上海市廊下中学2017-2018学年七年级上册第三次月考数学试卷(解析版)

这是一份上海市廊下中学2017-2018学年七年级上册第三次月考数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了在直角坐标系中，点M，单项式 的系数是，分式方程 =2的解为等内容，欢迎下载使用。


上海市廊下中学2017-2018学年七年级上册第三次月考数学试卷
一.单选题（共10题；共30分）
1.下列关于单项式-的说法中，正确的是（　　）
A. 系数、次数都是3                                                B. 系数是， 次数是3
C. 系数是-， 次数是2                                         D. 系数是-， 次数是3
2.（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（　　）
A. -3                                          B. 8                                          C. 5                D. -5
3.某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（   ）
A. （1+20%m）万元                B. （m+20%）万元                C. m万元       D. 20% m 万元
4.在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （1，-2）                         B. （2，-1）                         C. （1，2）          D. （-1，2）
5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
 
A. （x﹣2y）（2y﹣x）                                          B. （x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C. （2y﹣x）（x+2y）                                           D. （2y﹣x）（﹣x﹣2y）
6.单项式 的系数是（   ）
A.                                           B. π                                          C. 2                      D. 
7.若M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，则M和N的大小关系是（　　）
A. M＞N                                B. M=N                                C. M＜N                 D. 无法确定
8.已知-25a2mb和7b3-na4是同类项，则m+n的值是（　　）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                       D. 6
9.分式方程 =2的解为（  ）
A. x=4                                     B. x=3                                     C. x=0                           D. 无解
10.如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（　　）
A. b=c=1  ​                           B. b=c=﹣1                           C. b=c=0 ​                           D. b=0，c=1
二.填空题（共8题；共24分）
11.扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是________．
12.请你取一个x的值，使代数式 的值为正整数，你所取的x的值是________．
13.若a+b+c=0，则（a+b）（b+c）（c+a）+abc=________．
14.如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=________．
15.若3m=6，9n=2，则32m+4n的值是________．
16.若m+3n=3，则代数式1-2m-6n的值是________.
17.代数式2x+3y可以解释为：________ （举例说明它的实际背景或几何背景）．
18.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是　________ （用a，b的代数式表示）

三.解答题（共6题；共30分）
19.合并同类项
（1）3x﹣y﹣2x+3y　      
（2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2．
20.A、B为直线MN外两点，且在MN异侧，A、B到MN的距离不相等，试求一点P，满足下条件： ①P在MN上；
②|PA﹣PB|最大．

21.在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2+y2=145，x+y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法
当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？
22.已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，求：2014（m+n）﹣2015x2+2016ab的值．
23.（1）化简：2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2
（2）解方程：﹣=2．
24.若（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a5b6 ， 则求m+n的值．
四.综合题（共1题；共15分）
25.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第8行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第8行共有________个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有________个数；
(3)求第n行各数之和．
上海市廊下中学2017-2018学年七年级上册第三次月考数学试卷
答案与解析
一.单选题
1.【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式-的系数是﹣， 次数是2+1=3，
只有D正确，
故选：D．
【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式-的系数和次数，然后确定正确选项．
2.【答案】C
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．
【分析】先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．
3.【答案】C
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+ m= m，故选C
【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．
4.【答案】D
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】【分析】根据平面直角坐标系的性题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
【解答】点P（m，n)关于y轴对称点的坐标P′（-m，n)，
∴点P（1，2)关于y轴对称的点的坐标为（-1，2)
故选D．

【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5.【答案】A
【考点】平方差公式
【解析】【解答】解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2 ， 不能用平方差公式计算；
B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）=（﹣2y）2﹣x2=4y2﹣x2；
C、（2y﹣x）（x+2y）=（2y﹣x）（2y+x）=4y2﹣x2；
D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2 ．
故选A．
【分析】能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
6.【答案】D
【考点】单项式
【解析】【解答】解：单项式 的系数是： ． 故选：D．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
7.【答案】A
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：∵M=4x2﹣5x+11，N=3x2﹣5x+10，
∴M﹣N=（4x2﹣5x+11）﹣（3x2﹣5x+10）
=4x2﹣5x+11﹣3x2+5x﹣10
=x2+1＞0，
∴M＞N．
【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．
8.【答案】C
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同)，由同类项的定义可得：2m=4，3-n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．
【解答】由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．
故选C．

【点评】注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9.【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得
5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），
整理得5﹣3+x=2x﹣2，
解得x=4．
检验得x=4是原方程的解．故选A．
【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．
10.【答案】A
【考点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（x+1）（x2﹣bx+c）=x3﹣bx2+cx+x2﹣bx+c=x3+（1﹣b）x2+（c﹣b）x+c，
由结果不含x2项，也不含x项，得到1﹣b=0，c﹣b=0，
解得：b=1，c=1，
故选A．
【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，由乘积中既不含x2项，也不含x项，求出b与c的值即可
二.填空题
11.【答案】5
【考点】整式的加减
【解析】【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；
第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．
故答案为：5．
【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
12.【答案】3 （答案为不唯一）
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：当 =4时，代数式的值为正整数，
解得：x=3 或﹣ ．
∴x的值可以是3 ．
故答案为：3 （答案为不唯一）．
【分析】根据有理数的除法法则可知 只要是4的正整数倍数即可．
13.【答案】0
【考点】代数式求值，整式的加减，单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc，
=﹣c•（﹣a）•（﹣b）+abc，
=﹣abc+abc，
=0，
故答案为：0．
【分析】所求代数式中含有代数式（a+b）、（b+c）、（c+a），因此将a+b+c=0，得出a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，整体代入即可。
14.【答案】63
【考点】完全平方公式
【解析】【解答】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，
即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，
因为x，y均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y=23 ，
∴yx=23=63 ．
故答案为63 ．
【分析】由题意2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，根据非负数的性质，分别求出x，y，从而求出yx的值．
15.【答案】144
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方
【解析】【解答】解：∵3m=6，9n=2， ∴32m+4n=（3m）2×（32）2n
=62×（9n）2
=36×4
=144．
故答案为：144．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
16.【答案】-5
【考点】代数式求值，整式的加减
【解析】【解答】解：∵m+3n=3，
            ∴-2×（m+3n）=3×（-2），
            即：-2m-6n=-6，
            ∴1-2m-6n=1-6=-5.
【分析】本题考查代数式求值，要观察出m+3n和-2m-6n两个代数式之间的关系，这是关键点.
17.【答案】如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小华跑路的速度，那么2x+3y表示两人分别跑步2秒和3秒所经过的路程．
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：代数式2x+3y可以解释为：如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小华跑路的速度，那么2x+3y表示两人分别跑步2秒和3秒所经过的路程，答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．例如：如果用x（米/秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小华跑路的速度，那么2x+3y表示两人分别跑步2秒和3秒所经过的路程．
【分析】结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．
18.【答案】ab2-b34　
【考点】整式的混合运算
【解析】解：由题意知，折成的长方体盒子长、宽都为b，高为a-b4 ，
故此长方体盒子的体积是：b2·a-b4=ab2-b34 ．
故答案为：ab2-b34 ．
【分析】直接利用图形得出长方体的长、宽、高，再利用长方体盒子体积公式进而求出即可．
三.解答题
19.【答案】解：（1）原式=x+2y；
（2）原式=﹣3ab2+3．
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【分析】（1）根据合并同类项的法则，合并整式中的同类项即可；
（2）根据合并同类项的法则，直接合并整式中的同类项即可．
20.【答案】 解：如图所示：作A关于MN的对称点A'，直线A'B与MN交于P，则P就是所求点．
理由：在MN上任意取一点P′，连接P′A′，P′B，P′A，
∵|P′A﹣P′B|=|P′A′﹣P′B|≤A′B
当点P、A′、B在一条直线上时，有最大值，最大值为BA′
【考点】轴对称-最短路线问题
【解析】【分析】作A关于MN的对称点A'，直线A'B与MN交于P，则P就是所求点，也可作B关于MN的对称点
21.【答案】解：原式=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y），
当x=32，y=12时，y=12，x+y=44，x﹣y=20，
可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412．
【考点】因式分解的应用
【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后依据y、x+y、x﹣y的值可得到形成的密码.
22.【答案】解：∵a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1，
∴ab=1，m+n=0，x2=1，
∴2014（m+n）﹣2015x2+2016ab，
=2016×0﹣2015×1+2016×1，
=﹣2015+2016，
=1．

【考点】代数式求值
【解析】【分析】由“a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值等于1”，可知ab=1，m+n=0，x2=1，将其代入2014（m+n）﹣2015x2+2016ab中即可得出结论．
23.【答案】解：（1）原式=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1
=x2﹣4x﹣1；
（2）去分母得：x+1=2x﹣4，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，以及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【分析】此题考查了单项式乘多项式的展开合并以及分式方程转化正式方程.
24.【答案】解：（am+1bn）（a2m﹣1b2n）=a3mb33n=a5b6 ，
m=53，n=2，
m+n=53+2=113．
【考点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
四.综合题
25.【答案】（1）64；8；15
（2）n2﹣2n+2；n2；2n﹣1
（3）解：第n行各数之和： ×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2 ， 且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；
【分析】（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；（2）知第n行最后一数为n2 ， 则第一个数为n2﹣2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n﹣1；（3）通过以上两步列公式从而解得．