黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

 黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列调查活动中适合使用全面调查的是（  ）

A．“奔跑吧,兄弟”节目的收视率 B．“神舟十一号”飞船的零件合格率

C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．全国植树节中栽植树苗的成活率

2．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1=35°，那么∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

3．已知是二元一次方程组的解，则的值为　　

A．－1 B．1 C．2 D．3

4．在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（    ）

A．（3，0） B．（0，3）或（0，-3） C．（0，3） D．（3，0）或（-3，0）

5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）

A． B． C． D．

6．若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m＜1 C．m＞1 D．1＜m＜3

7．为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

8．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）

A．鸡 20 只，兔 15 只 B．鸡 12 只，兔 23 只

C．鸡 15 只，兔 20 只 D．鸡 23 只，兔 12 只

10．对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b=，a▼b=并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（▲2）▼等于（  ）

A． B．3 C．6 D．3

二、填空题

11．请写出三个无理数：______．

12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

13．如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC三种搭建方式中，最短的是PB，其理由是__________________________．

14．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DEBC，若∠EAF=125°，则∠B=______．

15．若和都是一个正数的平方根，则这个正数是______．

16．如图，在平面直角坐标系中，，将点向下平移1个单位，再向右平移2个单位得到点，若点在轴上，且，则点的坐标为______．

17．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示的方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1）……按照这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标为 ______．

三、解答题

18．计算

(1)

(2)

19．解方程组

(1)

(2)

20．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有整数解．

21．完成下面的证明．

已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

求证：∠1＝∠2．

证明：∵BC∥DE，

∴∠ABC＝∠ADE（　   　）．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．

∴∠3＝∠4．

∴　   　∥　   　（　   　）．

∴∠1＝∠2（　   　）．

22．甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？

23．为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)请将图①和图②补充完整；

(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？

24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

解：过点A作DEBC．

∵DEBC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有      的功能．

方法运用：

如图2，已知ABDE，试说明：∠D+∠BCD-∠B=180°．（提示：过点C作CFAB）

解决问题：

如图3，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1=      度．

【拓展发现】

①如图4，若ABDE，∠B、∠C、∠D有怎样的关系：______；

②如图5，若ABDE，∠B、∠C、∠D有怎样的关系：______．

参考答案：

1．B

2．C

3．A

4．D

5．B

6．A

7．B

8．B

9．D

10．A

11．，，π（答案不唯一）

12．##x≥-1.5

13．垂线段最短

14．35°##35度

15．1

16．（0，2）或（0，）

17．（2022，0）

18．(1)

(2)

19．(1)；

(2)．

20．-3<x≤2，数轴上表示见解析；所有整数解为：-2，-1，0，1，2．

21．两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

22．甲每小时走千米，乙每小时走千米

23．(1)200名

(2)见解析

(3)160名

24．解题反思：等角转化；方法运用：见解析；解决问题：15；拓展发现：①∠B+∠D=∠C；②∠B+∠D+∠C=360°