高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系综合训练题

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《8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系》

练案

1.已知，，是平面，，，是直线，，，，若，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，，所以，，

由，可得且，

所以且，

因为，所以，故选项A正确，选项B不正确；

因为，，所以、有公共点，故选项C不正确；

因为，，所以，因为，所以与有公共点，故选项D不正确.故选A.

2.在三棱锥A-BCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF∩HG=P，则点P（    ）

A．一定在直线BD上                    B．一定在直线AC上

C．在直线AC或BD上                   D．不在直线AC上，也不在直线BD上

【答案】B

【解析】如图，

∵EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，EF∩HG=P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD．

又平面ABC∩平面ACD=AC，∴P∈AC.故选B．

3.正方体ABCD­-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（    ）

A．相交 B．异面

C．平行 D．垂直

【答案】A

【解析】如图所示，连接与交于点F，

由题意，易得四边形是平行四边形，

在平行四边形中，E，F分别是线段的中点，

∴，又且共面，则直线与直线相交.故选A.

4.下列说法中，正确的个数是（    ）

①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交；

②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；

③若直线在平面外，则.

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】在正方体中，

，与平面相交，则与平面相交，①正确；

若两条直线平行，则它们共面，因此这条直线可能在经过另一条直线的平面内，故②不正确；

对于③，包括两种情形，直线或直线与相交，故③不正确.故选B.

5.若平面平面，，则与的位置关系是（    ）

A．与相交 B．与平行

C．在内 D．无法判定

【答案】B

【解析】，，利用线面平行的性质定理可得.故选B.

6.在四棱台中，平面与平面的位置关系是（    ）

A．相交 B．平行

C．不确定 D．异面

【答案】A

【解析】如图所示，由棱台的定义可知，平面与平面一定相交.故选A.

7.在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对.

【答案】　8

【解析】　以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线.

8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？

（1）AM所在的直线与平面ABCD；

（2）CN所在的直线与平面ABCD；

（3）AM所在的直线与平面CDD1C1；

（4）CN所在的直线与平面A1B1C1D1.

【解析】（1）平面ABCD，平面ABCD，AM所在的直线与平面ABCD相交.

（2）平面ABCD，平面ABCD，CN所在的直线与平面ABCD相交.

（3）因为在正方体中，平面平面CDD1C1,平面,所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行.

（4）因为CN所在的直线与平面ABCD相交，平面平面，所以CN所在的直线与平面A1B1C1D1相交.

9.以下说法正确的是（    ）

A．若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交

B．直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b一定相交

C．若直线a和b都和平面α平行，则a和b也平行

D．若直线c平行于直线a，直线b⊥a，则b⊥c

【答案】D

【解析】若直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交，或a⊂α，故A错误;

若直线a和b是异面直线，若直线c∥a，则c与b相交或异面，故B错误;

若直线a和b都和平面α平行，则a和b可能平行，可能相交，也可能异面，故C错误;

若直线c平行于直线a，直线b⊥a，则b⊥c，故D正确.故选D.

10.（多选题）已知是两条不重合直线，是两个不重合平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，，则与是异面直线

B．若，，则直线平行于平面内的无数条直线

C．若，，则

D．若，，则与一定相交.

【答案】BC

【解析】对A，若，，，则与平行或异面，故A错误；

对B，若，，则平面内所有与平行的直线都与平行，故B正确；

对C，若，则平面内所有直线都与平行，因为，所以，故C正确；

对D，若，，当时，，故D错误.故选BC.

11.  下列命题：

①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；

②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.

其中错误命题的序号为________.

【答案】　①②

【解析】　对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误.

12.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？

【解析】还原的正方体如图所示：

根据异面直线的判定方法知共有三对，分别为AB与CD，AB与GH，EF与GH.

13.(多选题)以下四个命题正确的是(　　)

A.三个平面最多可以把空间分成八部分

B.若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价

C.若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l

D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面

【答案】AC

【解析】A正确；B中当α与β相交时，a与b不一定相交，故B不正确；C正确；D的反例：正方体的四条侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故选A，C.

14.如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的位置关系并证明你的结论.

【解析】　a∥b，a∥β.证明如下：

由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，

由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，

∵α∥β，a⊂α，b⊂β，

∴a，b无公共点.

又∵a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b.

∵α∥β，∴α与β无公共点.

又a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.