2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷（五）-（含解析）

2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (    )

A.  B.  C.  D.

2. 年国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口约为人．这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是(    )

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 三棱柱

4. 关于的一元二次方程没有实数根，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度为米，从飞机上看地面控制点的俯角为，则、之间的距离为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

6. 如图，直线，点在上，点、在上，点在线段上．若，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使，则符合要求的作图是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴的正半轴上，，点在边上，且，函数的图象经过点若点、的坐标分别为、，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. ______．
10. 分解因式：______．
11. 不等式组的解集为______．
12. 正六边形的一个外角的大小为______度．
13. 如图，菱形的对角线与相交于点，分别以点、为圆心，长为半径作、交于点、于点若，，则阴影部分图形的面积为______结果保留

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点、，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
16. 本小题分
    一个不透明的口袋中装有个黄球、个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．
17. 本小题分
    为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的倍，现在生产万剂疫苗所用的时间比原来生产万剂疫苗所用的时间少天．求原来每天生产多少万剂疫苗？
18. 本小题分
    如图，是的直径，切于点，交于点已知的半径为，．
    求的度数．
    求的长．结果保留

19. 本小题分
    为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了“垃圾分类人人有责”知识竞赛活动．活动结束后，从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制，并对成绩进行了整理和描述．下面给出了部分信息：
    Ⅰ八年级学生竞赛成绩如下：

Ⅱ七、八年级各名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下：

Ⅲ七、八年级各名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
表中的值为______，的值为______，的值为______．
在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为分，______同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前．填“甲”或“乙”
根据抽查结果，求该校名七年级学生竞赛成绩不低于分的人数．

20. 本小题分
    图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求以、为邻边画四边形，使第四个顶点在格点上．
    在图中画一个中心对称的四边形．
    在图中画一个轴对称的四边形．
    在图中画一个非轴对称的四边形，且．

21. 本小题分
    如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离厘米与秤钩所挂物体重量斤之间的关系，进行了次称重．表为称重时所记录的一些数据．

在图的平面直角坐标系中，描出以表格中的值为横坐标、的值为纵坐标的各点．
观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式．
当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，求秤钩所挂物体的重量．
若这个秤最大的秤重量是斤，直接写出秤砣到秤纽的水平距离的取值范围．

22. 本小题分
    实践与探究
    操作一：如图，在矩形中，，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在矩形的内部，点的对应点为点；，折痕为，再将矩形沿过点的直线折叠，使点在边上，折痕为，点的对应点为点延长交于点，过点作直线交于点，交于点．
    求证：≌．
    求证：四边形是正方形．
    若，求线段的长．
    操作二：如图，将矩形沿所在直线继续折叠，点的对应点为点我们发现，点的位置不同，点的位置也不同．当点恰好与点重合时，线段的长为______．

23. 本小题分
    如图，在中，，，动点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与的顶点重合时，过点作于点，以为直角边构造等腰直角三角形，使，且点、点始终在的同侧，设点运动的时间为秒．
    用含的代数式表示线段的长．
    当点落在边上时，求的值．
    当点在边垂直平分线上时，求的值．
    连接，当为锐角时，直接写出的取值范围．

24. 本小题分
    在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数且．
    当时，抛物线的顶点坐标为______．
    抛物线经过坐标原点时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围．
    当抛物线在直线和直线之间的部分包括边界点的最高点的纵坐标为时，求的值．
    点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点当抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为时，直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为，
故选：．
将表示为，其中，为整数即可．
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．
 

3.【答案】 

【解析】解：观察三视图可知，这个立体图形是长方体．
故选：．
从三视图均为一个矩形可知道这是一个长方体．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
因为，
所以时，方程没有实数解．
故选：．
先根据根的判别式的意义得到，再解不等式，然后利用的取值范围对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：米，，
，
米．
故选：．
由题可知，在直角三角形中，知道已知角和对边，只需根据正切值即可求出．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，姐姐本题的关键是结合图形利用三角函数解直角三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的外角，，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，
，故本选项不符合题意；
B.由作图可知，是的平分线，
，故本选项不符合题意；
C.由作图可知，，
，
，故本选项符合题意；
D.由作图可知，所作图形是线段的垂直平分线，
，
，故本选项不符合题意；
故选：．
由作图可知，，可判断；由作图可知，是的平分线，可判断；由作图可知，，根据同角的与角相等，可判断；由作图可知，所作图形是线段的垂直平分线，可判断．
本题主要考查作图基本作图，熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：作轴于，
的顶点、在轴的正半轴上，，
，
，
、，，
，，，，
，
，
，，
，
，
函数的图象经过点．
，
故选：．
作轴于，即可得出，根据平行线分线段成比例定理即可求得，代入即可求得．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．此题可用平方差公式分解．
本题考查用平方差公式法进行因式分解，能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得，
故正六边形的一个外角的大小为，
故．
根据正多边形的外角和定理可计算求解．
本题主要考查正多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于可计算求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
图中阴影部分的面积为：
故答案为：
由图可知，阴影部分的面积是扇形和扇形的面积之和．
本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入得，
点坐标为，
轴，
点，纵坐标为，
将代入得，
解得，，
，
故答案为：．
将代入得，将代入求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

15.【答案】解：

，
当时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

16.【答案】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两次摸出的球至少有一个白球的有种结果，
所以两次摸出的球至少有一个白球的概率为． 

【解析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】解：设原来每天生产万剂疫苗，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：原来每天生产万剂疫苗． 

【解析】设原来每天生产万剂疫苗，由题意：某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率提高到原来的倍，现在生产万剂疫苗所用的时间比原来生产万剂疫苗所用的时间少天．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】解：是的直径，切于点，
，
，
，
．
如图，连结，

，的半径为，
的长为． 

【解析】由是的直径，切于点可证明，而，由直角三角形的两个锐角互余得；
连结，由圆周角定理可得，而的半径为，由弧长公式即可求出答案．
此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】      甲 

【解析】解：八年级学生竞赛成绩中的有名学生，
，
这组数据中出现最多的是，
这组数据的众数，
中位数是，、个数据的平均数，
所以中位数．
故答案为：，，；

七年级甲同学和八年级乙同学分数都为分，大于七年级的中位数分，小于八年级的中位数分，
所以甲同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前．
故答案为：甲．

人．
答：该校名七年级学生竞赛成绩不低于分的有人．
根据表中的数据以及众数和中位数的定义求解可得；
根据成绩为分，大于七年级的中位数分，小于八年级的中位数分可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题主要考查频数分布表、众数和中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及众数和中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
 

20.【答案】解：如图，四边形为所作；
如图，四边形为所作；
如图，四边形为所作．
 

【解析】把向右平移格得到，则平行四边形满足条件；
点、关于直线对称，再作出点关于直线的对称点，则四边形满足条件；
把绕点逆时针旋转得到，则四边形满足条件．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 

21.【答案】解：如图所示：

由中图象可知，所描各点在同一直线上．
设，的函数关系式：，
把和代入解析式得：
，
解得：，
这条直线所对应的函数表达式为；
当时，，
秤钩所挂物体的重量为斤；
把代入解析式得：，
解得：，
．
秤砣到秤纽的水平距离的取值范围． 

【解析】根据表格中数据，在给定坐标系中描出对应的点即可；
由中图象可以判断所描各点在同一直线上，设出直线的函数解析式，用待定系数法求解即可；
把代入中解析式求出即可；
把代入中解析式，求出，再根据题意确定的取值范围．
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】操作一：证明：四边形是矩形，
，
于点，
，
由折叠的性质，得
，，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：由，得≌，，
，四边形是矩形，
由折叠的性质，得，
，
四边形是正方形；
解：由，得，
又，
∽，
，
，，，
，
．
四边形是正方形，
，，
设，
则，，
由折叠的性质，得
，
由，得≌，
，
，
在中，，由勾股定理，得
，
即，
整理，得
，
，
；
操作二：如图，由折叠的性质，得
，，
，，，
，
，
设，则，，
在中，，由勾股定理，得
，
即，
整理，得
，
，
，
即线段的长为，
故答案为：．
操作一：根据折叠的性质利用即可判定≌；
结合得到，四边形是矩形，根据折叠的性质得到，据此即可得解；
根据正方形的性质利用勾股定理求解即可；
操作二：根据折叠的性质利用勾股定理求解即可．
此题是四边形综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得，，
，
若点与点重合，则，
解得．
若点与点重合，则，
解得，
当时，．
当时，；

当点落在边上，如图，
，，，，
，
于点，，
，
，
，
，，
，
解得，
的值为；

设边的垂直平分线交于点，交于点，则，
当时，点在直线上，如图，
，，
四边形是正方形，
，
，，
，
解得；
当时，点在直线上，如图，
，，，
四边形是正方形，
，
，，
，
解得，
综上所述，的值为或；

当时，如图，
点刚开始运动时，为钝角，且越来越小，
当时，延长交于点，则，
，
，，
四边形是正方形，
由得，，
，
解得，
当时，为锐角；
当时，如图，
点刚开始从点向点运动时，为锐角，且越来越大，
当时，延长交于点，则，
此时，
，，
四边形是正方形，
由得，，
，
解得，
当时，为锐角，
综上所述，的取值范围是或． 

【解析】分为点在上和点在上两种情况，先求出每种情况下的取值范围，再根据点的运动速度为每秒个单位长度，用含的代数式分别表示的长即可；
先由，，，根据勾股定理求得的长为，再证明，得，则，，列方程求出的值即可；
分两种情形：当点在上，则，，根据列方程求出的值；当点在上，则，，根据列方程求出的值；
分两种情形：当时，点刚开始运动时，为钝角，且越来越小，当时，延长交于点，求出的值，可得结论；当时，点刚开始从点向点运动时，为锐角，且越来越大，当时，延长交于点，求出此时的值，确定的取值范围．
本题属于三角形综合题，考查勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
抛物线的顶点为．
当时，抛物线的顶点为．
故答案为：．
抛物线经过原点，
将代入抛物线得，，
舍去或，
抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为直线，且，
当函数值随的增大而增大时的取值范围是；
由抛物线的性质可知，
当时，，抛物线的最高点在处取得，
此时，解得不符合题意，舍去；
当时，，抛物线的最高点在处取得，
此时，解得负值舍去．
当时，，抛物线的最高点在或处缺的，
此时，解得；
或，解得正值舍去
综上，的值为或或．
由知抛物线的顶点坐标为，
．
当，时，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；
当时，，抛物线与矩形没有交点，不符合题意；
时，时，
需要分以下两种情况：
抛物线与直线有两个交点，如图，

若，
则，．
，
解得．
抛物线与矩形相邻两边有交点，如图所示，

当对称轴在此时，
，
解得舍去或．
当时，如图所示：

此时，，
整理得，
，
，
解得或舍去，
综上可知，的取值为或或．
将抛物线化成顶点式，可表示出抛物线顶点坐标；再代入即可得出结论；
将代入抛物线求出的值，再根据代入中顶点坐标，根据二次函数对称性可得出的取值范围；
根据二次函数的性质可知，需要分两种情况讨论；
根据顶点式可得出抛物线的顶点，由题意可知需要分三种情况讨论：当，时；当时，；，当时，画出图形，再进行求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象和性质，线段或直线与抛物线的交点，一元二次方程根的判别式的应用等，熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，运用分类讨论思想是解题关键．