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2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷（含解析）
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这是一份2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为( )
A. 7.7431×106 B. 7.7431×107 C. 0.77431×108 D. 77.431×106
2. 通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 145°
B. 135°
C. 120°
D. 115°
4. 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示(单位：岁)：
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
她们年龄的众数和中位数分别是( )
A. 26岁，26岁 B. 27岁，26岁 C. 27岁，27岁 D. 26岁，27岁
5. 要说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是( )
A. a=3，b=2 B. a=-2，b=-1
C. a=-1，b=-2 D. a=2，b=-1
6. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是( )
A. 测量两组对边是否相等
B. 测量对角线是否相等
C. 测量对角线是否互相平分
D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记缴这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为：“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺，将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是( )
A. 916尺 B. 9尺 C. 12尺 D. 1216尺
8. 如图，▱ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上，且对角线AC过圆心O，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为6，则▱ABCD的面积为( )
A. 35 B. 543 C. 3845 D. 72+7255
9. 如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,23)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=60°，在x轴正半轴上有一点C，点C坐标为(1,0)，将线段AC绕点A逆时针旋转120°，得线段AD，连接BD.则BD的长度为( )
A. 213
B. 4+13
C. 57
D. 152
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：
①当x1>x2+2时，S1>S2；
②当x1<2-x2时，S1
④当|x1-2|>|x2+2|>1时，S1
A. ②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ③
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. “新冠肺炎”的英语“Novel coronavirus pneumonia”中，字母“o”出现的频率是______．
12. 如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果保留π)
13. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A(6,0)，B(-2,0)，C(0,3)，则点D的坐标为______．
14. 如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连接BE交⊙O于点F，P为CD上的任一点，则tanP=______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=12x+2上的一个动点，将Q绕点P(-1,0)逆时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'最小值为______．
16. 如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE．
现给出以下结论：
①AQ⊥DP；
②S△AOD=四边形 OECF；
③OA2=OE⋅OP；
④当BP=1时，tan∠OAE=1316；
其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解不等式组：x-12<2x-133(x+1)≥5x+4．
18. 如图，AD//BC，AD=CB.求证：△ADE≌△CBE．
19. 已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时．
(1)若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的23，求该轮船在静水中的航行速度；
(2)记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由．
20. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是CD边上的一点，点P在BC边上，且满足∠PEC=∠DAP．
(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
(2)若CE=1，试确定BP的长．
21. 北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个(x>60)满足一次函数关系：
售价x(元/个)
…
80
90
100
…
销量y(个)
…
400
300
200
…
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？(不计其它成本)
22. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB=15cm，BC=30cm，测量得∠ABC=148°，∠BCD=28°，AE=9cm.求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)
23. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是：8元、10元、15元.为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：
种类
数量(份)
A
1800
B
2400
C
800
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______ 元；
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；
(3)经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定.根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？
②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元(只能整数元)，才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
24. 问题发现．
(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是AB边上任意一点，则CP的最小值为______．
(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
25. 已知：点A(a,b)在抛物线y=x2-4x+5上，一次函数y=mx+n的图象l经过点A．
(1)当a=3时，求6m+2n-1的值；
(2)若直线l与抛物线只有一个公共点．
①求m关于a的函数关系式；
②如果直线l与抛物线的对称轴相交于点B，点P在对称轴上，当PA=PB时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000=7.7431×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是．
故选：D．
利用平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
3.【答案】A
【解析】解：
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵AB//CD，
∴∠4=∠3=35°，
∴∠2=180°-35°=145°，
故选：A．
根据三角形内角和可得∠3的度数，由两直线平行，同位角相等可得∠4的度数，根据邻补角互补可得∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
4.【答案】D
【解析】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是26岁；
把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，
则这组数据的中位数是27岁；
故选：D．
根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．
此题考查了中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】B
【解析】解：A、a=3，b=2，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
B、a=-2，b=-1，满足a2>b2，但不满足a>b，故能作为证明原命题是假命题的反例；
C、a=-1，b=-2，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
D、a=2，b=-1，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
故选：B．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个条件逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，要说明命题为假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线是否互相平分，可以判定为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设木柱长度为x尺，则绳索长度为(x+3)尺，
根据题意可得：x2+82=(x+3)2，
解得：x=556．
∴x+3=1216，
故绳索长度为1216尺．
故选：D．
设木柱长度为x尺，则绳索长度为(x+3)尺，根据题意利用勾股列方程即可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接OB，延长BO交AD于E，如图，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴BE⊥AD，
∴AE=DE=12AD=12BC，
∵AD//BC，
∴AE//BC
∴△AOE∽△COB，
∴OEOB=OAOC=AEBC=12，
∴OE=12OB=3，OC=2OA=12，
在Rt△OCB中，BC=122-62=63，
∴▱ABCD的面积=BE⋅BC=(3+6)×63=543．
故选B．
连接OB，延长BO交AD于E，如图，先根据切线的性质得OB⊥BC，再利用平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，所以BE⊥AD，接着根据垂径定理得到AE=DE，然后证明△AOE∽△COB，利用相似比求出OE=3，OC=12，则根据勾股定理可计算出BC，然后利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将线段AB绕点A逆时针旋转120°，得到线段AE，连接BE，ED，
如图所示：
∵∠BAE=∠CAD=120°，
∴∠BAC=∠EAD，
又∵AD=AC，AB=AE，
∴△BAC≌△EAD(SAS)，
∴∠DEA=∠CBA=60°，DE=BC，
∵∠BAE=120°，且AB=AE，
∴∠BEA=30°，
∴∠BED=90°，
∵A(0,23)，
∴AO=23，
∵∠AOB=90°，∠ABO=60°，
∴OB=2，AB=4，
∵OC=1，
∴DE=BC=3，
∴BE=43，
在△DEB中，根据勾股定理，
得BD2=BE2+DE2=48+9=57，
∴BD=57．
故选：C．
将线段AB绕点A逆时针旋转120°，得到线段AE，易证△BAC≌△EAD(SAS)，得出∠BED=90°，在△BED中，根据勾股定理即可求出BD的长．
本题考查了图形旋转，三角形全等，勾股定理，利用旋转构造全等三角形，将BD构造到直角三角形中应用勾股定理求解是解题的关键，本题综合性较强．
10.【答案】D
【解析】解：不妨假设a>0．
①如图1中，P1，P2满足x1>x2+2，
∵P1P2//AB，
∴S1=S2，故①错误．
②当x1=-2，x2=-1，满足x1<2-x2，
则S1>S2，故②错误．
③∵|x1-2|>|x2-2|>1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1>S2，故③正确．
④如图2中，P1，P2满足|x1-2|>|x2+2|>1，但是S1=S2，故④错误．
故选：D．
不妨假设a>0，利用图象法一一判断即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】425
【解析】解：“新冠肺炎”的英语单词“Novelcoronavirus”中共有25个字母，O出现了4次，
∴字母“o”出现的频率是425，
故答案为：425．
根据频率的定义求解即可．
本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型．
12.【答案】36π
【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π(cm2).
故答案为36π．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】(0,-4)
【解析】解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA=EB=AB2=4，FC=FD，
∴OE=EB-OB=4-2=2，
∴E(2,0)，
设P(2,m)，则F(0,m)，
连接PC、PA，
在Rt△CPF中，PC2=(3-m)2+22，
在Rt△APE中，PA2=m2+42，
∵PA=PC，
∴(3-m)2+22=m2+42，
∴m=±12(舍正)，
∴F(0,-12)，
∴CF=DF=3-(-12)=72，
∴OD=OF+DF=12+72=4，
∴D(0,-4)，
故答案为：(0,-4)．
设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，先根据垂径定理可得EA=EB=4，FC=FD，进而可求出OE=2，再设P(2,m)，即可利用勾股定理表示出PC2，PA2，最后利用PA=PA列方程即可求出m值，进而可得点D坐标．
本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程．
14.【答案】2
【解析】解：连接DF，如图，则∠P=∠BDF，
∵BD为直径，
∴∠BFD=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∴∠BDF=∠BED，
∴∠P=∠BED，
∵tan∠BED=BDDE=2，
∴tan∠P=2．
故答案为2．
连接DF，如图，根据圆周角定理得到∠P=∠BDF，∠BFD=90°，再证明∠P=∠BED，然后根据正切的定义得到tan∠BED=2，从而得到tan∠P的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形和正方形的性质⋅．
15.【答案】5
【解析】解：设Q(t,12t+2)，
过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，
∵∠QPQ'=90°，
∴∠QPA+∠Q'PB=90°，
∵∠QPA+∠AQP=90°，
∴∠Q'PB=∠AQP，
∵QP=A'P，
∴△APQ≌△BQ'P(AAS)，
∴QA=PB，AP=Q'B，
∵P(-1,0)，
∴QA=-t-1，AP=12t+2，
∴Q'(-12t-3,t+1)，
令x=-12t-3，y=t+1，
∴y=-2x-5，
∴Q'在直线y=-2x-5上运动，
在y=12x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-4，
∴C(0,2)，D(-4,0)，
∴tan∠CDO=12，
∵∠CDO=∠DOE，
∴tan∠OEQ'=12，
∴Q'E=2OQ'，
在y=-2x-5中，令x=0，则y=-5，
∴E(0,-5)，
∴OE=5，
当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，
∵OQ'=5，
∴OQ'的最小值为5，
故答案为：5．
设Q(t,12t+2)，过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，可证明△APQ≌△BQ'P(AAS)，由此可求Q'(-12t-3,t+1)，令x=-12t-3，y=t+1，可得Q'在直线y=-2x-5上运动，再由tan∠CDO=12=tan∠OEQ'，OE=5，当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，即可求OQ'的最小值为5．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握旋转的性质，一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，确定点Q'的运动轨迹是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
AD=AB∠DAP=∠ABQAP=BQ，
∴△DAP≌△ABQ(SAS)，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴AOOD=OPOA，
∴AO2=OD⋅OP，
∵AE>AB，
∴AE>AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE⋅OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
∠FCQ=∠EBP∠Q=∠PCQ=BP，
∴△CQF≌△BPE(AAS)，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
AD=CD∠ADC=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBEB=PADA=34，
∴BE=34，
∴QE=134，
∵△QOE∽△PAD，
∴QOPA=OEAD=QEPD=1345=1320，
∴QO=135，OE=3920，
∴AO=5-QO=125，
∴tan∠OAE=OEOA=3920125=1316，故④正确，
故答案为①③④．
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE⋅OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=34，求得QE=134，QO=135，OE=3920，由三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】解：x-12<2x-13①3(x+1)≥5x+4 ②，
由①得：x>-1，
由②得：x≤-12，
∴原不等式组的解集是-1
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CBE中，
∠AED=∠CEB∠A=∠CAD=CB，
∴△ADE≌△CBE(AAS)．
【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
19.【答案】(1)解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为(x+5)千米/时，逆流速度为(x-5)，
根据题意得：150x+5=150x-5×23，
解得x=25，
经检验x=25是原方程的解，
答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；
(2)解：t1>t2，理由如下：
设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，
根据题意得：t1=150v+5+150v-5，t2=150v×2，
t1-t2=150v+5+150v-5-150v×2，
=150v(v+5)(v-5)[v(v-5)+v(v+5)-2(v+5)(v-5)]
=150v(v+5)(v-5)×50>0，
∴t1-t2>0，
即t1>t2．
【解析】(1)设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为(x+5)千米/时，逆流速度为(x-5)，列分式方程150x+5=150x-5×23即可求解；
(2)设轮船在静水中的速度为v千米/时，由题意知t1=150v+5+150v-5，t2=150v×2，比较t1-t2的大小即可．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．
20.【答案】解：(1)如图，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P'和P″，
则点P'和P″即为所求；
(2)∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠DAP=∠APB，
∵∠PEC=∠DAP，
∴∠APB=∠PEC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴BPCE=ABP'C，
设BP'=x，AB=4，BC=5，
∴P'C=5-x，
∴x1=45-x，
解得x1=1，x2=4，
∴BP的长为1或4．
【解析】(1)根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P'和P″即可；
(2)根据矩形性质和∠PEC=∠DAP，可以证明△ABP∽△PCE，对应边成比例进而可得BP的长．
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
21.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b，
则80k+b=40090k+b=300，
解得：k=-10b=1200，
∴y与x的函数表达式为y=-10x+1200；
(2)当线下销量为(-10x+1200)个时，线上销量为1000-(-10x+1200)=(10x-200)个，
设全部售完后获得的利润为w元，
根据题意得：w=(x-60)(-10x+1200)+(100-60)(10x-200)=-10x2+2200x-80000=-10(x-110)2+41000，
∵线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%，
∴x-60≤60×80%，
解得：x≤108，
∵-10<0，对称轴为x=110，
∴当x=108时，w有最大值，最大值为40960，
此时线下销售量为-10x+1200=120(个)，线上销售量为1000-120=880(个)．
答：线下销售120个，线上销售880个时可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元．
【解析】(1)设出y与x的函数表达式为y=kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据总利润=线下销售利润+线上销售利润列出函数解析式，根据函数的性质求最值以及此时线上、线下的销售量．
本题考查了二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据总利润=线下销售利润+线上销售利润列出函数解析式．
22.【答案】解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=15cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//BN，
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC-∠ABN=148°-90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=30cm，
∴CN=30⋅sin58°≈30×0.85=25.5(cm)，
BN=30⋅cos58°≈30×0.53=15.9(cm)，
∴AF=BN=15.9cm，
∴DM=EF=AE+AF=9+15.9=24.9(cm)，
∵DM//BN，
∴∠CGM=∠CBN=58°，
∴∠CDM=∠CGM-∠DCB=58°-28°=30°，
在Rt△CDM中，CM=DM⋅tan30°=33×24.9≈14.36(cm)，
∴MN=CN-CM=25.5-14.36=11.14(cm)，
∴MF=MN+NF=11.14+15≈26.1(cm)，
∴DE=MF=26.1cm，
∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm．
【解析】过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN=AB=15cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//BN，从而求出∠CBN=58°，进而求出∠CDM=∠CGM-∠DCB=30°，然后先在Rt△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN，CN的长，从而求出EF，DM的长，再在Rt△CDM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，从而求出MN的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】10
【解析】解：(1)全校总人数为：1800+2400+800=5000人．
因此再将价钱按照8元(A)、10元(B)、15元(C)的价钱排列后，
对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和第2501个数据的平均数．也就是说，中位数为数量(份)的第2500和2501个数的平均数，
因此，通过统计表计算得知，A+B一共为1800+2400=4200，因此中位数为B午餐的费用，
即为10元，
故答案为10．
(2)①树状图如下：
根据树状图能够得到共有6种情况：AB，AC，BA，BC，CA，CB．
其中“AB”组合共有2中情况，
∴P(AB)=26=13．
(3)①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元，
因此，总利润为：1800×2+4×2400+3×800=15600(元)，
平均利润为：15600÷5000=3.12(元)，
3.12>3，因此应调低午餐单价．
②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：1×1800+4×2400+3×8005000=2.76(元)，
调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：2×1800+3×2400+3×8005000=2.64(元)，
调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：2×1800+4×2400+2×8005000=2.96(元)，
当A，B，C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，
因此最低即为降低1元，此时，当调低ABC大于1元时，平均每份午餐的利润一定小于2.96元，
综上，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元．
(1)中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字．
(2)画树状图见解答．
(3)根据条形统计图找到ABC的利润，算出总利润，之后除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可．对于调低单价，要求对ABC三种午餐分别罗列每个讲价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在降价1元时比较三种午餐的利润谁与3元最接近即可作答．
主要考查了事件的分类和概率的求法．同时考查中位数的概念及求法，统计表、条形统计图的综合运用．考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；对于条形统计图和统计表，要学会综合起来运用，能够根据统计表找到条形统计图中的信息，二者通过综合得到要分析的数据．
24.【答案】解：(1)125;
(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E'，连接CE'交BD于点F'，
过点E'作E'N⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN=E'N最小；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，
∵CE'⊥BD，
∴12BD×CF'=12BC×CD，
∴CF'=BC×CDBD=125，
由对称得，CE'=2CF'=245，
在Rt△BCF'中，cos∠BCF'=CF'BC=35，
∴sin∠BCF'=45，
在Rt△CE'N中，E'N=CE'sin∠BCE'=245×45=9625；
即：CM+MN的最小值为9625；
(3)存在．
如图3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，
根据勾股定理得，AC=5，
∵AB=3，AE=2，
∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，
设点G到AC的距离为h，
∵S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6，
∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，
∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，
∴EG⊥AC时，h最小，
由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，
延长EG交AC于H，则EH⊥AC，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC=45，
在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE=45，
∴EH=45AE=85，
∴h=EH-EG=85-1=35，
∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152，
过点F作FK⊥AC于K，
∵EH⊥FG，EH⊥AC，
∴四边形FGHK是矩形，
∴FK=GH=35，
∵∠FCK=∠ACB，∠CKF=CBA=90°，
∴△CKF∽△CBA，
∴CFAC=FKAB，
∴CF5=353，
∴CF=1
∴BF=BC-CF=4-1=3．
【解析】
【解答】
解：(1)如图①，过点C作CP⊥AB于P，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CP最小，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，
∵12AC×BC=12AB×CP，
∴CP=AC×BCAB=125，
故答案为125；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．
(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；
(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF'，进而求出CE'，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；
(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．
25.【答案】解：(1)当a=3时，A(3,b)，将其代入抛物线y=x2-4x+5，得
b=32-4×3+5=2．
此时A(3,2)，
将其代入y=mx+n，得2=3m+n．
所以6m+2n-1=2(3m+n)-1=2×2-1=3，
即：6m+2n-1的值是3；
(2)①由抛物线y=x2-4x+5和一次函数y=mx+n都经过点A(a,b)，得a2-4a+5=ma+n．
∴n=a2-4a-ma+5①，
联立直线l：y=mx+n与抛物线y=x2-4x+5，得y=mx+ny=x2-4x+5
∴x2-4x+5=mx+n，
即：x2-(m+4)x+(5-n)=0，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴△=[-(4+m)]2-4(5-n)=0．
∴(m+4)2=4(5-n)②，
∴(m+4)2=4[5-(a2-4a-ma+5]=-4a2+16a+4ma,
整理得，m2+4(2-a)m+4a2-16a+16=0，
∴m2-4(a-2)m+[2(a-2)]2=0，
∴[m-2(a-2)]2=0，
∴m=2a-4；
②由①知，n=a2-4a-ma+5，m=2a-4，
∴n=-a2+5，
∵x2-(m+4)x+(5-n)=0，
∴x2-(2a-4+4)x+[5-(-a2+5)]=0，
∴x2-2ax+a2=0，
∴x1=x2=a，
∴b=a2-4a+5，
∴A(a,(a-2)2+1)，
∵抛物线y=x2-4x+5，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=2m+n=2(2a-4)+(-a2+5)=-a2+4a-3=-(a-2)2+1，
∴B(2,-(a-2)2+1)，
设P(2,p)，
PB2=[p-1+(a-2)2]2=[(a-2)2+(p-1)]2，PA2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，
∵PA=PB，
∴PA2=PB2，
∴[(a-2)2+(p-1)]2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，
∴(a-2)4+2(a-2)2(p-1)+(p-1)2=(a-2)2+(a-2)4-2(a-2)2(p-1)+(p-1)2，
∴4(a-2)2(p-1)=(a-2)2，
∵函数y=mx+n一次函数，
∴m≠0，
∴2a-4≠0，
∴a≠2，
∴4(p-1)=1，
∴p=54，
∴P(2,54).
【解析】(1)将点A的坐标代入抛物线解析式求得b的值，即求得点A的坐标；然后把点A的坐标代入直线方程，得到m与n的数量关系，整体代入所求的代数式求值即可；
(2)①先由点A是直线和抛物线的交点得出n=a2-4a-ma+5，再利用根的判别式△=0得出(m+4)2=4(5-n)，即可得出结论；
②先表示出A(a,(a-2)2+1)，B(2,-(a-2)2+1)，设P(2,p)，得出PB2=[p-1+(a-2)2]2=[(a-2)2+(p-1)]2，PA2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，再由PA=PB，得出[(a-2)2+(p-1)]2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了两点间的距离公式，直线与抛物线交点坐标的求法，用PA=PB建立方程，求解p的值时解本题的关键．
2022年福建省福州教院附中实验班中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措．据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务．将7743.1万用科学记数法表示为( )
A. 7.7431×106 B. 7.7431×107 C. 0.77431×108 D. 77.431×106
2. 通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A. 145°
B. 135°
C. 120°
D. 115°
4. 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如表所示(单位：岁)：
年龄
21
22
24
25
26
27
29
30
31
32
33
人数
1
2
2
1
5
3
3
2
1
2
1
她们年龄的众数和中位数分别是( )
A. 26岁，26岁 B. 27岁，26岁 C. 27岁，27岁 D. 26岁，27岁
5. 要说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是( )
A. a=3，b=2 B. a=-2，b=-1
C. a=-1，b=-2 D. a=2，b=-1
6. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是( )
A. 测量两组对边是否相等
B. 测量对角线是否相等
C. 测量对角线是否互相平分
D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记缴这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为：“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺，将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少？”根据题意，求得绳索的长度是( )
A. 916尺 B. 9尺 C. 12尺 D. 1216尺
8. 如图，▱ABCD的三个顶点A、B、D均在⊙O上，且对角线AC过圆心O，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为6，则▱ABCD的面积为( )
A. 35 B. 543 C. 3845 D. 72+7255
9. 如图，已知直线AB与y轴交于点A(0,23)，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO=60°，在x轴正半轴上有一点C，点C坐标为(1,0)，将线段AC绕点A逆时针旋转120°，得线段AD，连接BD.则BD的长度为( )
A. 213
B. 4+13
C. 57
D. 152
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：
①当x1>x2+2时，S1>S2；
②当x1<2-x2时，S1
④当|x1-2|>|x2+2|>1时，S1
A. ②③ B. ①③ C. ①②③④ D. ③
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. “新冠肺炎”的英语“Novel coronavirus pneumonia”中，字母“o”出现的频率是______．
12. 如图是一个圆锥形雪糕冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果保留π)
13. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A(6,0)，B(-2,0)，C(0,3)，则点D的坐标为______．
14. 如图，⊙O过正方形网格中的格点A，B，C，D，点E也为格点，连接BE交⊙O于点F，P为CD上的任一点，则tanP=______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=12x+2上的一个动点，将Q绕点P(-1,0)逆时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'最小值为______．
16. 如图，正方形ABCD的边长是3，P、Q分别在AB、BC的延长线上，且BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE．
现给出以下结论：
①AQ⊥DP；
②S△AOD=四边形 OECF；
③OA2=OE⋅OP；
④当BP=1时，tan∠OAE=1316；
其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解不等式组：x-12<2x-133(x+1)≥5x+4．
18. 如图，AD//BC，AD=CB.求证：△ADE≌△CBE．
19. 已知A，B两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时．
(1)若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的23，求该轮船在静水中的航行速度；
(2)记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为t1；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2，请比较t1与t2的大小，并说明理由．
20. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E是CD边上的一点，点P在BC边上，且满足∠PEC=∠DAP．
(1)请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
(2)若CE=1，试确定BP的长．
21. 北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个(x>60)满足一次函数关系：
售价x(元/个)
…
80
90
100
…
销量y(个)
…
400
300
200
…
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？(不计其它成本)
22. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB=15cm，BC=30cm，测量得∠ABC=148°，∠BCD=28°，AE=9cm.求摄像头到桌面l的距离DE的长(结果精确到0.1cm).(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，3≈1.73)
23. 为打赢疫情防控阻击战，配餐公司为某校提供A、B、C三种午餐供师生选择，单价分别是：8元、10元、15元.为了做好下阶段的经营与销售，配餐公司根据该校上周A、B、C三种午餐购买情况的数据制成统计表如下，又根据过去平均每份的利润与销售量之间的关系绘制成统计图如下：
种类
数量(份)
A
1800
B
2400
C
800
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校师生上周购买午餐费用的中位数是______ 元；
(2)为了提倡均衡饮食，假如学校要求师生每人选择两种不同午餐交替使用，试通过列表或画树状图分析，求该校学生小明选择“AB”组合的概率；
(3)经分析与预测，师生购买午餐种类与数量相对稳定.根据上级规定，配餐公司平均每份午餐的利润不得超过3元，否则应调低午餐的单价．
①请通过计算分析，试判断配餐公司在下周的销售中是否需要调低午餐的单价？
②为了便于操作，公司决定只调低一种午餐的单价，且调低幅度至少1元(只能整数元)，才能使得下周平均每份午餐的利润在不违反规定下最接近3元，试通过计算说明，应把哪一种午餐的单价调整为多少元？
24. 问题发现．
(1)如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是AB边上任意一点，则CP的最小值为______．
(2)如图②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
(3)如图③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．
25. 已知：点A(a,b)在抛物线y=x2-4x+5上，一次函数y=mx+n的图象l经过点A．
(1)当a=3时，求6m+2n-1的值；
(2)若直线l与抛物线只有一个公共点．
①求m关于a的函数关系式；
②如果直线l与抛物线的对称轴相交于点B，点P在对称轴上，当PA=PB时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：将7743.1万用科学记数法表示为77431000=7.7431×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：通过平移图中的吉祥物“冰墩墩”得到的图形是．
故选：D．
利用平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
3.【答案】A
【解析】解：
∵∠1=55°，
∴∠3=35°，
∵AB//CD，
∴∠4=∠3=35°，
∴∠2=180°-35°=145°，
故选：A．
根据三角形内角和可得∠3的度数，由两直线平行，同位角相等可得∠4的度数，根据邻补角互补可得∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
4.【答案】D
【解析】解：∵26出现了5次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是26岁；
把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，
则这组数据的中位数是27岁；
故选：D．
根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．
此题考查了中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】B
【解析】解：A、a=3，b=2，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
B、a=-2，b=-1，满足a2>b2，但不满足a>b，故能作为证明原命题是假命题的反例；
C、a=-1，b=-2，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
D、a=2，b=-1，满足a2>b2，也满足a>b，故不能作为证明原命题是假命题的反例；
故选：B．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个条件逐项判定即可．
本题主要考查命题与定理知识，要说明命题为假命题，只需举出一个反例即可．
6.【答案】D
【解析】解：A、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、测量对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线是否互相平分，可以判定为平行四边形，故选项C不符合题意；
D、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设木柱长度为x尺，则绳索长度为(x+3)尺，
根据题意可得：x2+82=(x+3)2，
解得：x=556．
∴x+3=1216，
故绳索长度为1216尺．
故选：D．
设木柱长度为x尺，则绳索长度为(x+3)尺，根据题意利用勾股列方程即可求解．
本题主要考查勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接OB，延长BO交AD于E，如图，
∵BC与⊙O相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴BE⊥AD，
∴AE=DE=12AD=12BC，
∵AD//BC，
∴AE//BC
∴△AOE∽△COB，
∴OEOB=OAOC=AEBC=12，
∴OE=12OB=3，OC=2OA=12，
在Rt△OCB中，BC=122-62=63，
∴▱ABCD的面积=BE⋅BC=(3+6)×63=543．
故选B．
连接OB，延长BO交AD于E，如图，先根据切线的性质得OB⊥BC，再利用平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，所以BE⊥AD，接着根据垂径定理得到AE=DE，然后证明△AOE∽△COB，利用相似比求出OE=3，OC=12，则根据勾股定理可计算出BC，然后利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：将线段AB绕点A逆时针旋转120°，得到线段AE，连接BE，ED，
如图所示：
∵∠BAE=∠CAD=120°，
∴∠BAC=∠EAD，
又∵AD=AC，AB=AE，
∴△BAC≌△EAD(SAS)，
∴∠DEA=∠CBA=60°，DE=BC，
∵∠BAE=120°，且AB=AE，
∴∠BEA=30°，
∴∠BED=90°，
∵A(0,23)，
∴AO=23，
∵∠AOB=90°，∠ABO=60°，
∴OB=2，AB=4，
∵OC=1，
∴DE=BC=3，
∴BE=43，
在△DEB中，根据勾股定理，
得BD2=BE2+DE2=48+9=57，
∴BD=57．
故选：C．
将线段AB绕点A逆时针旋转120°，得到线段AE，易证△BAC≌△EAD(SAS)，得出∠BED=90°，在△BED中，根据勾股定理即可求出BD的长．
本题考查了图形旋转，三角形全等，勾股定理，利用旋转构造全等三角形，将BD构造到直角三角形中应用勾股定理求解是解题的关键，本题综合性较强．
10.【答案】D
【解析】解：不妨假设a>0．
①如图1中，P1，P2满足x1>x2+2，
∵P1P2//AB，
∴S1=S2，故①错误．
②当x1=-2，x2=-1，满足x1<2-x2，
则S1>S2，故②错误．
③∵|x1-2|>|x2-2|>1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1>S2，故③正确．
④如图2中，P1，P2满足|x1-2|>|x2+2|>1，但是S1=S2，故④错误．
故选：D．
不妨假设a>0，利用图象法一一判断即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】425
【解析】解：“新冠肺炎”的英语单词“Novelcoronavirus”中共有25个字母，O出现了4次，
∴字母“o”出现的频率是425，
故答案为：425．
根据频率的定义求解即可．
本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义，属于中考常考题型．
12.【答案】36π
【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π(cm2).
故答案为36π．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】(0,-4)
【解析】解：设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，则EA=EB=AB2=4，FC=FD，
∴OE=EB-OB=4-2=2，
∴E(2,0)，
设P(2,m)，则F(0,m)，
连接PC、PA，
在Rt△CPF中，PC2=(3-m)2+22，
在Rt△APE中，PA2=m2+42，
∵PA=PC，
∴(3-m)2+22=m2+42，
∴m=±12(舍正)，
∴F(0,-12)，
∴CF=DF=3-(-12)=72，
∴OD=OF+DF=12+72=4，
∴D(0,-4)，
故答案为：(0,-4)．
设圆心为P，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，先根据垂径定理可得EA=EB=4，FC=FD，进而可求出OE=2，再设P(2,m)，即可利用勾股定理表示出PC2，PA2，最后利用PA=PA列方程即可求出m值，进而可得点D坐标．
本题考查垂径定理，涉及到平面直角坐标系，勾股定理等，解题关键是利用半径相等列方程．
14.【答案】2
【解析】解：连接DF，如图，则∠P=∠BDF，
∵BD为直径，
∴∠BFD=90°，
∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，
∴∠BDF=∠BED，
∴∠P=∠BED，
∵tan∠BED=BDDE=2，
∴tan∠P=2．
故答案为2．
连接DF，如图，根据圆周角定理得到∠P=∠BDF，∠BFD=90°，再证明∠P=∠BED，然后根据正切的定义得到tan∠BED=2，从而得到tan∠P的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形和正方形的性质⋅．
15.【答案】5
【解析】解：设Q(t,12t+2)，
过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，
∵∠QPQ'=90°，
∴∠QPA+∠Q'PB=90°，
∵∠QPA+∠AQP=90°，
∴∠Q'PB=∠AQP，
∵QP=A'P，
∴△APQ≌△BQ'P(AAS)，
∴QA=PB，AP=Q'B，
∵P(-1,0)，
∴QA=-t-1，AP=12t+2，
∴Q'(-12t-3,t+1)，
令x=-12t-3，y=t+1，
∴y=-2x-5，
∴Q'在直线y=-2x-5上运动，
在y=12x+2中，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-4，
∴C(0,2)，D(-4,0)，
∴tan∠CDO=12，
∵∠CDO=∠DOE，
∴tan∠OEQ'=12，
∴Q'E=2OQ'，
在y=-2x-5中，令x=0，则y=-5，
∴E(0,-5)，
∴OE=5，
当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，
∵OQ'=5，
∴OQ'的最小值为5，
故答案为：5．
设Q(t,12t+2)，过点P作AB⊥x轴，过点Q作AQ⊥AB交于A点，过点Q'作Q'B⊥AB交于B点，可证明△APQ≌△BQ'P(AAS)，由此可求Q'(-12t-3,t+1)，令x=-12t-3，y=t+1，可得Q'在直线y=-2x-5上运动，再由tan∠CDO=12=tan∠OEQ'，OE=5，当OO'⊥EQ'时，OQ'的值最小，即可求OQ'的最小值为5．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握旋转的性质，一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，确定点Q'的运动轨迹是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中，
AD=AB∠DAP=∠ABQAP=BQ，
∴△DAP≌△ABQ(SAS)，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴AOOD=OPOA，
∴AO2=OD⋅OP，
∵AE>AB，
∴AE>AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE⋅OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中
∠FCQ=∠EBP∠Q=∠PCQ=BP，
∴△CQF≌△BPE(AAS)，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF与△DCE中，
AD=CD∠ADC=∠DCEDF=CE，
∴△ADF≌△DCE(SAS)，
∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△PBE∽△PAD，
∴PBEB=PADA=34，
∴BE=34，
∴QE=134，
∵△QOE∽△PAD，
∴QOPA=OEAD=QEPD=1345=1320，
∴QO=135，OE=3920，
∴AO=5-QO=125，
∴tan∠OAE=OEOA=3920125=1316，故④正确，
故答案为①③④．
由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE⋅OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=34，求得QE=134，QO=135，OE=3920，由三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】解：x-12<2x-13①3(x+1)≥5x+4 ②，
由①得：x>-1，
由②得：x≤-12，
∴原不等式组的解集是-1
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠A=∠C，
在△ADE和△CBE中，
∠AED=∠CEB∠A=∠CAD=CB，
∴△ADE≌△CBE(AAS)．
【解析】根据平行线的性质得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
19.【答案】(1)解：设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为(x+5)千米/时，逆流速度为(x-5)，
根据题意得：150x+5=150x-5×23，
解得x=25，
经检验x=25是原方程的解，
答：该轮船在静水中的航行速度为25千米/时；
(2)解：t1>t2，理由如下：
设轮船在静水中的航行速度为v千米/时，
根据题意得：t1=150v+5+150v-5，t2=150v×2，
t1-t2=150v+5+150v-5-150v×2，
=150v(v+5)(v-5)[v(v-5)+v(v+5)-2(v+5)(v-5)]
=150v(v+5)(v-5)×50>0，
∴t1-t2>0，
即t1>t2．
【解析】(1)设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则顺流速度为(x+5)千米/时，逆流速度为(x-5)，列分式方程150x+5=150x-5×23即可求解；
(2)设轮船在静水中的速度为v千米/时，由题意知t1=150v+5+150v-5，t2=150v×2，比较t1-t2的大小即可．
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度．
20.【答案】解：(1)如图，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P'和P″，
则点P'和P″即为所求；
(2)∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴∠DAP=∠APB，
∵∠PEC=∠DAP，
∴∠APB=∠PEC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴BPCE=ABP'C，
设BP'=x，AB=4，BC=5，
∴P'C=5-x，
∴x1=45-x，
解得x1=1，x2=4，
∴BP的长为1或4．
【解析】(1)根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，连接AE，作AE的垂直平分线，以AE为直径画圆，交BC于点P'和P″即可；
(2)根据矩形性质和∠PEC=∠DAP，可以证明△ABP∽△PCE，对应边成比例进而可得BP的长．
本题考查了作图-复杂作图、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
21.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b，
则80k+b=40090k+b=300，
解得：k=-10b=1200，
∴y与x的函数表达式为y=-10x+1200；
(2)当线下销量为(-10x+1200)个时，线上销量为1000-(-10x+1200)=(10x-200)个，
设全部售完后获得的利润为w元，
根据题意得：w=(x-60)(-10x+1200)+(100-60)(10x-200)=-10x2+2200x-80000=-10(x-110)2+41000，
∵线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%，
∴x-60≤60×80%，
解得：x≤108，
∵-10<0，对称轴为x=110，
∴当x=108时，w有最大值，最大值为40960，
此时线下销售量为-10x+1200=120(个)，线上销售量为1000-120=880(个)．
答：线下销售120个，线上销售880个时可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是40960元．
【解析】(1)设出y与x的函数表达式为y=kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据总利润=线下销售利润+线上销售利润列出函数解析式，根据函数的性质求最值以及此时线上、线下的销售量．
本题考查了二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据总利润=线下销售利润+线上销售利润列出函数解析式．
22.【答案】解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=15cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//BN，
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC-∠ABN=148°-90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=30cm，
∴CN=30⋅sin58°≈30×0.85=25.5(cm)，
BN=30⋅cos58°≈30×0.53=15.9(cm)，
∴AF=BN=15.9cm，
∴DM=EF=AE+AF=9+15.9=24.9(cm)，
∵DM//BN，
∴∠CGM=∠CBN=58°，
∴∠CDM=∠CGM-∠DCB=58°-28°=30°，
在Rt△CDM中，CM=DM⋅tan30°=33×24.9≈14.36(cm)，
∴MN=CN-CM=25.5-14.36=11.14(cm)，
∴MF=MN+NF=11.14+15≈26.1(cm)，
∴DE=MF=26.1cm，
∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm．
【解析】过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN=AB=15cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//BN，从而求出∠CBN=58°，进而求出∠CDM=∠CGM-∠DCB=30°，然后先在Rt△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN，CN的长，从而求出EF，DM的长，再在Rt△CDM中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，从而求出MN的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】10
【解析】解：(1)全校总人数为：1800+2400+800=5000人．
因此再将价钱按照8元(A)、10元(B)、15元(C)的价钱排列后，
对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和第2501个数据的平均数．也就是说，中位数为数量(份)的第2500和2501个数的平均数，
因此，通过统计表计算得知，A+B一共为1800+2400=4200，因此中位数为B午餐的费用，
即为10元，
故答案为10．
(2)①树状图如下：
根据树状图能够得到共有6种情况：AB，AC，BA，BC，CA，CB．
其中“AB”组合共有2中情况，
∴P(AB)=26=13．
(3)①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元，
因此，总利润为：1800×2+4×2400+3×800=15600(元)，
平均利润为：15600÷5000=3.12(元)，
3.12>3，因此应调低午餐单价．
②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：1×1800+4×2400+3×8005000=2.76(元)，
调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：2×1800+3×2400+3×8005000=2.64(元)，
调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：2×1800+4×2400+2×8005000=2.96(元)，
当A，B，C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，
因此最低即为降低1元，此时，当调低ABC大于1元时，平均每份午餐的利润一定小于2.96元，
综上，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润更接近3元．
(1)中位数要求将三种午餐价格从小到大排列，找到最中间的一个数字．
(2)画树状图见解答．
(3)根据条形统计图找到ABC的利润，算出总利润，之后除以总人数，计算平均利润，与3元对比即可．对于调低单价，要求对ABC三种午餐分别罗列每个讲价1元之后的利润，要明白降的越多，距离3元的利润越远的道理，因此在降价1元时比较三种午餐的利润谁与3元最接近即可作答．
主要考查了事件的分类和概率的求法．同时考查中位数的概念及求法，统计表、条形统计图的综合运用．考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；对于条形统计图和统计表，要学会综合起来运用，能够根据统计表找到条形统计图中的信息，二者通过综合得到要分析的数据．
24.【答案】解：(1)125;
(2)如图②，作出点C关于BD的对称点E'，连接CE'交BD于点F'，
过点E'作E'N⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN=E'N最小；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根据勾股定理得，BD=5，
∵CE'⊥BD，
∴12BD×CF'=12BC×CD，
∴CF'=BC×CDBD=125，
由对称得，CE'=2CF'=245，
在Rt△BCF'中，cos∠BCF'=CF'BC=35，
∴sin∠BCF'=45，
在Rt△CE'N中，E'N=CE'sin∠BCE'=245×45=9625；
即：CM+MN的最小值为9625；
(3)存在．
如图3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，
根据勾股定理得，AC=5，
∵AB=3，AE=2，
∴点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，
设点G到AC的距离为h，
∵S四边形AGCD=S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6，
∴要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，
∵点G是以点E为圆心，BE=1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，
∴EG⊥AC时，h最小，
由折叠知∠EGF=∠ABC=90°，
延长EG交AC于H，则EH⊥AC，
在Rt△ABC中，sin∠BAC=BCAC=45，
在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC=EHAE=45，
∴EH=45AE=85，
∴h=EH-EG=85-1=35，
∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152，
过点F作FK⊥AC于K，
∵EH⊥FG，EH⊥AC，
∴四边形FGHK是矩形，
∴FK=GH=35，
∵∠FCK=∠ACB，∠CKF=CBA=90°，
∴△CKF∽△CBA，
∴CFAC=FKAB，
∴CF5=353，
∴CF=1
∴BF=BC-CF=4-1=3．
【解析】
【解答】
解：(1)如图①，过点C作CP⊥AB于P，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CP最小，
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理得，AB=5，
∵12AC×BC=12AB×CP，
∴CP=AC×BCAB=125，
故答案为125；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．
(1)根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；
(2)先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF'，进而求出CE'，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；
(3)先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．
25.【答案】解：(1)当a=3时，A(3,b)，将其代入抛物线y=x2-4x+5，得
b=32-4×3+5=2．
此时A(3,2)，
将其代入y=mx+n，得2=3m+n．
所以6m+2n-1=2(3m+n)-1=2×2-1=3，
即：6m+2n-1的值是3；
(2)①由抛物线y=x2-4x+5和一次函数y=mx+n都经过点A(a,b)，得a2-4a+5=ma+n．
∴n=a2-4a-ma+5①，
联立直线l：y=mx+n与抛物线y=x2-4x+5，得y=mx+ny=x2-4x+5
∴x2-4x+5=mx+n，
即：x2-(m+4)x+(5-n)=0，
∵直线l与抛物线只有一个公共点，
∴△=[-(4+m)]2-4(5-n)=0．
∴(m+4)2=4(5-n)②，
∴(m+4)2=4[5-(a2-4a-ma+5]=-4a2+16a+4ma,
整理得，m2+4(2-a)m+4a2-16a+16=0，
∴m2-4(a-2)m+[2(a-2)]2=0，
∴[m-2(a-2)]2=0，
∴m=2a-4；
②由①知，n=a2-4a-ma+5，m=2a-4，
∴n=-a2+5，
∵x2-(m+4)x+(5-n)=0，
∴x2-(2a-4+4)x+[5-(-a2+5)]=0，
∴x2-2ax+a2=0，
∴x1=x2=a，
∴b=a2-4a+5，
∴A(a,(a-2)2+1)，
∵抛物线y=x2-4x+5，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=2m+n=2(2a-4)+(-a2+5)=-a2+4a-3=-(a-2)2+1，
∴B(2,-(a-2)2+1)，
设P(2,p)，
PB2=[p-1+(a-2)2]2=[(a-2)2+(p-1)]2，PA2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，
∵PA=PB，
∴PA2=PB2，
∴[(a-2)2+(p-1)]2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，
∴(a-2)4+2(a-2)2(p-1)+(p-1)2=(a-2)2+(a-2)4-2(a-2)2(p-1)+(p-1)2，
∴4(a-2)2(p-1)=(a-2)2，
∵函数y=mx+n一次函数，
∴m≠0，
∴2a-4≠0，
∴a≠2，
∴4(p-1)=1，
∴p=54，
∴P(2,54).
【解析】(1)将点A的坐标代入抛物线解析式求得b的值，即求得点A的坐标；然后把点A的坐标代入直线方程，得到m与n的数量关系，整体代入所求的代数式求值即可；
(2)①先由点A是直线和抛物线的交点得出n=a2-4a-ma+5，再利用根的判别式△=0得出(m+4)2=4(5-n)，即可得出结论；
②先表示出A(a,(a-2)2+1)，B(2,-(a-2)2+1)，设P(2,p)，得出PB2=[p-1+(a-2)2]2=[(a-2)2+(p-1)]2，PA2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，再由PA=PB，得出[(a-2)2+(p-1)]2=(a-2)2+[(a-2)2+1-p]2，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了两点间的距离公式，直线与抛物线交点坐标的求法，用PA=PB建立方程，求解p的值时解本题的关键．
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