2022-2023学年福建省龙岩市上杭三中八年级（上）暑期托管数学试卷1(含解析)

2022-2023学年福建省龙岩市上杭三中八年级（上）暑期托管数学试卷（1）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 图中三角形的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如图，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形具有稳定性的是(    )

A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 钝角三角形

6. 如图，是的边上的中线，，分别是，的中点，若的面积为，则的面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，≌，那么(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
 

8. 如图是由个相同的小正方形组成的网格图，其中等于(    )

A.
B.
C.
D.

9. 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能确定

10. 如图，在锐角中，，分别是，边上的点，≌，≌，且，、交于点若，则的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共6小题，共24分）

11. 一个正多边形的每个外角都是，这个正多边形的边数是______．
12. 图中的值为______．

13. 如图，已知，要证明≌，还需添加的一个条件是______只填一个条件即可

14. 如图，在中，，于点，过的中点作交的延长线于点，若，则的长为______．

15. 如图所示，在中，，内角和外角的平分线交于点，则______．

16. 如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 如图，点、、、在同一条直线上，≌，，，，求：
    的度数．
    的长．

18. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，求证：．

19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加为，求这个多边形的对角线的条数．
20. 如图，在中，，，，求的度数．

21. 一个等腰三角形的周长是．
    已知腰长是底边长的倍，求各边的长；
    已知其中一边长为，求各边的长．
22. 如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点处打出．已知墙壁厚，点与点的铅直距离长在点处作一直线平行于地面，在直线上截取，过作的垂线，在垂线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从点处打出，为什么？

23. 已知如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．
    求证：．
    试判断与的大小关系，并说明理由．

24. 如图，，，于点，直线于点，点从点开始沿射线移动，过点作，交直线于点．
    求证：；
    当点运动到何处时，？写出点的位置并说明理由．
     

25. 探究与发现：
    探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
    已知：如图，在中，、分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由．
    探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
    已知：如图，在四边形中，、分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由．
    探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系
    已知：如图，在六边形中，、分别平分和，请写出与的数量关系，并加以证明．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：给各点标上字母，如图所示．
图中是三角形的有：、、、、．
故选：．
给图中各点标上字母，找出各三角形，此题得解．
本题考查了三角形，熟练掌握三角形的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，能构成三角形．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由三角形的外角的性质可知，，
故选：．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：画一个三角形，使，，，

符合全等三角形的判定定理，
故选A．
全等三角形的判定定理有，，，，根据定理得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：具有稳定性的是钝角三角形．
故选：．
根据三角形具有稳定性即可得出答案．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
 

6.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
，
又，
．
同理，．
故选：．
由于是的中点，，那么和可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出和的面积相等，进而得出的面积等于的面积的倍；同理，由于是的中点，得出的面积等于面积的倍；由于是边上的中线，得出的面积等于面积的倍，代入求解即可．
本题考查了三角形的面积公式，难度中等．掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：≌
，，

中的三个式子全部正确．故选C．
根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．
本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，可根据图形中各元素的大小关系，也可根据
≌表示的各点顺序的对应位置表示来找寻．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明。根据可证得，可得出，进而可得出答案。
【解答】
解：

由题意，得
在与，
，，
，即
故选B。  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：设，，
≌，≌，
，，，
，．
，
，，
，即．
则．
，
．
故选：．
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．
本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．
 

11.【答案】 

【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故正多边形的边数是．
多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据三角形外角的性质可得：，
解得：，
故答案为：
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，再解即可．
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加答案不唯一，理由如下：
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：．
根据，，可得，根据是的中点，，可得，根据可证≌，根据全等三角形的性质可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：和分别是和的角平分线，
，，
又是的一外角，
，
，
是的一外角，
，
故答案为：．
根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，然后整理即可得到的度数．
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
同理，，
，
梯形的面积是，
阴影部分的面积是
．
故答案为．
求出，，根据证≌，推出，，同理，，求出，根据阴影部分的面积和面积公式代入求出即可．
本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．
 

17.【答案】解：≌，，
，
，，
；
≌，，
，
，
． 

【解析】根据全等三角形的性质及三角形外角性质求解即可；
根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
 则：
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】欲证明，只要证明≌即可．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：设这是边形，则
，
，
．
这个多边形的对角线的条数． 

【解析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为，外角和是度，因而内角和是度．边形的内角和是，代入就得到一个关于的方程，就可以解得边数，从而得到这个多边形的对角线的条数．
考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．
 

20.【答案】解：在三角形中，
，
在三角形中，
，
． 

【解析】由题意，在中，根据三角形的内角和可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角，由角的和差即可即可求出结论．
本题考查三角形的内角和定理，内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．
 

21.【答案】解：设底边长为，则腰长是，
，
解得：，所以，
故该等腰三角形的各边长为：，，；
若底边长为，设腰长为，
则：，
得：，所以三边长分别为：，，，
若腰长为，设底边长为，
则：，得，又因为，故舍去，
综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：，，． 

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
设底边长为，则腰长是，代入求出即可；
已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．
 

22.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
即钻头正好从点处打出． 

【解析】通过证明≌，得出，即可可作出说明．
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是证明≌，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．
 

23.【答案】证明：，
．
为的中点，

在与中，，
≌．
．

解：．
连接，
≌，
，．
又，
垂直平分线到线段端点的距离相等．
在中，，
即． 

【解析】先利用判定≌，从而得出；
再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

24.【答案】证明：，，，
，
，
；
解：当点在上时，
，，，
≌，
，
当点在延长线上时，

同理可得，
综上：当时，． 

【解析】根据同角的余角相等，可得答案；
利用证明≌，可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

25.【答案】解：
理由如下：、分别平分和，
，
理由如下：、分别平分和，
，
理由如下：、分别平分和
，
 

【解析】根据角平分线的定义可得：，，根据三角形内角和为可得与的数量关系；
根据角平分线的定义可得：，，根据四边形内角和为，可得
再根据三角形内角和为，可得与的数量关系；
根据角平分线的定义可得：，，根据六边形内角和为，可得
再根据三角形内角和为，可得与的数量关系．
本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．