4.3圆周运动-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

4.3圆周运动

一、圆周运动的运动学问题

1．描述圆周运动的物理量

2．匀速圆周运动

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处    ，所做的运动就是匀速圆周运动．

(2)特点：加速度大小    ，方向始终指向    ，是变加速运动．

(3)条件：合外力大小     、方向始终与    方向垂直且指向圆心．

3．对公式v＝ωr的理解

当ω一定时，v与r成正比．

当v一定时，ω与r成反比．

4．对an＝＝ω2r的理解

在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．

圆周运动的动力学问题

二、圆周运动的动力学问题

1．匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的     ，不改变速度的    ．

(2)大小

Fn＝m＝     ＝mr＝mωv.

(3)方向

始终沿半径方向指向     ，时刻在改变，即向心力是一个变力．

2．离心运动和近心运动

(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐      的运动．

(2)受力特点(如图)

①当F＝0时，物体沿    方向飞出，做匀速直线运动．

②当0<F<mrω2时，物体逐渐     圆心，做    运动．

③当F>mrω2时，物体逐渐      ，做     运动．

(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力    做匀速圆周运动需要的向心力．

3．匀速圆周运动与变速圆周运动合力、向心力的特点

(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．

(2)变速圆周运动的合力(如图)

①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．

②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的    ．

常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴转动：如图所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．

例题1.如图所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度记为vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则(　　)

A．ωA>ωB　　　　　　　 B．vA>vB

C．aA<aB  D．TA<TB

“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　)

A．10 m/s2   B．100 m/s2

C．1 000 m/s2   D．10 000 m/s2

(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是(　　)

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1

B．A点和B点的角速度之比为1∶1

C．A点和B点的角速度之比为3∶1

D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3

1．向心力来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

2．匀速圆周运动的向心力来源

3．变速圆周运动的向心力

如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，FT－mgcos θ＝m，如图所示．

4．圆周运动动力学问题的分析思路

例题2.如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)

A．200 N　　　　　　　 B．400 N

C．600 N  D．800 N

如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　)

A．物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2r

B．物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2r

C．物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2r

D．物块只受重力、弹力作用，合力大小为零

如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)

A．绳的张力可能为零

B．桶对物块的弹力不可能为零

C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变

D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大

竖直面内的圆周运动

1．常见模型

2.分析思路

例题3.

(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示。则(　　)

A．小球的质量为

B．当地的重力加速度大小为

C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上

D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为(　　)

A．mg　　　　　　　 B．2mg

C．3mg  D．

(多选)如图甲所示，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆

周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与v的关系图像如图乙所示，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．若小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对轨道无压力

B．当小球经过N点时满足v＝c，则经过M点时对内管道壁有压力

C．小球做圆周运动的半径为

D．F＝－b表示小球经过N点时速度等于0

　圆周运动的临界问题

例题4. (多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的2倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．B受到的静摩擦力一直增大

B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大

C．A受到的静摩擦力是先增大后减小

D．A受到的合外力一直在增大

如图所示，一个圆盘绕过圆心O且与盘面垂直的竖直轴匀速转动，角速度为ω，盘面上有一质量为m的物块随圆盘一起做匀速圆周运动，已知物块到转轴的距离为r，下列说法正确的是(　　)

A．物块受重力、弹力、向心力作用，合力大小为mω2r

B．物块受重力、弹力、摩擦力、向心力作用，合力大小为mω2r

C．物块受重力、弹力、摩擦力作用，合力大小为mω2r

D．物块只受重力、弹力作用，合力大小为0

如图所示，一质量为m的硬币(可视为质点)置于水平转盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与转盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g，若硬币与转盘一起绕OO′轴从静止开始转动，并缓慢增加转盘转速，直到硬币刚要从转盘上滑动，则该过程中转盘对硬币做的功为(　　)

A．0  B．μmgr

C．μmgr  D．2μmgr

平抛运动与圆周运动的综合问题

模型一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。

2．解题关键

(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。

(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。

(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。

模型二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1．此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。

2．解题关键

(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。

(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。

例题5.某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m(人可看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

(2)若H＝3.2 m，R＝0.9 m，g取10 m/s2，当a＝2 m/s2 时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。

(3)若H＝2.45 m，R＝0.8 m，L＝6 m，g取10 m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。

如图所示，这是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将锅内的纵截面看成两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角均为θ＝37°，滑块的运动始终在锅内的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)滑块经过O点时对轨道的压力大小；

(2)滑块经P点时的速度大小；

(3)P、A两点间的水平距离。

如图所示，一小球从A点冲上一半圆形竖直轨道，轨道半径为R＝0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2.

 (1)要想让小球能顺利通过轨道的最高点B，则小球在最高点B时的速度大小至少为多少？

(2)若小球通过B点时的速度为vB＝5 m/s，则小球从B点飞出后做平抛运动落在C点，不计空气阻力，求AC的距离．

1. (多选)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A．线速度大小之比为5∶4

B．周期之比为5∶4

C．向心加速度大小之比为4∶5

D．受到的合力大小之比为15∶14

2. 如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

3. 如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　)

A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s

B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s

C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s

D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2

4. (多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)(　　)

A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小

B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小

C．v2与r成正比

D．ω2与r成正比

5. 四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　)

A．小球A、B角速度相等

B．小球A、B线速度大小相同

C．小球C、D向心加速度大小相同

D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等

6. (多选)质量为m的小球M由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点。如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l，下列说法正确的是(　　)

A．a绳的张力不可能为零

B．a绳的张力随角速度的增大而增大

C．当角速度ω>时，b绳中存在张力

D．当b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化

7. (多选)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，则有(　　)

A．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg

B．小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg

C．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为

D．若小铁球运动到最低点时轻绳断开，则小铁球落到地面时的水平位移为2L

8. (多选)如图所示，这是赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

9. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用．因阻力作用，小球Q的运动轨道发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动)．下列判断正确的是(　　)

A．小球Q的位置越来越高

B．细线的拉力变小

C．小球Q运动的角速度变大

D．P受到桌面的静摩擦力变大

10. (多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)

A．两球运动的周期相等

B．两球的向心加速度大小相等

C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1

D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2