人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试达标测试

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试达标测试，共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级上册第一单元检测卷（B卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
5．某人到瓷砖商店去买一种多边形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六边形
6．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
7．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE＝∠CAE；②∠DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C+∠BAE＝180°，其中正确的个数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
9．（2022•九龙坡区校级开学）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°


11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9
二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有　 　性．

14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝　 　．

15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　 　．




16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于　 　度．


17．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝　 　．

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1+S2＝　 　．

三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACE＝35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数．








20．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．



21．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．



22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

23．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

24．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．

【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝　　 °，∠AMN+∠ANM＝ 　°，∠PMA+∠PNA＝　　 °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝　 °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝　 　．












25．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　∠A+∠D＝∠C+∠B　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　6　个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．


2022-2023学年八年级上册第一单元检测卷（B卷）答案
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
二、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm
【答案】C
【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，
∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，
故选：C．
2．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
【答案】D
【解答】解：三角形的三个角依次为180°×＝30°，180°×＝45°，180°×＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
3．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
4．下列说法正确的是（　　）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
【答案】C
【解答】解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
5．某人到瓷砖商店去买一种多边形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】C
【解答】解；A、正三角形的内角是60°，6个正三角形可以密铺，故A可以；
B、长方形的内角是90°，4个长方形可以密铺，故B可以；
C、正八边形的内角是135°，2个正八边形有缝隙，3个正八边形重叠，故C不可以；
D、正六边形的内角是120°，3个正六边形可以密铺，故D可以；
故选：C．
6．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
【答案】B
【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得：n＝8，
故选：B．
7．如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE＝∠CAE；②∠DAE＝∠B；③∠CAE＝∠C；④∠B＝∠C；⑤∠C+∠BAE＝180°，其中正确的个数有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【解答】解：∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAE，故①正确，
∵AE∥BC，
∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，∠B+∠BAE＝180°，
故②③正确，
由①得：∠B＝∠C，∠C+∠BAE＝180°，故④⑤正确；
故选：A．

8．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（　　）

A．220° B．240° C．260° D．280°
【答案】D
【解答】解：连接BD，

∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故选：D．
9．（2022•九龙坡区校级开学）已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（　　）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
【答案】C
【解答】解：设这个多边形为n边形，它的外角分别为x1，x2，⋯，xn，则对应的内角分别为4x1+30°，4x2+30°，⋯，4xn+30°，
根据题意得，x1+x2+⋯+xn＝360°，
（4x1+30°）+（4x2+30°）+⋯+（4xn+30°）＝（n﹣2）×180°，
∴4×（x1+x2+⋯+xn）+30°n＝（n﹣2）×180°，
∴4×360°+30°n＝（n﹣2）×180°，
∴1440°+30°n＝180°n﹣360°，
∴150°n＝1800°，
∴n＝12，
故选：C．
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
【答案】A
【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，
∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，
∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°．
故选：A．
11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）

A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2
C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）
【答案】B
【解答】解：2∠A＝∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′＝360°，
则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1＝360°，
∴可得2∠A＝∠1+∠2．
故选：B．
12．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．

A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B。
【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
所以正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，
360°÷36°＝10，
∵已经有3个五边形，
∴10﹣3＝7，
即完成这一圆环还需7个五边形．
故选：B．
三、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有　 　性．

【答案】稳定
【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝　 　．

【答案】105°
【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠3+45°＝180°，∠2＝30°，
∴∠3＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∴∠1＝∠3＝105°．
故答案为：105°．
15．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是　 　．
【答案】1＜x＜6
【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，
解得：1＜x＜6．
16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于　 　度．

【答案】270
【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠B＝90，
∴∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，
∴∠1+∠2＝270°．
故答案为：270．

17．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝　 　．

【答案】135°
【解答】解：如图，连接AO并延长，
∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，
∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2，
＝80°+15°+40°，
＝135°．
故答案为：135°．

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC＝6，则S1+S2＝　 　．

【答案】7
【解答】解：∵BE＝CE，
∴S△ACE＝S△ABC＝×6＝3，
∵AD＝2BD，
∴S△ACD＝S△ABC＝×6＝4，
∴S1+S2＝S△ACD+S△ACE＝4+3＝7．
故答案为：7．

三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACE＝35°，CE平分∠ACB，求∠A的度数．

【解答】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝35°，
∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB
＝180°﹣30°﹣70°
＝80°．
20．如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

【解答】解：因为BD∥AE，
所以∠DBA＝∠BAE＝57°．
所以∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝82°﹣57°＝25°．
在△ABC中，∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝57°+15°＝72°，
所以∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣25°﹣72°＝83°．

21．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．

【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；
∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝50°，
∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，
∠ECD＝90°﹣70°＝20°．
或∠ECD＝∠ECB﹣∠BCD＝50°﹣30°＝20°．


22．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．

【解答】解：（1）∠1+∠2＝90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠ADF，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；

（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C＝90°，
∴∠DFC+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠DFC，
∴BE∥DF．
23．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
24．（2021春•东坡区校级月考）将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．

【发现】
（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN+∠PNM＝　　 °，∠AMN+∠ANM＝ 　°，∠PMA+∠PNA＝　　 °．
（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA+∠PNA＝　 °．
【探究】
（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
【应用】
（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝　 　．
【答案】(1)140，90，50； (2) 30 (3) 90°(4)108°
【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
在△PMN中，∠P＝40°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝140°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝140°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：140，90，50；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，在△PMN中，∠P＝60°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝120°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝120°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EF∥AB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
故答案为：108°．

25．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　∠A+∠D＝∠C+∠B　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　6　个；
（3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数．
（4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）．

【解答】解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B，
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个，
故答案为：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝50度，∠B＝40度，
∴2∠P＝50°+40°，
∴∠P＝45°；
（4）关系：2∠P＝∠D+∠B．
∠D+∠1＝∠P+∠3①
∠B+∠4＝∠P+∠2②
①+②得：
∠D+∠1+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，
∵∠DAB和∠DCB的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴2∠P＝∠D+∠B．