初中数学湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用精品测试题

2022-2023年湘教版数学九年级上册2.5

《一元二次方程的应用》课时练习

一              、选择题

1.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是(    )

A.200(1+a%)2=148       B.200(1-a%)2=148

C.200(1+2a%)=148         D.200(1-2a%)=148

2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　　)

A.x(x+1)=1035           B.x(x﹣1)=1035  

C.x(x﹣1)=1035        D.2x(x+1)=1035

3.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程(   )

A.x(x－10)=375          B.x(x+10)=375   

C.2x(2x－10)=375         D.2x(2x+10)=375

4.在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(    )

A.x2＋130x－1400=0         B.x2＋65x－350=0  

C.x2－130x－1400=0        D.x2－65x－350=0

5.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则(     )

A.50(1+x2)=196                  B.50+50(1+x2)=196

C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196       D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

6.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是(     )

A.x(x-1)=10           B.x(x-1)=2×10    

C.x(x+1)=10          D.x(x+1)=2×10

7.存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为(    ).

A.5%      B.20%      C.15%      D.10%

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A.4        B.5         C.6          D.7

9.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是(    )

A.5个       B.6个       C.7个       D.8个

10.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(     )

A.4个           B.5个            C.6个            D.7个

11.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为(    )

A.60元        B.80元            C.60元或80元        D.30元

12.如图,在宽为20米,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为(      )

A.1米                         B.1.5米                             C.2米                            D.2.5米

二              、填空题

13.网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友x个，可列方程为：　　              .

14.如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m，由题意列得方程           .

15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支.若主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为                     .

16.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为　   　        .

17.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是______m.

18.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份.共有      家商家参加了交易会.

三              、解答题

19.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

20.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

21.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有121台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过1300台?

22.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

23.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.

(1)设通道的宽度为x米，则a=      (用含x的代数式表示)；

(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

11.C

12.A

13.答案为：x(x﹣1)=90.

14.答案为：(30－2x)(20－x)＝6×78.

15.答案为：x2+x+1=57.

16.答案为：x(5﹣x)=6.

17.答案为：7

18.答案为：9.

19.解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：

20000(1＋x)2=24200，

解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，

∴x=10%，

答：口罩日产量的月平均增长率为10%；

(2)依据题意可得：

24200(1＋10%)=24200×1.1=26620(个)，

答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.

20.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m，

由题意得x(25﹣2x+1)=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12(舍去)，

当x=8时，26﹣2x=10＜12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.

21.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：

1+x+(1+x)x=121，

整理得(1+x)2=121，

则x+1=11或x+1=﹣11，

解得x1=10，x2=﹣12(舍去)，

则(1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+10)3=1331＞1000.

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染10台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过1300台.

22.解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为(32﹣2x)米，总宽为(15﹣x)米，

由题意得(32﹣2x)(15﹣x)=32×15×(1﹣)

即x2﹣31x+30=0,解得x1=30，x2=1

∵路宽不超过15米

∴x=30不合题意舍去

答：小路的宽应是1米.

23.解：(1)设通道的宽度为x米，

则a=.

(2)根据题意得，(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•=2430，

解得x1=2，x2=38(不合题意，舍去).