2021学年1.2 反比例函数的图像与性质优秀课堂检测

2022-2023年湘教版数学九年级上册1.2

《反比例函数的图像与性质》课时练习

一              、选择题

1.若点M(﹣3，a)，N(4，﹣6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为(      )

A.8               B.﹣8              C.﹣7                 D.5

2.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是(        )

3.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(3，m)，则m的值是(         )

A.﹣3                 B.3            C.﹣                D.

4.对于反比例函数y=﹣的图象的对称性，下列叙述错误的是(　　)

A.关于原点对称                 B.关于直线y=x对称

C.关于直线y=﹣x对称          D.关于x轴对称

5.已知反比例函数y＝－，下列结论：

①图象必经过(－2，4)；

②图象在第二、四象限；

③y随x的增大而增大；

④当x>－1时，则y>8.

其中错误的结论有(     )

A.3个          B.2个                              C.1个                              D.0个

6.已知抛物线y=ax2＋bx＋c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y=bx＋ac的图象可能是(        )

7.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值为(   )

A.1         B.3          C.﹣1      D.﹣3

8.对于函数y=﹣，下列结论错误的是(        )

A.当x＞0时，y随x的增大而增大

B.当x＜0时，y随x的增大而增大

C.x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值

D.在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大

9.若点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y1＜y2＜y3       B.y2＜y3＜y1                C.y3＜y2＜y1         D.y2＜y1＜y3

10.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=(k≠0)图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为(     )

A.2                          B.4                              C.6                                  D.8

11.在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y=的交点个数为(    )

A.0个              B.1个          C.2个            D.不能确定

12.如图，函数y=kx＋b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(﹣6，﹣1)，则不等式kx＋b＞的解集为(　　)

A.x＜﹣6       B.﹣6＜x＜0或x＞2       C.x＞2        D.x＜﹣6或0＜x＜2

二              、填空题

13.如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是         .

14.已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是　  　.

15.若反比例函数y=经过第一、三象限，则k=　　  .

16.如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1＋S2=_____.

17.已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝______.

18.如图，一次函数y1=(k﹣5)x＋b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A， B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k=       .

三              、解答题

19.反比例函数y=的图象经过点A(2，3).

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

20.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上,点D的坐标为(4,3).

(1)求k的值；

(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.

21.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．

22.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．

23.如图，已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=的图象相切于点C．

(1)切点C的坐标是　   　；

(2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y=﹣2x+8的图象向左平移m(m＞0)个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时，求k的值．

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.B

11.C

12.B

13.答案为：k1＜k3＜k2.

14.答案为：k＞1.

15.答案为：.

16.答案为：4.

17.答案为：6

18.答案为：4；

19.解：(1)把(2，3)代入y=中得3=k，

∴k=6，∴函数的解析式是y=；

(2)把x=1代入y=中得y=6，

∴点B在此函数的图象上.

20.解：(1)作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，

∵点D的坐标为(4，3)，∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，

∴A点坐标为：(4，8)，∴xy=4×8=32，∴k=32；

(2)∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x＞0)的图象上，

∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，

∴3=，x=，∴OF′=，

∴FF′=﹣4=，

∴菱形ABCD向右平移的距离为：.

21.解：(1)把xA=﹣2，yB=﹣2代入y=﹣，得到yA=4，xB=4，

∴点A(﹣2，4)，B(4，﹣2)，

把A(﹣2，4)，B(4，﹣2)代入y=kx+b得到

，解得，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．

(2)∵y=﹣x+2与y轴的交点为C(0，2)，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．

(3)由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值﹣2＜x＜0或x＞4．

22.解：(1)把点A(1，a)代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2)

把A(1，2)代入反比例函数y=，

∴k=1×2=2；

∴反比例函数的表达式为y=；

(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，

∴C(3，0)，

设P(x，0)，∴PC=|3﹣x|，

∴S△APC=|3﹣x|×2=5，

∴x=﹣2或x=8，

∴P的坐标为(﹣2，0)或(8，0)．

23.解：(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与反比例函数y=的图象相切于点C

∴﹣2x+8=∴x=2，∴点C坐标为(2，4)

(2)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，

∴点B(4，0)

∵点M为线段BC的中点，

∴点M(3，2)

∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2﹣m，4)，(3﹣m，2)

∴k=4(2﹣m)=2(3﹣m)

∴m=1

∴k=4