高中10.2 事件的相互独立性当堂达标检测题

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《10.1.2事件的关系与运算》练案

1.（2021·安徽省涡阳第一中学）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）

A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球

C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球

【答案】B

【解析】对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；

对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，

所以两个事件互斥而不对立，故B正确；

对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；

对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选B.

2.（多选题）（2021·四川省仁寿第一中学校北校区）从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（    ）

A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C互斥且为对立事件

C．A与C存在有包含关系 D．A与C不是对立事件

【答案】BCD

【解析】取出的三件产品分类为M= “三件产品全是正品”，N= “两件正品，一件次品”，P= “一件正品，两件次品”，Q= “三件产品全是次品”，它们之间两两互斥.

于是A=M，B=Q，，

所以A与B互斥但不对立，A错误.B,C,D正确.

3.抽查10件产品，设试验的样本空间为Ω，A＝“至多有1件次品”，B＝“至少有两件次品”，则（    ）

A．A⊆B                     B．B⊆A

C．A∩B≠∅                  D．A∩B＝∅，且A∪B＝Ω

【答案】D

【解析】A＝“至多有1件次品”，包含：0件次品和1件次品；

B＝“至少有两件次品”包含：2件次品、3件次品、4件次品、5件次品、6件次品、7件次品、8件次品、9件次品和10件次品、

故A∩B＝∅，且A∪B＝Ω.故选D.

4.某人打靶时，连续射击两次，事件A＝“至少有一次中靶”，B＝“两次都不中靶”，则（    ）

A．A⊆B B．B⊆A

C．A∩B＝∅ D．∩B＝∅

【答案】C

【解析】连续射击两次，用，（ x、y取0,1，取0表示射中，取1表示未射中）表示基本事件，包括：其中，所以A∩B＝∅，其他都不对.故选C.

5.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（    ）

A．                                   B．

C．表示向上的点数是1或2或3         D．表示向上的点数是1或2或3

【答案】C

【解析】由题意，可知，

则，∴表示向上的点数为1或2或3．

故选：C.

6.（多选题）（2021·江苏金陵中学高一期末）若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（    ）

A．“甲站排头”与“乙站排头”

B．“甲站排头”与“乙不站排尾”

C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”

D．“甲站排头”与“乙站排尾”

【答案】AC

【解析】按照站排头可分为三种情况：甲在排头、乙在排头、丙在排头，所以A正确，B错误；

“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”等价于“甲站排中”与“乙站排中”是互斥的，所以C正确；“甲站排头”包括“乙站排尾”，所以D错误.故选：AC.

7.记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件，，，，指出下列事件的含义：

（1）；

（2）；

（3）.

【解析】（1）=射中10环，=射中9环，=射中8环，

射中10环或9环或8环.

（2）=射中8环，

射中环数不是8环，

则射中9环.

（3）射中9环或8环或7环，

则射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.

8.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.

（1）写出试验的样本空间.

（2）用集合的形式表示事件.

（3）事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由.

【解析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间

{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.

(2){（红,黄,蓝）}

{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}

{（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.

{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.

(3)由(2)可知事件包含事件,事件和的交事件与事件互斥.

9.（多选题）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系正确的是（    ）

A．A⊆D                             B．B∩D＝

C．A∪C＝D                          D．A∪B＝B∪D

【答案】ABC

【解析】“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况：恰有一枚炮弹击中，两枚炮弹都击中．故A⊆D ，A∪C＝D

B，D为互斥事件，B∩D＝；A∪B＝“两个飞机都击中或者都没击中”，B∪D为必然事件，这两者不相等。

10.一个射手进行一次射击，事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5，则（    ）

A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件

C．A⊆B D．A⊇B

【答案】C

【解析】 事件A:命中环数大于8即命中9或10环;事件B:命中环数大于5即命中6或7或8或9或10环，故A⊆B.故选C.

11.  打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（    ）

A．全部击中 B．至少击中发

C．至少击中发 D．以上均不正确

【答案】B

【解析】所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.故选B.

12.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：

（1）事件与事件是什么关系？

（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？

【解析】（1）对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故.

（2）对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故,所以事件与事件的交事件与事件相等.

13.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.

（1）与互斥；（2），为对立事件；（3）；（4）；（5），；

（6）；（7）；（8）E，F为对立事件；（9）；（10）

【解析】该试验的样本空间可表示为,

由题意知,,,,,.

（1）,,满足,所以与互斥,故正确；

（2）,,满足但不满足.所以为互斥事件,但不是对立事件,故错误；

根据对应的集合易得,（3）正确；（4）正确；（5）正确；

（6）,所以,故正确；（7）,故正确；

（8）因为, ,所以E,F为对立事件,故正确；

（9）正确；（10）正确.

14.在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，

（1）试用样本点表示事件与；

（2）试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；

（3）试用事件表示随机事件A.

【解析】由题意可知试验E的样本空间为

,

,

,

,

,

.

（1）因为事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,所以满足条件的样本点有,即.

因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,所以满足条件的样本点有,即.

所以,.

（2）因为事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以.

因为,,,所以事件A与事件B,事件A与事件C不是互斥事件,事件B与事件C是互斥事件.

（3）因为事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为”,

所以,

所以.