粤教版高中物理必修第二册第2章圆周运动章末综合提升学案
展开第2章 圆周运动
[巩固层·知识整合]
[提升层·能力强化]
圆周运动的动力学分析 |
圆周运动动力学分析思路：
向心力公式是牛顿第二定律对圆周运动的应用，求解圆周运动的动力学问题与应用牛顿第二定律的解题思路相同，但要注意几个特点：
(1)向心力是沿半径方向的合力，是效果力，不是实际受力。
(2)向心力公式有多种形式：F＝m＝mω2r＝mr，要根据已知条件选用。
(3)正交分解时，要注意圆心的位置，沿半径方向和切线方向分解。
【例1】 一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，g取10 m/s2)则：
(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？
(2)竖直棒转动的角速度为多大？
思路点拨：小球受重力两个拉力做匀速圆周运动，合力提供向心力。
[解析] 对圆环受力分析如图
(1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：
Fsin θ＝mg，所以F＝＝10 N，即绳子拉力为10 N。
(2)圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等。BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋＝L，解得r＝ m
则Fcos θ＋F＝mrω2
解得ω＝3 rad/s。
[答案] (1)10 N (2)3 rad/s
[一语通关] 分析圆周运动问题的基本方法
1．首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径。
2．其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力(向心力)。
3．然后，由牛顿第二定律F＝ma列方程，其中F是指向圆心方向的合外力，a是向心加速度，即或ω2r或用周期T来表示的形式。
圆周运动的临界和极值问题 |
临界极值问题的分类：
情境 | 小球在竖直面内做圆周运动恰好通过最高点 | 物体随圆盘一起做匀速圆周运动，刚好无相对滑动 | 绳子能够承受的最大拉力 |
模型 建构 | |||
分析 方法 | 假设法 图解法 | ||
【例2】 如图所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看成质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？
思路点拨：小球刚好不致脱离轨道时，两球均由重力提供向心力。
[解析] 对a球在最高点，由牛顿第二定律得：
mag－Na＝ma ①
要使a球不脱离轨道，
则Na＞0 ②
由①②得：va＜
对b球在最高点，由牛顿第二定律得：
mbg＋Nb＝mb ③
要使b球不脱离轨道，
则Nb＞0 ④
由③④得：vb＞。
[答案] va＜ vb＞
[一语通关] 竖直平面内圆周运动的分析方法,竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动速度的大小和方向在不断发生变化，通常只研究物体在最高点和最低点的情况，而往往存在临界状态。
[培养层·素养升华]
水流星
夜空的流星，总是一划而过。“舞流星”是中国杂技的传统节目，常见的有《水流星》、《火流星》两种。《水流星》是在一根彩绳的两端，各系一只玻璃碗，内盛色水。演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。
[设问探究]
1．假设“水流星”在竖直面内做圆周运动，该问题属于“绳模型”还是“杆模型”。
提示：绳模型。
2．当“水流星”在竖直面的最高点时，盛水的杯子杯口向下，水为什么也能不会洒出来。
提示：水受的合外力提供向心力，使水做圆周运动。
[深度思考]
1．(多选)杂技演员表演“水流星”，在长为0.9 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为6 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．“水流星”通过最高点时，水不会从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，容器底部受到的压力为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为15 N
AD [当水对容器底压力为零时有：mg＝m，解得v＝＝＝3 m/s，由于“水流星”通过最高点的速度为6 m/s，知水对容器底有压力，水不会从容器中流出，选项A正确，B错误；对水和容器分析，有：T＋mg＝m，解得T＝15 N。知此时绳子的拉力为15 N，即在最高点时除受重力外还受绳的拉力，不是完全失重。故C错误，D正确；故选AD。]
2．如图所示，质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)在最高点时，绳的拉力；
(2)在最高点时水对小杯底的压力；
(3)为使“水流星”能完成竖直平面内的圆周运动，在最高点时最小速率是多少？
[解析] (1)以小杯m和水M为研究对象，根据牛顿第二定律：
T＋(M＋m)g＝(M＋m)
解得绳子的拉力：T＝9 N，方向竖直向下。
(2)在最高点时，以水为研究对象：N＋Mg＝M
解得：N＝6 N，根据牛顿第三定律，水对小杯底的压力为6 N，方向竖直向上。
(3)绳子拉力为0时，通过最高点速率最小：(M＋m)g＝(M＋m)
解得：vmin＝m/s。
[答案] (1)9 N，方向竖直向下 (2)6 N，方向竖直向上 (3) m/s
[素养点评]
对“水流星”这一杂技节目，为了说明杯子在最高点水不会流下来的原因。首先经过科学思维，抽象成物理模型——绳模型。通过对“水”做圆周运动的向心力分析，来解释这一现象。还可以对“水流星”整体分析绳子中的拉力情况。
