华师版2021年九年级上册期终数学试卷(含答案)

期终试卷

1. (2020新郑期末)值等于(　D　)

A.  B.  C.  D.

2. (2020洛阳期末)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是(　B　)

A.  B.  

C.  D.

3. (2020新郑期末)如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为(　A　)

A.  B.  C.  D.

4. (2020南召期末)在中，点在线段上，请添加一个条件使，则下列条件中一定正确的是（  B  ）

A.  B.

C.  D.

5. (2020南阳期末)在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为(　B　)

A.  B.  C.  D.

6. (2020平顶山市期末)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　C　）

A．50（1+x2）＝196 

B．50+50（1+x2）＝196 

C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196 

D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196

7．(2020平顶山市期末)如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED＝2米，B时又测得该树的影长CD＝8米，若两次日照的光线PE⊥PC交于点P，则树的高度为PD为（　B　）

A．3米 B．4米 C．4.2米 D．4.8米

8. （2019安阳一模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动，如图，在一个坡度（或坡比）=1︰2.4的山坡AB上发现了一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（      ）（参考数据：,,）

A.17.0米     B.21.9米     C.23.3米        D.33.3米

答案：C

解析：延长DC交EA于点F，∵古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直，∴DF⊥AE，∵Rt△ACD中，=1︰2.4，AC=26米，∴，∴，∴，解得：，∴AF=24，∵AE=6，∴EF=24+6=30（米）；

∵Rt△ACD中，∠AED=48°，∴，∴，∴DC=33.3-10=23.3（米）.

9. （2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（　　）

A． B． C． D．

答案：A

10. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　B　）

A．（﹣1，2+） B．（﹣，3） C．（﹣，2+） D．（﹣3，）

11. (2020南阳期末)如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．

12. (2020登封市期末) 若把抛物线先向左平移10个单位长度，再向下平移9个单位长度，则所得的新抛物线的表达式是________

13. （2020洛阳二模）关于x的方程ax2+x-1=0有两个实数根，则a的取值范围是__________．

a≥－且a≠0．

【解析】原方程有两个实数根，则△=12－4a×(－1)≥0，解得a≥－．又因二次项系数a≠0，故a≥－且a≠0．

14. (2020登封市期末)如图，若正方形的边长是一元二次方程的一个根，点在边上若四边形是边长为的正方形，则阴影部分的面积是________

50

15. (2020登封市期末)如图，正方形的面积为81，点是边上的一个动点，沿过点的直线将正方形折叠，使顶点恰好落在边上的三等分点处，则线段的长是________

或5

16. 计算：

解:

=

17. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

（1）移项整理成一般形式：，

Δ==1+4，

∵≥0，∴1+4>0，

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，则（1-3）（1-2）=，

∴m=±2,∴－5x＋6=2,（x-4）（x-1）=0,

∴x=4,x=1,

∴m的值是±2，方程的另一个根是4.

18. （2020·常德）今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

轻症患者的人数是多少？

该市为治疗危重症患者共花费多少万元？

所有患者的平均治疗费用是多少万元？

由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．

解：轻症患者的人数人；

该市为治疗危重症患者共花费钱数万元；

所有患者的平均治疗费用万元；

列表得：

由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，

恰好选中B、D)＝．

19. （2020安阳二模）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（1）设每件商品的售价上涨x元，则商品的售价为元，月销量为件

由题意得：

整理得：

由每件售价不能高于65元得：，即

又因x为正整数

则x的取值范围为：，且x为正整数

综上，y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数；

（2）的对称轴为：

则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小

因x为正整数，则当时，，y取得最大值；当时，，y取得最大值，比较这两个最大值即可得出最大利润

将代入得：，此时售价为

将代入得：，此时售价为

答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元.

20. (2020郑州期末)夏季多雨，在山坡处出现了滑坡，为了测量山体滑坡的坡面的长度，探测队在距离坡底点米处的点用热气球进行数据监测，当热气球垂直上升到点时观察滑坡的终端点时，俯角为，当热气球继续垂直上升90米到达点时，探测到滑坡的始端点，俯角为，若滑坡的山体坡角，求山体滑坡的坡面的长度．(参考数据：，结果精确到0.1米)

如图，过点作，垂足为，作，垂足为

设

∵在中，

∴，

∵四边形为矩形

∴．

∵，

∴，

∵在中，，

∴

∴

∵在中，，

∴

∵四边形为矩形

∴

∴

∴

解得

∴．

答：的长为177.2米．

21. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，点E在CB延长线上，且AE＝AC．

（1）求证：△AEB∽△BCO；

（2）当AE∥BD时，求AO长．

解：（1），

，

，

，

，，

，

在△AEB和△BCO中，

，

；

（2）过作于，过作于，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

22. (2020卫辉期末)问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空：的值为    ；    ∠AMB的度数为    ,

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断 的值及∠AMB的度数，并说明理由：

（1）

，即

在中，

在中，

（2），理由如下：

在中，

同理可得：

又

，即

（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）

在中，

在中，

故值为，的度数为.

23. (2020郑州期末)如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，

当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，

∴A（﹣4，0），B（0，4），

把A，B两点的坐标代入解析式得，，解得，，

∴抛物线的解析式为；

（2）如图1，作PF∥BO交AB于点F，

∴△PFD∽△OBD，

∴，

∵OB为定值，

∴当PF取最大值时，有最大值，

设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），

∴PF＝＝，

∵且对称轴是直线x＝﹣2，

∴当x＝﹣2时，PF有最大值，

此时PF＝2，；

（3）∵点C（2，0），

∴CO＝2，

（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，

在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，

∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，

∴∠HPC＝∠OCF，

在△CPH和△FCO中，，

∴△CPH≌△FCO（AAS），

∴PH＝CO＝2，

∴点P的纵坐标为2，

∴，

解得，，

∴，，

（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PK⊥x轴于K，作PS⊥y轴于S，

同理可证得△EPS≌△CPK，

∴PS＝PK，

∴P点的横纵坐标互为相反数，

∴，

解得x＝2（舍去），x＝﹣2，

∴，

如图4，点E在y轴上时，过点PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，

同理可证得△PEN≌△PCM，

∴PN＝PM，

∴P点的横纵坐标相等，

∴，

解得，（舍去），

∴，

综合以上可得P点坐标为，，．