初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形精品课后作业题

2022-2023年湘教版数学九年级上册3.3

《相似图形》课时练习

一              、选择题

1.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(    )

A.150°    B.105°    C.15°    D.无法确定大小

2.下列图形一定是相似图形的是(    )

A.任意两个菱形

B.任意两个正三角形

C.两个等腰三角形

D.两个矩形

3.下列说法不一定正确的是(　　)

A.所有的等边三角形都相似

B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

4.下列说法正确的是(    )

A.菱形都相似

B.正六边形都相似

C.矩形都相似

D.一个内角为80°的等腰三角形都相似

5.小张用手机拍摄得到图(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB在图(2)中的对应线段是(　 　)

A.FG                      B.FH               C.EH                       D.EF

6.下列各组图形相似的是(　　)

7.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是(　 　)

A.两个等边三角形

B.有一个角是35°的两个等腰三角形

C.两个正方形

D.两个圆

8.以下图形中一定属于互相放缩关系的是(　 　)

A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形

B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形

C.边长分别是10和5的两个菱形

D.边长分别是10和5的两个正方形

9.下列说法中正确的是(     )

A.两个直角三角形相似         B.两个等腰三角形相似

C.两个等边三角形相似                                     D.两个锐角三角形相似

10.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是(　　)

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

11.下列说法：

①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.

其中正确的说法有(　　)

A.2个                                     B.3个             C.4个                                   D.5个

12.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有(　　)

(1)菱形都相似；

(2)等腰直角三角形都相似；

(3)正方形都相似；

(4)矩形都相似；

(5)正六边形都相似.

A.1 个        B.2个         C.3个         D.4个

二              、填空题

13.下面各组中的两个图形，       是形状相同的图形，          是形状不同的图形.

14.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，

已知∠A＝120°，∠B＝85°∠C1＝75°，AB＝10，A1B1＝16，CD＝18，

则∠D1＝      ，C1D1＝      ，它们的相似比为       .

15.给出下列几何图形：

①两个圆；        ②两个正方形；    ③两个矩形；    ④两个正六边形；

⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.

其中，一定相似的有       (填序号).

16.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是       

17.如果两地相距250km，那么在1：10000000的地图上它们相距           cm.

18.如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是    cm2.

三              、解答题

19.如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小.

20.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．

(1)求AD的长．   

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

22.一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割比，则这个人身材好看.一位参加空姐选拔的选手的肚脐以上的高度为65 cm，肚脐以下的高度为95 cm，那么她应穿多高的鞋子才能符合黄金分割比？(精确到1 cm，黄金分割比为，≈2.236)

23.北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？

(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

参考答案

1.C

2.B.

3.C

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.C

10.D

11.D

12.C

13.答案为：(3)(5)；(1)(2)(4)(6). 

14.答案为：80°，28.8；5：8；

15.答案为：①②④⑤

16.答案为：1：3

17.答案为：2.5；

18.答案为：8.

19.解：x＝31.5，y＝27，∠α＝83°.

20.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，

由题图可知4b＝60，即b＝15.

因为a＋b＝60，所以a＝60－b＝45，

所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.

理由：因为所铺成矩形地面的长为2a＝2×45＝90(cm)，宽为60 cm，

所以＝＝，而＝＝，≠，

即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.

所以它们不相似.　

21.解：(1)由已知，得MN＝AB，MD＝AD＝BC．

∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

DM：AB＝MN：BC 

∴AD2＝AB2，

∴由AB＝4得，AD＝4

 (2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为DM：AB＝.

22.解；设她应穿xcm高的鞋子，

根据题意，得，

解得x≈10(cm).

答；她应穿约10 cm高的鞋子才能好看.

23.解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，

所以大正方形和小正方形相似．

(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，

则小正方形的边长为a－b.

所以把②平方，

得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③.

所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.

因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，

所以小正方形的面积为1，边长为1.

又因为大正方形的面积为13，则其边长为，

所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.