4.4万有引力与宇宙航行-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

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4.4万有引力与宇宙航行

自主命题卷
全国卷
考情分析
2021·山东卷·T5　万有引力定律
2021·湖南卷·T7　人造卫星　宇宙速度
2021·河北卷·T4　人造卫星
2021·浙江1月选考·T7　人造卫星
2020·山东卷·T7　万有引力定律
2020·浙江1月选考·T9　人造卫星
2020·天津卷·T2　人造卫星
2021·全国甲卷·T18　万有引力定律
2021·全国乙卷·T18　万有引力定律
2020·全国卷Ⅰ·T15　万有引力定律
2020·全国卷Ⅱ·T15　人造卫星
2020·全国卷Ⅲ·T16　人造卫星
2019·全国卷Ⅱ·T14　万有引力定律
2018·全国卷Ⅰ·T20　双星模型
试题情境
生活实践类
地球不同纬度重力加速度的比较
学习探究类
开普勒第三定律的应用，利用“重力加速度法”、“环绕法”计算天体的质量和密度，卫星运动参量的分析与计算，人造卫星，宇宙速度，天体的“追及”问题，卫星的变轨和对接问题，双星或多星模型


一、开普勒三定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
＝k，k是一个与行星无关的常量
二、万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
4．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
(2)基本公式：
G＝ma＝
三、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．
(4)第一宇宙速度的计算方法．
由G＝m得v＝ ；
由mg＝m得v＝.
2．第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3．第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.
开普勒行星运动规律的理解及应用
1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
2.由开普勒第二定律可得Δl1r1＝Δl2r2，v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
例题1.(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有(　　)

A．TA>TB B．EkA>EkB
C．SA＝SB D.＝
【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律知，A、D正确；由＝和Ek＝mv2可得Ek＝，因RA>RB，mA＝mB，则EkAv1>v3>vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1
【答案】D
【解析】
　据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab＝tda，C错误，D正确．
2. 国产科幻巨作《流浪地球》开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论．其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系．假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为(　　)
A．8年 B．6年 C．4年 D．2年
【答案】A
【解析】
　　由开普勒第三定律得：＝，解得T1＝8年，选项A正确．
3. 火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【答案】B
【解析】万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确．
4. 一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度竖直向上匀加速运动，火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器，在上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为9 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面处的重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
【答案】C
【解析】
　在上升到距地面某一高度时，根据牛顿第二定律可得FN－mg′＝ma，解得g′＝
m/s2＝，因为G＝g′，可得r＝4R，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R的3倍，选C.
5. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－ B．1＋
C.2 D.2
【答案】A
【解析】
　如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重

力近似等于万有引力，故mg＝G，又M＝ρ·πR3，故g＝πρGR；设矿井底部的重力加速度为g′，图中阴影部分所示球体的半径r＝R－d，则g′＝πρG(R－d)，联立解得＝1－，A正确．

6. 我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射．“墨子”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道．此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是(　　)
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
【答案】C
【解析】
根据G＝m，得v＝知轨道半径越大，线速度越小，北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a＝，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误．
7. 如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)

A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
【答案】A

【解析】
　根据G＝ma可得a＝G，则a1∶a2＝1∶2，故A正确；根据公式G＝m可得T＝2π，则T1∶T2＝∶1，故B错误；根据公式G＝mω2r可得ω＝，则ω1∶ω2＝1∶，故C错误；根据G＝m，可得v＝，则v1∶v2＝1∶，故D错误．
8. 若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)
A. B. C. D.
【答案】　A
【解析】
　根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝m()2R，球形星体质量可表示为：M＝ρ·πR3，由以上两式可得：T＝，A正确．
9. 1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则(　　)

A．v1＞v2，v1＝ B．v1＞v2，v1＞
C．v1＜v2，v1＝ D．v1＜v2，v1＞
【答案】B
【解析】
　
　“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G＜m，解得v1＞，B正确，A、C、D错误．
10. 2020年7月23日，天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射，中国航天开启了走向深空的新旅程．由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊、科学探测和离轨着陆六个阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则(　　)

A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星停泊段”运行的周期大于它在“科学探测段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需经过加速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆火星过程，机械能守恒
【答案】　B
【解析】
　由于天问一号需要到达火星，因此其最终会脱离地球的引力束缚，其发射速度应大于第二宇宙速度，A错误；由题图可知，天问一号在“火星停泊段”运行的轨道半长轴大于它在“科学探测段”运行的轨道半长轴，则由开普勒第三定律有＝，可知天问一号在“火星停泊段”运行的周期大于它在“科学探测段”运行的周期，B正确；天问一号从“火星捕获段”进入轨道较低的“火星停泊段”，需要在近火点减速，选项C错误；假设着陆巡视器从“离轨着陆段”至着陆火星过程机械能守恒，则随着着陆巡视器到火星表面的距离降低(重力势能减小)，着陆巡视器的速度会越来越大(动能增大)，到火星表面时速度达到最大，与实际情况不符(出于安全考虑，着陆巡视器着陆火星时，速度应很小)，故假设不成立，选项D错误．