高考物理一轮复习第6章动量第1课时动量冲量动量定理学案

第六章 动量

　　　　　　　　　　　　　　　[定标——核心素养]　　　　　　　　　　　　　　　

[定位——主干知识]

1.动量、动量定理

2．动量守恒定律及其应用

3．弹性碰撞和非弹性碰撞

4．实验：验证动量守恒定律

第1课时　动量　冲量　动量定理

　　　　　　　　　　　　　　　　　　必备知识(一)　动量和冲量　　　　　　　　　　　　　　

1．[动量的计算]

 (多选)一质量为 2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则(　　)

A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s

B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s

C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s

D．t＝4 s时物块的速度为零

解析：选AB　前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5 m/s，动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s，D错误。

2．[动量和动量的变化]

质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为(　　)

A．10 kg·m/s  B．－10 kg·m/s

C．40 kg·m/s  D．－40 kg·m/s

解析：选D　动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40 kg·m/s。

3．[冲量的计算]

拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体。已知皮球质量为m＝0.4 kg，为保证皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为h＝1.25 m，小明需每次在球到最高点时拍球，每次拍球作用的距离为s＝0.25 m，使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4 m/s的初速度v。若不计空气阻力及球的形变，g取10 m/s2，则每次拍球(　　)

A．手给球的冲量为1.6 kg·m/s

B．手给球的冲量为2.0 kg·m/s

C．人对球做的功为3.2 J

D．人对球做的功为2.2 J

解析：选D　为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为4 m/s的初速度v，根据动量定理可知，合外力要给皮球的冲量为I＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，手给球的冲量与重力给球的冲量之和等于外力冲量，故手给球的冲量小于1.6 kg·m/s，选项A、B错误；设人对球做的功为W，由动能定理知，W＋mgs＝mv2，解得W＝2.2 J，选项D正确，C错误。

[系统归纳]

1．动能、动量、动量变化量的比较

2．冲量的计算

(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。

(2)变力的冲量

①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。

②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。

③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。

必备知识(二)　动量定理

1．[应用动量定理解释生活现象]

(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　)

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

解析：选D　汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触。司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小，又知安全气囊打开后，司机的受力面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能。综合可知，选项D正确。

2．[应用动量定理的计算]

(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(　　)

A．1.6×102 kg  B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg  D．1.6×106 kg

解析：选B　设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理Ft＝mv知，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确。

3．[平均作用力的计算]

“蹦床”已成为奥运会的比赛项目。质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由落下，落垫后反弹的高度为h2，设运动员每次与床垫接触的时间为t，求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力。(空气阻力不计，重力加速度为g)

解析：设运动员下降h1刚接触床垫的速度大小为v1，则离开床垫的速度大小为v2，由机械能守恒定律得mv12＝mgh1，mv22＝mgh2

设时间t内，床垫对运动员的平均作用力为F，取向上为正方向，

由动量定理得(F－mg)t＝mv2－(－mv1)

以上三式联立可得F＝＋mg

再由牛顿第三定律得，运动员对床垫的作用力为F′＝F＝＋mg，方向竖直向下。

答案：＋mg，方向竖直向下

[系统归纳]

1．动量定理：Ft＝mv′－mv

2．应用动量定理解释的两类物理现象

(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。

(2)当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。

3．应用动量定理确定物体所受的合外力，既可以计算恒力，也可以计算变力。

4．应用动量定理解题的一般步骤

(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。

(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

　　　　　　　　　　　　　　　必备知识(三)　两类“柱状模型”　　　　　　　　　　　　　　

 (一)流体类“柱状模型”问题

[例1]如图所示为喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的塑料桶倒立在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向塑料桶。求塑料桶可停留的最大高度(水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)。

[解析]　设塑料桶可停留的最大高度为h，水柱到达高处h的速度为vt，则

vt2－v02＝－2gh

得vt2＝v02－2gh

由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为

FΔt＝2vt

解得F＝2·vt＝2

据题意有F＝Mg

联立解得h＝－2。

[答案]　－2

(二)微粒类“柱状模型”问题

[例2]　宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题。假设一宇宙飞船以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？

[解析]　设飞船在微粒尘区飞行Δt时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量Δm＝ρSvΔt，

微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，

由动量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δmv＝ρSvΔtv，

所以飞船所需推力F＝ρSv2＝2.0×10－6×5×(2.0×103)2N＝40 N。

[答案]　40 N

对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题，关键是应用微元法正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量发生变化的那部分物质作为研究对象，建立“柱状模型”：研究对象分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，质量为Δm＝ρSvΔt，分析它在Δt时间内动量的变化情况，再根据动量定理求出有关的物理量。

[课堂巩固落实]

1．动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量变化量也是矢量，其方向与物体速度变化量的方向相同。

2．力与物体运动方向垂直时，该力不做功，但该力的冲量不为零。

3．动量定理中物体动量的改变量等于合外力的冲量，包括物体重力的冲量。

4．动量定理是矢量方程，列方程时应选取正方向，且力和速度必须选同一正方向。

1．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，经过一段时间，则(　　)

A．物体的动量可能不变  B．物体的动能不可能不变

C．物体的加速度一定变化  D．物体速度方向一定变化

解析：选A　如匀速圆周运动的过程中，若经过一个周期，则动量不变，由动能定理得知物体的动能不变，故A项正确，B项错误。合力可能不变，所以加速度可能不变，故C项错误。若合力的方向与速度的方向相同，则速度方向不变，故D项错误。

2．某物体做自由落体运动，取竖直向下为正方向。在运动过程中，关于其动量、动量变化率随时间变化的曲线，下列图像关系正确的是(　　)

解析：选C　物体自由下落，则根据自由落体规律可知，v＝gt，动量p＝mv＝mgt，因向下为正方向，故动量应为斜向上的直线，故A、B错误；动量的变化率为，根据动量定理可得：mgΔt＝Δp；因此＝mg，故图像为水平线，故C项正确，D项错误。

3．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N  B．102 N

C．103 N  D．104 N

解析：选C　设每层楼高约为3 m，则下落高度约为h＝3×25 m＝75 m，达到的速度v2＝2gh，根据动量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝＋mg≈103 N，由牛顿第三定律知C正确。

4．有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区。此微粒尘区1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7 kg。设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加(　　)

A．3.6×103 N  B．3.6 N

C．1.2×103 N  D．1.2 N

解析：选B　在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上微粒总质量为M＝vtSm，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理，Ft＝Mv，联立解得：F＝v2Sm，代入相关数据，得F＝3.6 N。根据牛顿第三定律，微粒对飞船的作用力为3.6 N。要使飞船速度不变，根据平衡条件，飞船的牵引力应增加3.6 N，选项B正确。

5．(2021年1月新高考8省联考·广东卷)如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80 cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍

B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s

C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s

D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s

解析：选C　设足球自由下落80 cm时的速度为v1，所用时间为t1，有v1＝＝4 m/s，t1＝ ＝0.4 s，反弹后做竖直上抛运动，而上升的最大高度也为80 cm，根据运动的对称性可知上抛的初速度v2＝v1＝4 m/s，上升的时间t2＝t1＝0.4 s；对足球与人接触的过程，Δt＝0.1 s，取向上为正，由动量定理有(－mg)·Δt＝mv2－(－mv1)＝Δp，解得＝36 N，Δp＝3.2 kg·m/s，即头部对足球的平均作用力为36 N，而足球的重力为4 N，则头部对足球的平均作用力是重力的9倍，此过程的动量变化量大小为Δp＝3.2 kg·m/s，故A错误，C正确；足球下落到与头部刚接触时的动量为p1＝mv1＝1.6 kg·m/s，故B错误；足球运动的全过程，所受重力的冲量为IG＝mg(t1＋Δt＋t2)＝3.6 N·s，故D错误。