湘教版高中数学必修第一册专项培优第四章幂函数、指数函数和对数函数章末复习课导学案

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专项培优④章末复习课考点一　指数、对数运算1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．例1　计算1-42-1614+ 614-0.008-13；220210+3× 94-12＋(lg 4＋lg 25)．跟踪训练1　求值1532+823+120+49-12；(2)log354－log32＋log23·log34.考点二　指数函数、对数函数的图象及应用1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式作函数图象．即“知式求图\”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．例2　(1)函数fx＝x ln x的图象大致为(　　)(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3跟踪训练2　(多选)已知实数a，b，c满足lg a＝10b＝1c，则下列关系式中可能成立的是(　　)A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．c＞b＞a考点三　指数函数、对数函数的性质及应用1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．例3　(多选)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋12x，则下列结论正确的是(　　)A．|f(x)|≥2B．当x＜0时，f(x)＝－2x－12xC．y轴是函数f(x)图象的一条对称轴D．函数f(x)是增函数跟踪训练3　已知a＝20.4，b＝20.6，c＝log212，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜b＜a D．c＜a＜b考点四　函数零点与方程的根1．函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题．2．通过对函数零点与方程的根的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．例4　(多选)已知函数f(x)＝log12x,04,若方程f(x)＝a有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的为(　　)A．x1x2＝1B．a的取值范围为0，52C．x3x1x2的取值范围为[5，＋∞)D．不等式f(x)＞2的解集为0，14∪4，5跟踪训练4　已知函数f(x)＝x2-2x-3，x≤λ，lnx-1，x＞λ恰有两个零点，则λ的取值范围为________．专项培优④　章末复习课考点聚集·分类突破例1　解析：(1)原式＝4－(24) eq \s\up6(\f(1,4)) ＋ eq \r(\f(25,4)) －(0.23)－ eq \f(1,3) ＝4－2＋ eq \f(5,2) －5＝－ eq \f(1,2) .(2)原式＝1＋3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))  eq \s\up12(－1) ＋lg 100＝1＋3× eq \f(2,3) ＋2＝5.跟踪训练1　解析：(1)原式＝(25) eq \s\up6(\f(1,5)) ＋23× eq \f(2,3) ＋1＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))  eq \s\up12(2×（－\f(1,2)）) ＝2＋4＋1＋ eq \f(3,2) ＝ eq \f(17,2) .(2)原式＝log3 eq \f(54,2) ＋log24＝3＋2＝5.例2　解析：(1)因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x)) ＝－x ln  eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－x)) ＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 是奇函数，排除C，D.当0