高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第2课时课堂检测

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《8.6.2直线与平面垂直》

第2课时 直线与平面垂直的性质

练案

1.（2021·浙江台州市路桥区东方理想学校高一月考）给出下列命题，其中正确命题是（    ）

A．垂直于同一平面的两直线平行 B．平行于同一平面的两直线平行

C．平行于同一直线的两直线平行 D．空间中不相交的两直线平行

2.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)

A.相交   B.异面   C.平行   D.不确定

3.(多选题)如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上异于AB的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的投影，则(　　)

A.AF⊥PB                      B.EF⊥PB

C.AF⊥BC                      D.AE⊥平面PBC

4.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面.下列说法正确的是(　　)

A.若m∥α，n∥α，则m∥n  　 B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若m⊥α，n∥α，则m∥n  　 D.若m∥α，m⊥n，则n⊥α

5.如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB，则直线a与直线l的位置关系是________.

6.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面的距离分别是2 cm，3 cm，这条线段与平面α所成的角大小是________.

7.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.

证明：AE∥MN.

8.如图，PA⊥平面ABD，PC⊥平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EF⊥AC.求证：＝.

9.（2021·海南北京师范大学万宁附属中学高一期中）如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（    ）

A．直线与直线所成的角的正切值为

B．直线与平面平行

C．点与点到平面的距离相等

D．平面截正方体所得的截面面积为

10.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，DE⊥平面BCC1B1，求证：AB＝AC.

11.  （2021·广东仲元中学高一期末）如图，多面体中，是菱形，，平面，，且.

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积.

12.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)求证：AB⊥MN.

13.(多选题)如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把三角形ABC折起来，则(　　)

A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB′C

B.三棱锥A－DB′C的体积无最大值

C.当∠B′DC＝60°时，点A到B′C的距离为

D.当∠B′DC＝90°时，点C到平面ADB′的距离为

14.（2021·河北邢台市高一月考）如图，在直三棱柱中，底面是的等腰直角三角形，，是边的中点．

（1）证明：平面．

（2）求直线与平面所成角的正弦值．