初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用优秀课时作业

2022-2023年湘教版数学九年级上册3.5

《相似三角形的应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为(   )

A.25 m　　       B.30 m        C.36 m　     D.40 m

2.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为(　　)

A.12m          B.10m             C.8m           D.7m

3.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE＝1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC， 则梯子的长为(　　) 

A.3.5m         B.3.85m         C.4m          D.4.2m

4.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高(　　) 

A.2m          B.4m        C.4.5m          D.8m

5.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是(　　)

A.6.4m          B.7m           C.8m             D.9m

6.如图，已知如小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为(    ) 

A.2.7m           B.1.8m           C.0.9m        D.2.5m

7.如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像A’B’的长是物AB长的(    )

A.3倍       B.不知AB的长度，无法计算      C.     D.

8.有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形(　 　)

A.一定相似        B.一定不相似        C.不一定相似       D.无法判断

9.一个钢筋三角架的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(　 　)

A.一种       B.两种      C.三种       D.四种或四种以上

10.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为(　 　)

A.8.5米       B.9米       C.9.5米       D.10米

11.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.

有四位同学分别测量出以下四组数据：

①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.

能根据所测数据，求出A，B间距离的有(      )

A.1组            B.2组          C.3组             D.4组

12.锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN长为x，矩形MPQN面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(　　)

A.     B.    C.   D.

二              、填空题

13.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝       m.

14.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

15.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m，在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两条边的实际长度都是________m.

16.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=    mm.

17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝______m.

18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0)，过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=   ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2027的纵坐标为        .

三              、解答题

19.如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6m有一棵树，在河的对岸每隔60m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度.

20.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1 km，AN＝1.8 km，AB＝54 m，BC＝45 m，AC＝30 m，求M，N两点之间的直线距离.

21.王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高).

22.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.

23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.

(1) 求证：△AEF∽△ABC；

(2) 求这个正方形零件的边长；

(3) 如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？

参考答案

1.C

2.A.

3.A.

4.B.

5.C

6.A.

7.C

8.A.

9.B.

10.A.

11.C

12.B.

13.答案为：100

14.答案为：24

15.答案为：20

16.答案为：2.5mm.

17.答案为：5.5.

18.答案为：；（）2027.

19.解：如图，过点A作AF⊥DE，垂足为F，并延长交BC于点G.

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC.

∵AF⊥DE，DE∥BC，

∴AG⊥BC，

∴＝，

∴＝.

解得AG＝75 m，

∴FG＝AG－AF＝75－30＝45(m).

即河的宽度为45 m.

20.解：连结MN，

∵＝＝，＝＝，

∴＝，

∵∠BAC＝∠NAM，

∴△BAC∽△NAM，

∴＝，

∴＝，

∴MN＝1 500.

答：M，N两点之间的直线距离为1 500 m.

21.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，

EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，

过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，

则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.

因为△ECG∽△EAH，

所以＝，即＝，

所以AH＝11.9 m，

所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m

22.解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴＝，即＝，

解得AB＝17(m).

经检验，AB＝17是原分式方程的解.

答：河宽AB的长为17 m.

23.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，

∴BC∥EF，

∴△AEF∽△ABC　

(2)∵四边形EFHG为正方形，

∴EF∥BC，EG⊥BC，

又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，

设EG＝EF＝x，则KD＝x，

∵BC＝120 mm，AD＝80 mm，

∴AK＝80－x，

∵△AEF∽△ABC，

∴＝，即＝，解得x＝48，

∴这个正方形零件的边长是48 mm　

(3)设EG＝KD＝m，则AK＝80－m，

∵△AEF∽△ABC，

∴＝，即＝，

∴EF＝120－m，

∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－m)＝－m2＋120m＝－(m－40)2＋2400，

故当m＝40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400  mm2