2021学年1.1 反比例函数精品习题

2022-2023年湘教版数学九年级上册1.1

《反比例函数》课时练习

一              、选择题

1.已知y=8xn﹣2，若y是x的反比例函数，则n=(        )

A.1           B.﹣1         C.1或﹣1               D.0

2.下列函数中是反比例函数的是(　　)

A.       B.       C.       D.

3.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(　　)

A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花

B.体积为10cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2

C.用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2

D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升

4.下列选项，是反比例函数关系的为(  )

A.在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系   

B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系

C.圆的面积y与它的直径x之间的关系    

D.面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系

5.函数y=(m2﹣m)是反比例函数，则(　　)

A.m≠0         B.m≠0且m≠1         C.m=2           D.m=1或2

6.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是(        )

A.t=20v       B.t=           C.t=       D.t=

7.反比例函数y=﹣中，k的值是(        )

A.2           B.﹣2         C.﹣         D.﹣

8.已知y与x2成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y的值为(　　)

A.﹣2         B.2           C.            D.﹣4

9.已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是(　　)

A.a≠2                                    B.a≠﹣2                      C.a≠±2                       D.a=±2

10.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是(       )

A.P为定值，I与R成反比例

B.P为定值，I2与R成反比例

C.P为定值，I与R成正比例

D.P为定值，I2与R成正比例

11.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为(     )

A.正比例函数        B.反比例函数       C.一次函数      D.二次函数

12.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是(    )

A.正比例函数关系    B.一次函数关系     C.二次函数关系   D.反比例函数关系

二              、填空题

13.反比例函数的比例系数k是_______.

14.若函数y=(4k+1)xk﹣1是反比例函数，则其表达式是______.

15.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例[即y=(k≠0)]，若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数解析式是            .

16.在下列函数①y=2x＋1；②y=x2＋2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是________(填序号)，你的理由是____________________________________.

17.已知反比例函数的解析式为，则最小整数k=______.

18.如果y与z成反比例，z与x成正比例，则y与x成_______.

三              、解答题

19.某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘.

(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式；

(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？

20.已知函数y=(5m﹣3)x2﹣n＋(n＋m).

(1)当m、n为何值时，为一次函数？

(2)当m、n为何值时，为正比例函数？

(3)当m、n为何值时，为反比例函数？

21.已知y=y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1.求当x=﹣时，y的值.

22.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x米和y米.

(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？

(2)变量y与x是什么函数关系？

(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？

23.某蓄水池的排水管每小时排水12 m3，8 h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化？

(3)写出y与x之间的函数解析式；

(4)如果准备在6 h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.C

9.C

10.B

11.B

12.B

13.答案为：﹣.

14.答案为：y=.

15.答案为：y=.

16.答案为：③；只有③的自变量取值范围不是全体实数.

17.答案为：1

18.答案为：反比例

19.解：(1)由长方形面积为2 000平方米，得到xy=2 000，

即y=.

(2)当x=20时，y==100.

即当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.

20.解：(1)n=1，m≠0.6

(2)n=1，m=﹣1；

(3)n=3，m=﹣3

21.解：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，

故设y1=k1x2(k1≠0)，y2=(k2≠0)，则y=k1x2＋.

把x=1，y=3；x=﹣1，y=1分别代入上式，

得解得故y=2x2＋.

当x=﹣时，y=﹣.

22.解：(1)由题意，得xy=0.8，则y=(x＞0).

(2)变量y与x是反比例函数关系.

(3)已知模具的长为x米，则宽为(x﹣1.6)米.

根据题意，得x(x﹣1.6)=0.8，

解得x1=2，x2=﹣0.4(不合题意，舍去)，

则模具的长为2米，宽为0.4米，

故矩形模具的周长为2×(2＋0.4)=4.8(米)，

故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).

23.解：(1)12×8=96(m3).

(2)将满池水排空所需的时间y(h)将减小.

(3)y=.

(4)由题意得6=，解得x=16.∴每小时的排水量至少为16 m3.

(5)=4(h).∴最少4 h可将满池水全部排空.