的值．

22．某地区2020年投入教育经费2500万元，2022年投入教育经费3025万元．

（1）求2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．

23．（1）计算：（÷3+2）×；

（2）解方程：x2+6x﹣7＝0．

24．计算：

（1）（3.14﹣π）0﹣|1﹣；

（2）a；

解方程：（3）x2+6x﹣1＝0（用配方法解）；

（4）+1．

25．已知关于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0）．

（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；

（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值．

26．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝1，求m的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．x﹣1＝7，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．7x2+6＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；

D．2x2﹣5y＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

2．解：Δ＝22﹣4×1×3

＝4﹣12

＝﹣8，

故原方程无实数根，

故选：C．

3．解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是﹣1，

故选：D．

4．解：由题意得：

把x＝m代入方程x2﹣2x﹣2022＝0中，

则m2﹣2m﹣2022＝0，

∴m2﹣2m＝2022，

∴2m2﹣4m＝4044，

故选：B．

5．解：∵（x﹣1）x＝x，

∴（x﹣1）x﹣x＝0，

∴x（x﹣2）＝0，

则x＝0或x﹣2＝0，

解得x＝0或x＝2，

故选：C．

6．解：x2﹣6x﹣2＝0，

x2﹣6x＝2，

x2﹣6x+9＝2+9，

（x﹣3）2＝11，

故选：A．

7．解：将方程整理得：x2+x﹣2＝0，

这里a＝1，b＝1，c＝﹣2，

故选：C．

8．解：根据根与系数的关系得，p+q＝﹣p，pq＝q，

解得p＝1，q＝﹣2或p＝q＝0，

所以p+q＝﹣1或p+q＝0．

故选：D．

9．解：（x﹣2）2＝3，

x﹣2＝或x﹣2＝﹣，

所以x1＝2+，x2＝2﹣，

即a＝2+，b＝2﹣，

所以2a+b＝4+2+2﹣＝6+．

故选：C．

10．解：根据题意，得234（1+x）2＝345，

故选：A．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：设每轮传染中1只鸡传染x只鸡，则第一轮传染中有x只鸡被传染，第二种传染中有x（1+x）只鸡被传染，

依题意得：1+x+x（1+x）＝81，

整理得：（1+x）2＝81，

解得：x1＝8，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），

∴81+81x＝81+81×8＝729，

∴经过3轮传染后共有729只鸡受到传染．

故答案为：729．

12．解：（x+）2﹣32＝0，

（x+）2＝32，

x+＝±4，

x+＝4或x+＝﹣4，

x1＝3，x2＝﹣5，

故答案为：x1＝3，x2＝﹣5．

13．解：方程x2﹣6x﹣1＝0，

移项得：x2﹣6x＝1，

配方得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10，

则b的值为10．

故答案为：10．

14．解：由题意得：

3x2﹣6＝21，

3x2＝27，

x2＝9，

x1＝3，x2＝﹣3，

∴x的值为3或﹣3，

故答案为：3或﹣3．

15．解：，

设，则原方程化为y+＝3，

y2+2＝3y，

y2﹣3y+2＝0，

故答案为：y2﹣3y+2＝0．

16．解：∵a、b是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，

∴a+b＝4．

故答案为：4．

17．解：根据题意得Δ＝12+4c＜0，

解得c＜﹣．

故答案为：c＜﹣．

18．解：x2﹣10x+24＝0，

（x﹣4）（x﹣6）＝0，

所以x1＝4，x2＝6，

而2+4＝6，

所以三角形第三边长为4，

所以此三角形的周长为2+4+4＝10．

故答案为：10．

19．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，

（m﹣3）x2+m2x﹣9x﹣5＝0，

（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，

∵一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，

∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，

解得：m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

20．解：等式＝•成立的条件是，

解不等式①，得x≥﹣1，

解不等式②，得x≥m，

∵使等式＝•成立的实数x的取值范围是x≥2，

∴m＝2，

∵关于y的方程myn﹣2+1＝n是一元一次方程，

∴n﹣2＝1，

∴n＝3，

即方程为2y+1＝3，

解得：y＝1，

故答案为：y＝1．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．解：∵x是一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0的实数根，

∴x2﹣8x＝1．

原式＝÷

＝÷

＝÷

＝÷

＝•

＝

＝

＝

＝，

∴代数式÷（x+3﹣）的值为．

22．解：（1）设2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，

依题意得：2500（1+x）2＝3025，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．

答：2020年至2022年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）＝3327.5（万元）．

答：预计2023年该地区将投入教育经费3327.5万元．

23．解：（1）（÷3+2）×

＝（+2）×

＝3×

＝3；

（2）x2+6x﹣7＝0，

（x+7）（x﹣1）＝0，

x+7＝0，x﹣1＝0，

则x1＝﹣7，x2＝1．

24．解：（1）（3.14﹣π）0﹣|1﹣

＝1﹣（﹣1）+2﹣2

＝1﹣+1+2﹣2

＝4﹣3；

（2）a

＝2a﹣a+3a

＝a；

（3）x2+6x﹣1＝0，

x2+6x＝1，

x2+6x+9＝10，

（x+3）2＝10，

x+3＝±，

x+3＝或x+3＝﹣，

x1＝﹣3，x2＝﹣﹣3；

（4）+1，

x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1），

解得：x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，（x+2）（x﹣1）≠0，

∴x＝﹣是原方程的根．

25．（1）证明：Δ＝（k﹣2）2﹣4k×（﹣2）

＝（k+2）2，

∵（k﹣1）2≥0，

∴Δ≥0，

∴不论k为何值，这个方程都有两个实数根；

（2）解：kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0），

（kx﹣2）（x+1）＝0，

解得x1＝，x2＝﹣1，

因为该方程的两根均整数，

所以为整数，

所以整数k为±1或±2．

26．解：（1）证明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）

＝（m+1）2，

∵无论m取何值，（m+1）2≥0，

∴原方程总有两个实数根．

（2）∵x1，x2是原方程的两根，

∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，

∵x12+x22＝1，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝1，

∴代入化简可得：m2+4m+4＝0，

解得：m＝﹣2．