高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就达标测试

《万有引力理论的成就》习题训练

        测天体质量

1．（多选）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）

A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质最和绕地周期

C．核心舱的绕地周期和绕地半径 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径

2．2021年5月15日7时18分，“天问一号”火星探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国成为第二个成功着陆火星的国家。若“天问一号”火星探测器被火星捕获后，环绕火星做“近火”匀速圆周运动N圈，用时为t。已知火星的半径为R，引力常量为G，求：

（1）火星的质量M；

（2）火星表面的重力加速度g。

3．从2007年10月24日成功发射“嫦娥一号”探月卫星，到2020年12月17日“嫦娥五号”返回器携带月球样品返回地球，我国圆满完成了探月工程“绕、落、回”三步走的战略规划。如图为某次探月卫星在空中运动过程的简化示意图，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入贴近月球表面的工作轨道。若已知地球质量为M，地球质量是月球质量的81倍，卫星在停泊轨道和工作轨道上运行的半径分别为r1和r2，引力常量为G。求：

（1）卫星在停泊轨道上运行的周期；

（2）月球表面的重力加速度。

4．2021年5月29日晚8时55分，中国“天舟二号”货运飞船从文昌航天发射场升空，飞船顺利进入预定轨道。5月30日上午5时01分，天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接，对接过程示意图如图所示。已知对接后的组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球球心转过的角度为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：

（1）地球质量M；

（2）组合体所在圆轨道距地面的高度H。

5．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。“天问一号”着陆巡视器质量为，其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动，探测器制动打开后，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度为，忽略火星大气阻力。求：

（1）火星表面的重力加速度大小；

（2）着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。

        测天体密度

6．有一星球的质量是地球质量的倍，若该星球的密度与地球的密度相同，则该星球表面处的重力加速度是地球表面上的重力加速度的（　　）

A．倍     B．倍   C．倍 D．2倍

7．2020年7月23日，我国成功发射了首次火星探测任务“天问一号”探测器。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（其中k是一个常数，G为引力常量）（　　）

A．ρ=     B．ρ=kT   C．ρ=kT2 D．ρ=

8．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，则可估算月球的（　　）

A．密度        B．质量   C．半径 D．自转周期

9．已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G。求：

（1）地球的密度ρ； （2）该卫星距离地球表面的高度h。

        万有引力与重力

10．宇航员在某星球表面测量质量为m的物体的重力，测得物体在两极时的重力为，在赤道上时的重力为，已知该星球半径为R，将此星球看成球体，则该星球的自转周期为（　　）

A．     B．   C．    D．

11．2021年5月15日，“天问一号”成功着陆于火星乌托邦平原，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，之后“祝融号”火星车将开展巡视探测。若经探测，火星的自转周期为，火星车在极地处的重力为，在赤道处的重力为，已知万有引力常量为，火星可视为均匀球体。求火星的平均密度（用题目所给的已知量表示）。

《万有引力理论的成就》参考答案

1．CD

【详解】

核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则

可得

可知，知道核心舱的线速度和绕地半径；角速度和绕地半径；周期和绕地半径；才能计算出地球的质量，故CD正确，AB错误。

故选CD。

2．（1）；（2）

【详解】

（1）“天问一号”火星探测器做圆周运动的周期

根据万有引力提供向心力，有

联立解得

（2）在火星表面，万有引力等于重力，有

解得

3．（1）；（2）

【详解】

（1）设卫星的质量为m，卫星在停泊轨道上做圆周运动，有

得

（2）设月球的质量为M月，月球表面物体所受万有引力等于重力，有

可得

而，可得

4．（1）；（2）

【详解】

（1）地球表面的万有引力等于重力

解得

（2）组合体运行的角速度

万有引力提供向心力

解得

5．（1）；（2）

【详解】

（1）由

解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值

即火星表面的重力加速度

（2）着陆巡视器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动

由

可得

由牛顿第二定律有

解得此过程中着陆巡视器受到的制动力大小

6．A

【详解】

星球的质量是地球质量的倍，若该星球的密度与地球的密度相同，由

可知

星球表面的万有引力等于重力，有

联立可得

故有

故选A。

7．D

【详解】

根据

火星的体积

解得火星的密度

D正确。

故选D。

8．A

【详解】

BC．由于“嫦娥二号”在月球表面运行，轨道半径等于月球半径R，由万有引力提供向心力有

解得月球质量为

由题意月球半径R未知，故无法求得月球质量M，BC错误；

A．月球的密度为

联立解得

A正确；

D．据题中条件无法求得月球的自转周期，D错误。

故选A。

9．（1）；（2）

【详解】

（1）设地球的质量为M，由

解得

又

解得

（2）设卫星做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得

解得

又

解得

卫星离地高度为

联立解得：

10．D

【详解】

在两极有

在赤道，有

联立解得

故选D。

11．

【详解】

火星车在极地处，万有引力等于重力，即

在赤道处，根据牛顿第二定律有

火星的平均密度

火星体积

V =

联立解得，火星的平均密度为