湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用精品课后测评

2022-2023年湘教版数学九年级上册1.3

《反比例函数的应用》课时练习

一              、选择题

1.一个菱形的两条对角线长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为(　　)

2.一司机驾驶汽车从甲地开往乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(        )

A.v=320t        B.v=         C.v=20t         D.v=

3.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式：V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)

4.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(    )

A.    B.     C.       D.

5.已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边长为x cm，则y与x之间的函数图像大致是(    )

6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(　　)

A.y=    B.y=     C.y=     D.y=

7.某种气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气体的气压大于120 kPa时，气球将爆炸.为了安全，气体的体积应该(        )

A.不大于 m3       B.小于 m3             C.不小于 m3       D.小于 m3

8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式p=kV-1(k为常数，k≠0)，其图像如图所示，则k的值为(    )

A.9                       B.－9                         C.4                        D.－4

9.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(　　)

A.不小于4.8 Ω         B.不大于4.8 Ω

C.不小于14 Ω          D.不大于14 Ω

10.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为(　　)

A.1＜k＜9      B.2≤k≤34     C.1≤k≤16    D.4≤k＜16

11.函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=的图象于点B，给出如下4个结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②线段PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；

④3CA=AP．

其中正确的结论是(        )

A.①②③             B.①②④             C.②③④            D.①③④

12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为(       )

A.36                          B.12                            C.6                         D.3

二              、填空题

13.甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为         (不要求写出自变量的取值范围).

14.某家庭用购电卡购买了2 000度电，若此家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数解析式为y=       .

15.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=_______.

16.已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米.

17.如图，在平面直角坐标系中，反比例y=(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=，BC∥x轴，且BC=4，点A的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为　   　．

18.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为(12,6)，反比例函数y=(k>0)的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称.当点F正好落在边OA上时，则k的值为        .

三              、解答题

19.某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例.又知当x=0.65时，y=0.8.

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×(实际电价－成本价)]

20.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.

(3)求弹珠离开轨道时的速度.

21.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例，2小时后y与x成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题.

(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；

(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

22.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=(x＞0)的图象经过点B.

(1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数y=(x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式.

23.如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

(1)求a，b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；

(3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

11.D

12.D

13.答案为：.

14.答案为：.

15.答案为：400

16.答案为：36

17.答案为：.

18.答案为：27.

19.解：(1)∵本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例关系，

∴设y=(k为常数，且k≠0).

∵当电价为0.65元/度时，新增用电量是0.8亿度，

∴0.8=，解得k=0.2，

∴y==.

(2)设当电价调至x元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

根据题意，得(0.8－0.3)×1×(1＋20%)=(＋1)(x－0.3)，

解得x=0.6或x=0.5(舍去).

故若每度电的成本价为0.3元，则当电价调至0.6元/度时，

本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

20.解：(1)v=at2的图象经过点(1，2)，∴a=2.

∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点(2，8)，∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=(2＜t≤5)；

(2)∵二次函数v=2t2，(0≤t≤2)的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；

(3)弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v=3.2(米/分).

21.解：(1)根据图象，正比例函数图象经过点(2，4)，

设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，

所以函数关系为y=2x(0≤x≤2)；

(2)根据图象，反比例函数图象经过点(2，4)，

设函数解析式为y=，则k=4，解得k=8，

所以，函数关系为y=(x＞2)；

(3)当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，

∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时.

22.解：(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形，

∴OA=OC=2.

∴点B坐标为(2，2).

∴k=xy=2×2=4.

(2)∵正方形MABC′，

NA′BC是由正方形OABC翻折所得，

∴ON=OM=2OA=4.

∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4.

∵点E，F在函数y=的图象上，

∴E(4，1)，F(1，4).

设直线EF解析式为y=mx＋n，将E，F两点坐标代入，

得解得

∴直线EF的解析式为y=－x＋5.

23.解：(1)∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a，3)，B(3，b)两点，

∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，∴a=﹣1，b=﹣1，∴A(﹣1，3)，B(3，﹣1)，

∵点A(﹣1，3)在反比例函数y=上，∴k=﹣1×3=﹣3，

∴反比例函数解析式为y=﹣；

(2)设点P(n，﹣n+2)，

∵A(﹣1，3)，∴C(﹣1，0)，

∵B(3，﹣1)，∴D(3，0)，

∴S△ACP=AC×|xP﹣xA|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|xB﹣xP|=×1×|3﹣n|，

∵S△ACP=S△BDP，∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，∴n=0或n=﹣3，

∴P(0，2)或(﹣3，5)；

(3)设M(m，0)(m＞0)，

∵A(﹣1，3)，B(3，﹣1)，

∴MA2=(m+1)2+9，MB2=(m﹣3)2+1，AB2=(3+1)2+(﹣1﹣3)2=32，

∵△MAB是等腰三角形，

∴①当MA=MB时，

∴(m+1)2+9=(m﹣3)2+1，∴m=0，(舍)

②当MA=AB时，∴(m+1)2+9=32，

∴m=﹣1+或m=﹣1﹣ (舍)，

∴M(﹣1+，0)

③当MB=AB时，(m﹣3)2+1=32，

∴m=3+或m=3﹣ (舍)，

∴M(3+，0)

即：满足条件的M(﹣1+，0)或(3+，0)．