初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定复习练习题

12.2 用AAS(ASA)证明三角形全等同步卷

一、单选题

1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（   ）

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是

2．如图，，，那么的依据是（    ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

3．如图，在中，，高与相交于点从，则的长为（  ）

A． B． C． D．

4．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（    ）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

5．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（    ）

A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠D

6．如图，在中,分别为上一点，延长至,使得，若则的长为(   )

A． B． C． D．

7．如图，已知，，，则的度数为（    ）

A．155° B．125° C．135° D．145°

8．如图，，，，则（    ）

A．50° B．45° C．30° D．25°

二、填空题

9．如图，D、E分别为AB、AC边上的点，∠B＝∠C，BE＝CD．若AB＝7，CE＝4，则AD的长度为______．

10．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是____．

11．如图，在△ABC中，点D为AB延长线上一点，点E为AC中点，过C作CF//AB交射线DE于F，若BD＝1，CF＝5，则AB的长度为_____．

12．如图，已知的面积为12，平分，过点作于点，交于点，连结，则的面积为 _________________．

13．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为                             ．

①；②；③；④；⑤．

三、解答题

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．

15．如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）求证：AE＝AF．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD．

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数．

17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的任意点，D为线段BE的中点，AB＝AE，EF⊥AE，．

(1)求证：∠DAE＝∠C；

(2)求证：AF＝BC．

18．如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，且AD=BE．

(1)证明：①；②；

(2)若BC=15，AD=6，请求出DE的长度．

1．C

【详解】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA可判定甲与△ABC全等；

乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；

则与△ABC全等的有乙和甲，

故选：C．

2．C

【详解】解：∵，，且BC＝CB，

∴在△ABC和△DCB中，满足AAS全等，

故选：C．

3．D

【详解】∵高BE与AE相交于H，∠C=60°，

∴∠HBD=∠EBD=30°，

∴DC=AC=1，

∵∠BAC=75°，

∴∠BAD=45°，

∴△BAD是等腰直角三角形，

在△BDH与△ADC中，

，

∴△BDH≌△ADC（ASA），

∴DH=DC=1，

故选：D．

4．D

【详解】∵∠B＝∠E＝90°，

∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2＝90°，故D错误；

∴∠A＝∠2，故B正确；

∴∠A+∠D＝90°，故A正确；

在△ABC和△CED中，

 ，

∴△ABC≌△CED（AAS），

故C正确；

故选：D．

5．B

【详解】解：A.补充AB＝DE，满足边边角，故本选项不符合题意；

B.补充∠A＝∠D，满足角边角，可以判断△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；

C.补充BF＝CE则BC=EF，满足边角边，故本选项不符合题意；

D.补充∠B＝∠D，而∠B与∠D不是对应角，故本选项不符合题意；

故选：B．

6．B

【详解】解：∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∴，

故选：B．

7．B

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选：B．

8．D

【详解】在和中

故选：D．

9．3

【详解】解：在与中，

，

∴≅，

∴，

∴，

∴．

故答案为：3．

10．25°

【详解】∵在△ABE和△DCE中

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

∴BE＝EC，∠EBC＝∠ECB，

∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，

∴∠EBC＝25°，

故答案为：25°

11．4

【详解】∵CF∥AB，

∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．

∵点E为AC的中点，

∴AE=EC．

∵在△ADE和△CFE中，

 ，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD=CF=5，

∵BD=1，

∴AB=AD-BD=5-1=4．

故答案为：4．

12．6

【详解】解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∴,

∴E是AD的中点，

在中，BE是AD边上的中线，

∴，

在中，CE是AD边上的中线，

∴，

∴，

故答案为：6．

13．①；②；③；⑤

【详解】解：在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（AAS），

∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，

∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，

∵△ABE≌△ACF，

∴AB=AC，

在△CAN和△BAM中，

，

∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，

CD=DN不能证明成立，故④错误

在△AFN和△AEM中

，

∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．

结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．

故答案为①；②；③；⑤．

14．见解析

【详解】解：证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDC，

在△ABD和△EDC中，

，

∴△ABD≌△EDC（AAS），

∴DB＝CD．

15．（1）见解析；（2）见解析

【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）；

（2）∵△BED≌△CFD，

∴DE＝DF，

∴BD+DF＝CD+DE，

∴BF＝CE，

在△ABF和△ACE中，

，

∴△ABF≌△ACE（AAS），

∴AE＝AF．

16．（1）见解析；（2）80°

【详解】解：（1）证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACF，

∵∠BAF＝∠CAE，

∴∠BAF﹣∠EAF＝∠CAE﹣∠EAF，

∴∠BAE＝∠CAF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA）；

（2）解：∵B＝∠ACF＝30°，

∵∠AEB＝130°，

∴∠BAE＝180°﹣130°﹣30°＝20°，

∵△ABE≌△ACF，

∴∠CAF＝∠BAE＝20°，

∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD，

∴∠ADC＝＝80°．

答：∠ADC的度数为80°．

17．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）由等腰三角形的性质证明AD⊥BC，推出∠C＋∠DAC＝90°，结合∠BAC＝90°推出∠C＝∠BAD，再利用等腰三角形的性质证明∠BAD＝∠DAE，推出∠DAE＝∠C；

（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质推出∠B＝∠FAE，又∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，推出△ABC≌△EAF，即可证明AF＝BC．

（1）

证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠C＋∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠BAD＋∠DAC＝90°，

∴∠C＝∠BAD，

∵AB＝AE，AD⊥BE，

∴∠BAD＝∠DAE，

∴∠DAE＝∠C ；

（2）

证明：∵AF∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB，

∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠FAE，

又∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，

∴△ABC≌△EAF（ASA），

∴AC＝EF．

18．(1)①证明见解析；②证明见解析

(2)9

【分析】（1）①由ASA证明全等即可，②由①可证明；

（2）由△ABD≌△ECB可证DE=BD-BE=15-6=9．

（1）

解：证明：①

在△ABD和△ECB中，

，

∴△ABD≌△ECB（ASA），

② 由①得：△ABD≌△ECB

∴∠ADB＝∠EBC，

∴AD∥BC ；

（2）

∵△ABD≌△ECB，BC=15，AD=6，

∴BD＝BC=15，BE=AD=6，

∴DE=BD-BE=15-6=9．