浙江省杭州市拱墅区文澜中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．五边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点在反比例函数的图像上，轴于点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）
A．四边形中每个角都是锐角 B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角 D．四边形中有三个角是钝角或直角
7．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）.
A．； B．； C．； D．.
8．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限 B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
9．如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．对于二次函数，下列结论错误的是（ ）
A．它的顶点坐标为
B．当时，它的图象经过第一、二、三象限
C．点与是二次函数图象上的两点，则
D．无论取何实数，它的图象一定经过点
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13．如图，在平行四边形中，已知，，，，分别是线段，的中点，则的长为______ ．
14．已知反比例函数与一次函数的图象交于点则的值为______．
15．已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______．
16．在平行四边形中，四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，，则的值为______．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：
班级 | 课程质量 | 在线答疑 | 作业情况 | 课堂参与 |
甲班 | 10 | 5 | 10 | 7 |
乙班 | 8 | 8 | 9 | 7 |
请根据统计表中的信息解答下列问题：
（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a＝ ，b＝ ；
班级 | 平均分 | 众数 | 中位数 |
甲班 | 8 | 10 | a |
乙班 | 8 | b | 8 |
（2）如果A校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
（3）通过最终考评，A校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？
19．如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20．如图，某农户准备围成一个长方形养鸡场，养鸡场靠墙米，另三边利用现有的米长的篱笆围成，若要在与墙平行的一边开一扇米宽的门，且篱笆没有剩余．
(1)若围成的养鸡场面积为平方米，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？
(2)这个养鸡场的面积在没有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
21．如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
(3)直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
22．已知函数．
(1)当时，求函数的顶点坐标，与轴的交点坐标；
(2)试说明函数始终与轴有交点．
(3)若函数，且当时，函数和均随的增大而减小求的取值范围．
23．问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．
参考答案：
1．B
2．D
3．B
4．D
5．C
6．A
7．A
8．C
9．D
10．C
11．x≥﹣4
12．
13．4
14．
15．
16．或
17．（1）；（2），
18．（1）8.5；8 （2）乙班 （3）100个
19．(1)见解析
(2)2
20．(1)这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为8米；
(2)有，面积的最大值为180平方米．
21．(1)，
(2)或
(3)或
22．(1)（−1，0）和（−4，0）
(2)见解析
(3)
23．问题解决：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析；类比迁移：8
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