数学九年级上册3.6 位似优秀同步测试题

2022-2023年湘教版数学九年级上册3.6

《位似》课时练习

一              、选择题

1.在下列图形中，不是位似图形的是(   )           

A.    B.    C.     D.

2.下列说法正确的是(     ) 

A.分别在△ABC的边AB.AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大

后的图形

B.两位似图形的面积之比等于位似比

C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D.位似图形的周长之比等于位似比的平方

3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB＝3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为(  )

A.1：3         B.1：4         C.1：5         D.1：9

4.下列说法不正确的是(    )

A.位似图形一定是相似图形    

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

5.下列说法中正确的有(     )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.

A.1个；      B.2个；     C.3个；    D.4个；

6.在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是(　　)

A.位似                         B.旋转                        C.轴对称                        D.平移

7.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(      )

A.(m，n)                     B.(m，n)                     C.(m，n)                    D.(m，n)

8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　)

A.△ABC∽△A′B′C′

B.点C、点O、点C′三点在同一直线上 

C.AO：AA′＝1：2

D.AB∥A′B′

9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为(     )

A.(﹣4，﹣3)    B.(﹣3，﹣4)   C.(﹣3，﹣3)    D.(﹣4，﹣4)

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的各顶点坐标分别为A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四边形BFGH的各顶点坐标分别为F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)，则下列说法正确的是(     )

A.四边形ABCD与四边形BFGH相似但不位似

B.四边形ABCD与四边形BFGH位似但不相似

C.四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1：

D.四边形ABCD与四边形BFGH位似，且相似比为1：2

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为(　　)

A.(3，2)       B.(3，1)       C.(2，2)       D.(4，2)

12.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(    )

A.(2，2)，(3，2)                  B.(2，4)，(3，1)                  C.(2，2)，(3，1)                  D.(3，1)，(2，2)

二              、填空题

13.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1＝    .

14.如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A＝4：3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.

15.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是       

16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A/B/C/顶点的横、 纵坐标都是整数.若△ABC与△A/B/C/是位似图形，则位似中心的坐标是         .

17.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为       .

18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为_________.

三              、作图题

19.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.

20.小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：

(1)分别写出小金鱼身上点A、B、C、D、E、F的坐标；

(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变.作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？

21.如图，△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1，3)，B(﹣1，1)，C(﹣3，2).

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并直接写出面积比＝_____________.

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.

23.如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.

(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于      ；

(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

(4)设点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为      .

参考答案

1.D.

2.C

3.D

4.D

5.A

6.D.

7.D

8.C.

9.A

10.D

11.A

12.C

13.答案为：1：2.

14.答案为：△A′B′C′，7：4，△OA′B′，7：4.

15.答案为：12.

16.答案为： (8，0)

17.答案为：(7，4).

18.答案为：(﹣2，﹣1.5)或(2，1.5)

19.解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).

20.解：(1)如图所示：A(0，﹣4)，B(4，0)，C(4，﹣7)，D(10，﹣3)，

E(10，﹣5)，F(8，﹣4)；

(2)如图所示：它与原图案关于x轴对称.

21.解：如图所示：

面积比为1：4

22.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：(3，2)；

(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：(﹣6，4)；

(3)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标为：(2a，2b).

23.解：(1))△ABC与△A1B1C1的位似比等于＝；

(2)如图所示.

(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；

(4)点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，

点P的对应点的坐标为(﹣2x﹣2，2y+2).