江苏省高淳区2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将5570000用科学记数法表示正确的是（  ）

A．5.57×105    B．5.57×106    C．5.57×107    D．5.57×108

2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6

3．下列运算正确的是(　)

A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-3

4．2016的相反数是（    ）

A． B． C． D．

5．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m＜﹣2

C．m＞2 D．m＜2

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长度为（    ）

A． B．2 C． D．

8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A． B． C． D．

10．是两个连续整数，若，则分别是(   ).

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

12．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.

14．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．

15．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

16．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．

17．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知，抛物线的顶点为，它与轴交于点，（点在点左侧）．

（）求点、点的坐标；

（）将这个抛物线的图象沿轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线交于点．

①求证：点是这个新抛物线与直线的唯一交点；

②将新抛物线位于轴上方的部分记为，将图象以每秒个单位的速度向右平移，同时也将直线以每秒个单位的速度向上平移，记运动时间为，请直接写出图象与直线有公共点时运动时间的范围．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若CD=2，求⊙O的半径．

20．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

21．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.

22．（10分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

23．（12分）如图，⊙O的半径为4，B为⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为点D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为点C．

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)求AC的长．

24．（14分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=1．

【详解】

5570000=5.57×101所以B正确

2、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．

【详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；

C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；

D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．

3、D

【解析】

试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；

D、原式=﹣3，正确，故选D

考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．

4、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

5、B

【解析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．

【详解】

∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+1＜0，

解得m＜-1．

故选B．

6、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

7、C

【解析】
过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长．

【详解】

过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，

由折叠得到CD=OC=OD=1cm，

在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，

即AC2+1=4，

解得：AC=cm，

则AB=2AC=2cm．

故选C．

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

8、A

【解析】

分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A．

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

9、A

【解析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．

【详解】

图2所示的算筹图我们可以表述为：．

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．

10、A

【解析】
根据，可得答案．

【详解】

根据题意，可知，可得a=2，b=1．

故选A．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、210°

【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．

【详解】

解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，

∴∠B＝45°，∠E＝60°，

∴∠2+∠3＝120°，

∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，

故答案为：210°．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

12、2

【解析】
侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．

【详解】

设母线长为x，根据题意得

2πx÷2=2π×5，

解得x=1．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．

13、1-1．

【解析】
将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此题得解．

【详解】

将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．

∵AB=AC=2，∠BAC=120°，

∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，

∴∠ECG=60°．

∵CF=BD=2CE，

∴CG=CE，

∴△CEG为等边三角形，

∴EG=CG=FG，

∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，

∴△CEF为直角三角形．

∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠CAE=60°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．

在△ADE和△AFE中，

，

∴△ADE≌△AFE（SAS），

∴DE=FE．

设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，

在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，

EF==x，

∴6-1x=x，

x=1-，

∴DE=x=1-1．

故答案为：1-1．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．

14、1

【解析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．

【详解】

解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，

∴第9行9个数，

∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．

又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，

∴第10行第8个数应该是1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．

15、5π

【解析】
根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．

【详解】

∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．

故答案为：5π．

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．

16、k＞

【解析】
由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，

∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，

解得k＞，

故答案为k＞．

【点睛】

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．

17、1

【解析】
∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，

∴第7个数是1分，

∴中位数为1分，

故答案为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②≤t≤6.

【解析】
(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；

(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以≤t≤6.

【详解】

（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：，解得：a＝，c＝，所以抛物线解析式为y＝x2＋x，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；

（2）①翻折后的解析式为y＝－x2－x，与直线y＝－4x＋6联立可得：x2－3x＋＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；

②≤t≤6.

【点睛】

本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.

19、(2)1

【解析】

试题分析：（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；

（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以

∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得AC=2CD=1，在Rt△ACB中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．

试题解析：（1）证明：连结OC，如图，

∵=

∴∠FAC=∠BAC

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠FAC=∠OCA

∴OC∥AF

∵CD⊥AF

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线

（2）解：连结BC，如图

∵AB为直径

∴∠ACB=90°

∵==

∴∠BOC=×180°=60°

∴∠BAC=30°

∴∠DAC=30°

在Rt△ADC中，CD=2

∴AC=2CD=1

在Rt△ACB中，BC=AC=×1=1

∴AB=2BC=8

∴⊙O的半径为1.

考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系

20、甲有钱，乙有钱.

【解析】
设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

解：设甲有钱，乙有钱.

由题意得： ，

解方程组得： ，

答：甲有钱，乙有钱.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．

21、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12

【解析】

分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.

详解：（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12 

∴反比例函数为 

∴

∴m=6

∴B（6，-2）

∴

∴=，b=1

∴一次函数为

（2）

△AHO的周长为：3+4+5=12

点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．

22、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

23、（1）证明见解析；（2）AC=．

【解析】

(1)证明：连接OD．

∵BD是⊙O的切线，

∴OD⊥BD．

∵AC⊥BD，

∴OD∥AC，

∴∠2＝∠1．

∵OA＝OD．

∴∠1＝∠1，

∴∠1＝∠2，

即AD平分∠BAC．

(2)解：∵OD∥AC，

∴△BOD∽△BAC，

∴，即．

解得．

24、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，

依题意得：解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：

解得：

∵a的值为非负整数   ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0   ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.