人教版六年级上册2 圆的周长教学设计

《圆的周长》教学设计

教学内容：

人教版小学数学六年级上册第62---64页。

教学目标：

知识与技能

通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

过程与方法

通过观察、实验、动手操作等数学活动，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略，体会“由曲变直”的转化思想，提高动手能力。

情感态度与价值观

了解我国古代数学家对圆周率研究的史实，进行爱国主义教育。

教学重点

探究圆的周长与直径、半径的关系。

教学难点

理解圆周率的含义。

教具学具

教具：圆规、直尺、圆片、线。

学具：直尺、三角板、圆形物体、线、计算器。

一、创设情境，引出新课

师：请同学们看大屏幕，（出示图画），小明和小军每天坚持晨跑，他们分别沿着正方形花坛和圆形花坛跑步。要求小明跑一圈的路程，实际上就是求什么？

生：正方形的周长

师：什么是正方形的周长？

生：围成正方形四条边的总长度叫做正方形的周长。

师：怎样计算正方形的周长呢？

生：正方形的周长＝边长×4

师：同学们对知识掌握的很牢固。要求小军跑一圈的路程，实际上就是求什么呢？

生：圆的周长

师：那什么是圆的周长，又该怎样计算圆的周长呢？

这节课我们就来研究这个问题。

板书课题：圆的周长

二、动手操作，自主探究

1、认识圆的周长

师：我们知道，圆是有一条什么围线成的？

生：曲线

师：所以围成圆的这条曲线的长就是圆的什么？

生：周长

师：谁来说一说什么是圆的周长？

生1：

生2:

师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。请同学们拿出圆片（停顿一下），我们一起来边指边说这个圆片的周长指的是哪一部分的长。

师生边指边说：这个圆片的周长指的是围成这个圆片的这条曲线的长。

2、测量圆周长的方法

师:我们知道了什么是圆的周长，那你有什么方法可以知道这个圆片的周长是多少吗？

生思考一会儿，举手。

生1：

师：你来边说边演示给大家看。

生边说边演示。

师：我们把这种方法成为绳测法。用绳测法测量圆的周长时需要注意什么问题，你能来说一下吗？

生说。

师：还有要补充的吗？

生补充。

师：我们再来看一下这种方法。（课件演示）

师：除了绳测法，谁还有不同的方法？

生2：

师：你也来边说边演示给大家看。

生边说边演示。

师：我们把这种方法成为滚动法。用滚动法测量圆的周长时需要注意什么问题，你能来说一下吗？

生说。

师：还有要补充的吗？

生补充                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

师：我们也来看一下这种方法。（课件演示）

师：通过观察这两种方法，我们都是把围成圆的这条曲线巧妙地转化成了什么？

生：线段。

师：对，这种思想在数学上叫做化曲为直。（板书：化曲为直）

化曲为直的思想在数学上有着广泛的应用。 

3、发现周长与直径的关系

师：同学们的思维真活跃，能想到把曲线转化成直直的线段来测量长度。老师黑板上画的这个圆，你还能用刚才的方法来测量它的周长吗？

生：不能

师：看来绕线法和滚动法有一定的局限性，我们还需要探索一种求圆的周长的一般方法。

师：我们已经知道了正方形的周长与它的边长有关，正方形的周长是它边长的几倍？

生：4倍。

（出示三个圆）请同学们观察一下这三个圆，你认为圆的周长与什么有关呢？

生1：直径

师：直径越小，周长越（    ）

        直径越大，周长越（    ）

到底圆的周长与它的直径具体有什么关系呢？它们之间是否也存在倍数关系？下面就让我们探究一下其中的奥秘。

4、合作探究周长与直径的关系

课件出示操作要求 

师：xxx你来读一下操作要求

生读。

师：同学们明白操作要求了吗？开始我们的探究吧！

生操作。

师巡视指导。

收集记录单。

5、推导公式

师：老师把同学们的记录单都收集了起来。请同学们仔细观察，你有什么发现？

生思考一会儿，举手。

生1：圆的周长与它直径的比值都是3点多

师：谁还想说一下你的发现？

生2：我也发现圆的周长与它直径的比值都是3点多。

师：同学们观察的很仔细，圆的周长与它直径的比值都是3点多，换句话说，圆的周长总是它直径的多少倍？

生：3倍多一些。

师：对，圆的周长总是它直径的3倍多一些，板书：3倍多一些  我们得出的结果一样吗？（边指测量结果边说）

生：不一样

师：那为什么会出现不同的结果？

生：在测量时存在误差。

师：同学们分析的很到位，在测量时，因为测量工具和方法不很准确，所以就产生了测量上的误差。

师：那这个3倍多一些，到底是多少呢？（大屏幕出示内容）请同学们仔细阅读大屏幕上的文字，看看能在上面获得什么知识。

生读。

师：从这些文字中，你又获得了什么知识？

生1: 我知道了任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535......但在实际应用中常常取它的近似值，π≈3.14

师：这个“3倍多一些”就是什么呢？

生：圆周率

师：也可以说是π

现在你知道圆的周长是它直径的多少倍了吗？

生：圆的周长是它直径的π倍。

师：谁再来说一下？

生：圆的周长是它直径的π倍。

师:赶快把这个重大发现跟你的同桌说一说。

生互相说。

师：同学们很善于观察总结，真不错！大家知道吗？（出示你知道吗）

约2000年前，........................这是我们中华民族的骄傲！我们也应该循着他的足迹，努力学习，把我们的国家建设的更好！

师：既然知道了圆的周长是它直径的π倍（课件出示），你能用式子表示出这一关系吗？

生：圆的周长＝π×直径

师：你再来说一下。

生：圆的周长＝π×直径

如果用字母C表示周长，d表示直径，圆的周长计算公式用字母怎样表示？

生：c＝πd(c等于π×d，省略乘号就是c＝πd）

师：说的不错。板书：c＝πd根据同一圆中，直径与半径的关系，直径是半径的几倍？（2倍）

用字母r表示半径，圆的周长计算公式还可以怎么表示？

生:c等于π×2r,数写在字母前面，省略乘号就是C＝2πr

师：说的很清楚。板书：C＝2πr在计算时，π取它的近似值3.14   板书：π≈3.14

三、巩固练习

师：已知老师黑板上画的这个圆的直径是20厘米，下面同学们就根据圆的周长计算公式计算一下它的周长吧！

生独立完成。

生黑板板演！

师：看黑板上这位同学做的，你感觉怎么样儿？

生：他写出了公式，字母与数对应，很清楚准确。

师：我们再像这样求一下小军跑一圈的路程吧！

出示例题

师：同学们计算出来的结果是多少？

生：

课件出示答案。

四、课堂小结

师：同学们这节课通过量一量，算一算，不仅归纳出了圆的周长计算公式，还能用公式解决问题，真了不起。

通过这节课的学习，你有什么收获？

生1

生2

师：关于圆的奥秘还有很多，我们以后将继续探究。