专题11.1 与三角形有关的线段（能力提升）（含解析）

这是一份专题11.1 与三角形有关的线段（能力提升）（含解析），共17页。

专题11.1 与三角形有关的线段（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋•灌阳县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
2．（2021秋•木兰县期末）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021秋•宁明县期末）已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（　　）
A．5cm B．2cm C．8cm D．15cm
4．（2022春•商河县期末）以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm
C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm
5．（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　）

A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
6．（2021春•万州区期末）下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（　）
A．5，6，7 B．5，7，13 C．5，8，8 D．5，12，13
7．（2021春•奉贤区期中）下列三条线段能组成三角形的是（　　）
A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、
8．（2021•兴平市一模）如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．（2021春•道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．（2022春•沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（　　）

A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|
B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|
C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|
D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定
二、填空题。
11．（2021秋•无棣县期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于 　 　．
12．（2021秋•藁城区期末）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　 　．
13．（2021春•嵩县期末）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　 　．

14．（2022春•江阴市校级月考）木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm、200cm、300cm三根木条，他可选择长为　 　的木条．
15．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　 　．
16．（2021春•重庆期中）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　．

17．（2021秋•通榆县期末）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　 　．

18．（2021秋•新罗区校级月考）小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉　 　根木条加固．

三、解答题。
19．（2021秋•东光县期中）已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长．





20．（2021秋•隆回县期中）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．






21．（2021秋•信州区校级期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．







22．（2021秋•韩城市期中）如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长．









23．（2021秋•安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．











24．（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？





25．（2021秋•河口县期末）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．




26．（2021春•邱县期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？

















专题11.1 与三角形有关的线段（能力提升）答案
一、选择题。
1．（2021秋•灌阳县期末）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B。
【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
2．（2021秋•木兰县期末）画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C。
【解答】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．
故选：C．
3．（2021秋•宁明县期末）已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（　　）
A．5cm B．2cm C．8cm D．15cm
【答案】A。
【解答】解：设第三边的长度为xcm，由题意得：
5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
故5cm可能，
故选：A．
4．（2022春•商河县期末）以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cm
C．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm
【答案】B。
【解答】解：A、2+3＝5，故不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
C、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：B．
5．（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（　　）

A．甲、乙两种分法均正确
B．甲分法正确，乙分法错误
C．甲分法错误，乙分法正确
D．甲、乙两种分法均错误
【答案】C。
【解答】解：甲正确的分类应该为，乙分法正确；
故选：C．
6．（2021春•万州区期末）下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（　　）
A．5，6，7 B．5，7，13 C．5，8，8 D．5，12，13
【答案】B。
【解答】解：A．∵5+6＝11＞7，∴能组成三角形，故A不符合题意；
B．∵5+7＝12＜13，∴不能组成三角形，故B符合题意；
C．∵5+8＝13＞8，∴能组成三角形，故C不符合题意
D．∵5+12＝17＞13，∴能组成三角形，故D不符合题意；
故选：B．
7．（2021春•奉贤区期中）下列三条线段能组成三角形的是（　　）
A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、
【答案】B。
【解答】解：A.7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故A错误，
B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故B正确，
C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故C错误，
D.2+2＜，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故D错误，
故选：B．
8．（2021•兴平市一模）如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C。
【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
9．（2021春•道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C。
【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．
故选：C．
10．（2022春•沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（　　）

A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|
B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|
C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|
D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定
【答案】A。
【解答】解：如图，取AE＝AD，连接CE，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ACD和△ACE中，
，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD＝CE，
∵BE＞CB﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD，即AB﹣AD＞|CB﹣CD|．
故选：A．

二、填空题。
11．（2021秋•无棣县期中）若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于 　2　．
【答案】2。
【解答】解：如图．
∵BD＝3，CD＝1，
∴BC＝BD﹣CD＝2，
又∵AD是BC边上的高，AD＝2，
∴△ABC的面积＝BC•AD＝×2×2＝2．
故答案为2．

12．（2021秋•藁城区期末）如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是 　a＞5　．
【答案】a＞5。
【解答】解：因为﹣2＜2＜5，
所以a﹣2＜a+2＜a+5，
所以由三角形三边关系可得a﹣2+a+2＞a+5，
解得：a＞5．
则不等式的解集是：a＞5．
故答案为：a＞5．
13．（2021春•嵩县期末）BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是　2　．

【答案】2。
【解答】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC，
∵AB＝5，BC＝3，
∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
14．（2022春•江阴市校级月考）木工师傅有两根长分别为80cm、150cm的木条，要再找一根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有70cm、200cm、300cm三根木条，他可选择长为　200cm　的木条．
【答案】200cm。
【解答】解：80+150＝230cm，150﹣80＝70cm，因而木条长在70cm到230cm之间．
故可选200cm的木条．
故答案为：200cm．
15．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　﹣3＜a＜﹣2　．
【答案】﹣3＜a＜﹣2。
【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
故答案为﹣3＜a＜﹣2．
16．（2021春•重庆期中）如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　1.8　．

【答案】1.8。
【解答】解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，
∴点A到BD的距离为1.8，
故答案为：1.8．
17．（2021秋•通榆县期末）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　三角形的稳定性　．

【答案】三角形的稳定性。
【解答】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
18．（2021秋•新罗区校级月考）小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉　2　根木条加固．
【答案】2。
【解答】解：如图所示，加固2根木条即可．
故答案为：2．

三、解答题。
19．（2021秋•东光县期中）已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长．
【解答】解：由题意得：3﹣2＜AC＜3+2，
即：1＜AC＜5，
∵AC为奇数，
∴AC＝3．
20．（2021秋•隆回县期中）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
21．（2021秋•信州区校级期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

【解答】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
22．（2021秋•韩城市期中）如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长．

【解答】解：∵CD是中线，
∴AD＝BD，
∴△DBC的周长﹣△ADC的周长＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）＝BC﹣AC，
∵BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，
∴25﹣△ADC的周长＝5，
解得，△ADC的周长＝20cm．
23．（2021秋•安庆期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．

【解答】证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
在△EDC中，有ED+EC＞CD，
∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，
∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，
∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，
∴AB+AC＞BD+CD；
（2）由（1）同理可得：
AB+BC＞AD+CD，
BC+AC＞BD+AD，
AB+AC＞BD+CD，
∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），
∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．
24．（2020春•五华区校级期末）已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，．
（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．
（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？为什么？

【解答】解：（1）∵，AC＝10cm，
∴AB＝15cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝8cm．
∵AD是BC边上的中线，
∴．
（2）不能，理由如下：
∵，AC＝12cm，
∴AB＝18cm．
又∵△ABC的周长是33cm，
∴BC＝3cm．
∵AC+BC＝15＜AB＝18，
∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．
25．（2021秋•河口县期末）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长．
【解答】解：如图，∵DB为△ABC的中线
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，则AB＝2x，
当x+2x＝12，解得x＝4，
BC+x＝15，解得BC＝11，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝8，BC＝11；
当x+2x＝15，BC+x＝12，解得x＝5，BC＝7，
此时△ABC的三边长为：AB＝AC＝10，BC＝7．

26．（2021春•邱县期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
【解答】解：（1）设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
x＝3，4，5，6共4种，
∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；
（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．