八年级上册 数学 第十一章 专题11.1 与三角形有关的边（专项训练）（含解析）

专题11.1 与三角形有关的边（专项训练）

1．（2021秋•义乌市期末）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

2．（2022春•本溪期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

3．（2021秋•天山区校级期中）如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

4．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　）

A．  B．   C．   D．

5．（2021春•道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．（2020•定兴县一模）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．直角三角形 D．以上都有可能

7．（2022春•建邺区校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，15，8

8．（2022春•东台市期中）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（　　）

A．6m B．18m C．26m D．20m

9．（2021秋•覃塘区期末）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（　　）

A．20 B．21 C．21或22 D．20或22

10.（2022春•碑林区校级期中）两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

11．（2022春•东台市期中）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

12．（2021秋•博白县期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．（2021秋•莱芜区期末）已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．10

14．（2021秋•北京期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　）

A．两点确定一条直线                 B．两点之间，线段最短 

C．三角形具有稳定性                D．三角形的任意两边之和大于第三边

15．（2021秋•玉林期末）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

16．（2021秋•柯桥区期末）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）

A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性

17．（2021秋•禹州市期中）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（　　）

A．对顶角相等 B．垂线段最短 

C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短

18．（2021秋•长丰县月考）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（　　）

A．E，F两点处 B．B，D两点处 C．H，F两点处 D．A，F两点处

19．（2021秋•临海市期末）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　    　．

20．（2021秋•祁阳县期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为　     　．

21．（2021秋•公安县期末）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 　    　．

22．（2021秋•赫山区期末）要使六边形木架不变形，至少要钉上　  　根木条．

23．（2022•雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22

24．（2022春•济南期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　）

A．17 B．23 C．25 D．28

25．（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

26．（2022春•新吴区期中）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A．  B．   C．   D．

27．（2021秋•灌阳县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

28．（2021秋•五常市期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

专题11.1 与三角形有关的边（专项训练）答案

1．（2021秋•义乌市期末）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【答案】B

【解答】解：观察图形知，这个三角形可能是锐角三角形；

故选：B．

2．（2022春•本溪期中）△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定

【答案】B

【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，

∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，

∴x+2x+3x＝180°，

解得x＝30°，

∴∠C＝3x＝90°，

∴此三角形是直角三角形．

故选：B．

3．（2021秋•天山区校级期中）如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【答案】D

【解答】解：三角形根据边分类，

∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．

故选：D．

4．（2021春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】B

【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意；

B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意；

C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；

D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意；

故选：B．

5．（2021春•道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】C

【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．

故选：C．

6．（2020•定兴县一模）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 

C．直角三角形 D．以上都有可能

【答案】B

【解答】解：从题中可知，只看到一个角是钝角．

所以这个三角形为钝角三角形．

故选：B．

7．（2022春•建邺区校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，15，8

【答案】B

【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；

B、6+8＞10，能组成三角形，符合题意；

C、4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意；

D、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意．

故选：B．

8．（2022春•东台市期中）为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得PA＝12m，PB＝13m，那么AB间的距离不可能是（　　）

A．6m B．18m C．26m D．20m

【答案】C

【解答】解：∵PA＝12m，PB＝13m，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，

即1m＜AB＜25m，

∴AB间的距离不可能是：26m．

故选：C．

9．（2021秋•覃塘区期末）若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（　　）

A．20 B．21 C．21或22 D．20或22

【答案】D

【解答】解：设第三边为x，由题意得：

9﹣3＜x＜9+3，

即6＜x＜12，

∵x为偶数，

∴x＝8，10，

∴三角形的周长为：3+8+9＝20或3+9+10＝22，

综上所述，该三角形的周长为20或22．

故选：D．

10.（2022春•碑林区校级期中）两根木棒的长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒长为偶数，则满足条件的三角形的个数为（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，

由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，

即2＜x＜12，

又x为偶数，

∴x的值为4，6，8，10，共四种，

故选：B．

11．（2022春•东台市期中）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

【答案】D

【解答】解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜a＜5+2，

即3＜a＜7，

∵a为整数，

∴a的最大值为6，

则三角形的最大周长为6+2+5＝13．

故选：D．

12．（2021秋•博白县期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解答】解：根据三角形的三边关系，得5，7，9；7，9，13；5，9，13都能组成三角形．

故有3个．

故选：C．

13．（2021秋•莱芜区期末）已知三角形的三边长分别为2、x、8，则x的值可能是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．10

【答案】C

【解答】解：∵三角形三边长分别为2，8，x，

∴8﹣2＜x＜8+2，

即：6＜x＜10，

只有9符合，

故选：C．

14．（2021秋•北京期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．两点之间，线段最短 

C．三角形具有稳定性 

D．三角形的任意两边之和大于第三边

【答案】C

【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．

故选：C．

15．（2021秋•玉林期末）下列图形中有稳定性的是（　　）

A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形

【答案】

【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．

故选：C．

16．（2021秋•柯桥区期末）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（　　）

A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性

【答案】A

【解答】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．

17．（2021秋•禹州市期中）如图，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是（　　）

A．对顶角相等 B．垂线段最短 

C．三角形具有稳定性 D．两点之间线段最短

【答案】

【解答】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，

故选：C．

18．（2021秋•长丰县月考）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（　　）

A．E，F两点处 B．B，D两点处 C．H，F两点处 D．A，F两点处

【答案】C

【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在H、F两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：C．

19．（2021秋•临海市期末）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　    　．

【答案】稳定性

【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，

故答案为：稳定性．

20．（2021秋•祁阳县期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为　     　．

【答案】三角形具有稳定性

【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性．

21．（2021秋•公安县期末）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 　    　．

【答案】稳定性

【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故答案为：稳定性．

22．（2021秋•赫山区期末）要使六边形木架不变形，至少要钉上　  　根木条．

【答案】3

【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条．

故答案为：3．

23．（2022•雁塔区校级四模）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，点D是BC边上的中点，连接AD，若△ACD的周长为20，则△ABD的周长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．22

【答案】D

【解答】解：∵点D是BC边上的中点，

∴BD＝CD，

∵△ACD的周长为20，

∴AC+AD+CD＝20，

∵AC＝8，

∴AD+CD＝AD+BD＝12，

∵AB＝10，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝22，

故选：D．

24．（2022春•济南期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　）

A．17 B．23 C．25 D．28

【答案】A

【解答】解：∵BD是AC边上的中线，

∴AD＝CD，

∵△BCD的周长为20，BC＝8，

∴CD+BD＝BC+BD+CD﹣BC＝20﹣8＝12，

∴CD+BD＝AD+BD＝12，

∵AB＝5，

∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝5+12＝17．

故选：A．

25．（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【解答】解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝5﹣3＝2；

故选：A．

26．（2022春•新吴区期中）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C

【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，

纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，

C符合高线的定义．

故选：C．

27．（2021秋•灌阳县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 

C．直角三角形 D．周长相等的三角形

【答案】B

【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．

故选：B．

28．（2021秋•五常市期末）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

【答案】C

【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；

B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；

C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；

D、能确定C正确，故错误．

故选：C．