初中数学湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形优秀课时练习

2022-2023年湘教版数学九年级上册4.3

《解直角三角形》课时练习

一              、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a∶b∶c为(　　)

A.2∶∶    B.2∶∶3     C.2∶3∶    D.1∶2∶3

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长为(　　)

A.6           B.5            C.4             D.3

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（     ）

A.           B.4             C.8              D.4

4.等腰三角形的底角为30°，底边长为2 ，则腰长为(　　)

A.4         B.2           C.2              D.2

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4         B.2            C.           D.

6.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　)

A.                         B.                          C.                           D.

8.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

   A.                           B.                          C.                             D.

9.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（     ）

A.米2   B.米2   C.（4+）米2    D.（4+4tanθ）米2

10.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为(　　)

A.              B.            C.               D.

11.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米   C.atan40°米       D.米

12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDC=∠α    B．BC=m•tanα    C．AO=    D．BD=

二              、填空题

13.如图，∠1的正切值等于       .

14.在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连AD，若tan∠CAD=，则BD长为    .

15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE值是______.

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=______，∠B=_____，b=_____.

17.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_________．

18.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么tan∠BAH的值是　   　.

三              、解答题

19.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解这个直角三角形.

20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：

(1)BC的长；

(2)tan∠DAE的值.

21.如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：

(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值.

22.如图，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，sinB=.

(1)求线段CD的长；

(2)求tan∠EDC的值.

23.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tan∠C的值.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D.

8.A

9.D

10.A

11.C

12.C

13.答案为：.

14.答案为：6.

15.答案为：2.

16.答案为：45°45°　20　

17.答案为：﹣1．

18.答案为：.

19.解：∵∠A=60°，

∴∠B=90°－∠A=30°.

∵sinA=，

∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12.

∴b===4.

20.解：(1)在△ABC中，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1.

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3.

∴BD==2.

∴BC=BD＋DC=2＋1.

(2)∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=＋.

∴DE=CE－CD=－.

∴tan∠DAE==－.

21.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，

∵cosC=，

∴∠C=45°.

∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，

AE=AE·sinC=1.

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.

(2)∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BC=2.∴DE=CD－CE=1.

∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.

∴sin∠ADC=.

22.解：(1)在Rt△ABD中，sinB==，

又AD=12，

∴AB=15.BD==9.

∴CD=BC－BD=14－9=5.

(2)在Rt△ADC中，E为AC边上的中点，

∴DE=CE，

∴∠EDC=∠C.

∴tan∠EDC=tanC==.

23.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3.

∴AD=BD=3.

(2)CD=AC－AD=5－3=2，

在Rt△BDC中，tan∠C===.