数学八年级上册12.2 三角形全等的判定课后复习题

这是一份数学八年级上册12.2 三角形全等的判定课后复习题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题12.2 三角形全等的判定（能力提升）
一、选择题。
1．（2021秋•靖西市期末）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）

A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS
2．（2021秋•晋州市期末）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
3．（2022春•凤翔县期末）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．70°
4．（2021秋•娄星区期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．

A．① B．② C．③ D．①和②
5．（2022春•普宁市期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
6．（2021春•株洲期末）下列语句中不正确的是（　　）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
7．（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
8．（2022春•深圳期末）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS

9．（2021秋•韶关期末）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC
10．（2021春•江北区校级期末）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题。
11．（2021秋•佳木斯期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF．

12．（2021•阿城区模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　 　．

13．（2021秋•双峰县期末）如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　 　．

14．（2021秋•临河区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　 　．

15．（2021秋•临邑县期末）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　
　 （只添一个条件即可）．

16．（2022•望花区模拟）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm．

17．（2021春•峄城区期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 　 　．（填序号）

18．（2021春•南山区期末）如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为　 　．

三、解答题。
19．（2022•如皋市模拟）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．













20．（2022春•临川区校级月考）如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．













21．（2021秋•南召县月考）如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAC＝∠EAD＝90°．
求证：CD＝BE．






22．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．






23．（2022春•西湖区校级期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论．




24．（2021秋•崆峒区期末）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．





25．（2022•温州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．






26．（2022春•新乐市期中）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．



























专题12.2 三角形全等的判定（能力提升）答案
一、选择题。
1．（2021秋•靖西市期末）如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）

A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS
【答案】A。
【解答】解：根据题意得AB⊥BC，DE⊥CD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，
∴根据“ASA”可判断△EDC≌△ABC．
故选：A．
2．（2021秋•晋州市期末）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
【答案】D。
【解答】解：A、根据SAS定理可知，两条直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
B、根据AAS定理可知，斜边和一锐角对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
C、根据HL定理可知，斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等，本选项不符合题意；
D、两个锐角对应相等的两个三角形不一定全等，本选项符合题意；
故选：D．
3．（2022春•凤翔县期末）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．70°
【答案】B。
【解答】解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
4．（2021秋•娄星区期末）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．

A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】C。
【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
5．（2022春•普宁市期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
【答案】D。
【解答】解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据 ASA 判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据 SAS 判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据 AAS 判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
6．（2021春•株洲期末）下列语句中不正确的是（　　）
A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有两边对应相等的两个直角三角形全等
C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
【答案】C。
【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；
B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；
C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；
D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．
故选：C．
7．（2021秋•两江新区期末）如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B。
【解答】解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，
∵∠AFB＝∠FAC+∠C＝∠AFE+∠EFB，
∴∠BFE＝∠FAC＝40°，
故选：B．
8．（2022春•深圳期末）如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
【答案】B。
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB＝∠ACD＝90°，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．
故选：B．

9．（2021秋•韶关期末）如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）

A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC
【答案】C。
【解答】解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；
D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；
故选：C．
10．（2021春•江北区校级期末）如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上且AE＝AD，连接EC，BD，EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若点E是AB的中点，则BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，则E是AB的中点；其中正确结论的个数为（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D。
【解答】解：①在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，AE＝AD，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，
即BE＝CD，
在△EBM和△DCM中，
，
∴△EBM≌△DCM（AAS），
故①正确；
②∵AF⊥CE，AG⊥BD，
∴∠AFM＝∠AGM＝90°，
∴∠FAG+∠FMG＝180°，
∵∠FMG+∠EMB＝180°，
∴∠EMB＝∠FAG，
故②正确；
③由①知：△EBM≌△DCM，
∴EM＝DM，
在△AEM和△ADM中，
，
∴△AEM≌△ADM（SSS），
∴∠AME＝∠AMD，
∴MA平分∠EMD；
故③正确；
④如图，延长CE至N，使EN＝EM，连接AN，BN，

∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△AEN和△BEM中，
，
∴△AEN≌△BEM（SAS），
∴AN＝BM，
由①知：△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
△ACN中，AC+AN＞CN，
∴BM+AC＞BD+EM，
故④正确；
⑤∵S△BEM＝S△ADM，S△EBM＝S△DCM，
∴S△ADM＝S△CDM，
∴AD＝CD＝AC，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴AE＝AB，
∴E是AB的中点；
故⑤正确；
本题正确的有5个；
故选：D．
二、填空题。
11．（2021秋•佳木斯期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　AB＝DE　，使△ABC≌△DEF．

【答案】AB＝DE。
【解答】解：添加条件：AB＝DE，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即CB＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB＝DE．
12．（2021•阿城区模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　8　．

【答案】8。
【解答】解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC…①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图所示：
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ADP＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP与△ADP中，，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC…②，
由①②可得，BQ+AQ＝AB+BP；
∵△ABQ的周长为20，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝20，
∴AB＝8；
故答案为：8．

13．（2021秋•双峰县期末）如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　①②④⑤　．

【答案】①②④⑤。
【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
14．（2021秋•临河区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是　①②③④　．

【答案】①②③④。
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正确；
故答案为：①②③④
15．（2021秋•临邑县期末）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　CD＝BD　（只添一个条件即可）．

【答案】CD＝BD。
【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠ADC＝∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD＝BD．
16．（2022•望花区模拟）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　20　cm．

【答案】20。
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
故答案是：20．

17．（2021春•峄城区期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 　①②③　．（填序号）

【答案】①②③。
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故①正确；
∴∠BCA＝∠DCA，∠ABC＝∠ADC，故②③正确；
∵∠BAE＝∠DAE，故④错误．
所以正确的结论有①②③．
故答案为：①②③．
18．（2021春•南山区期末）如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠APB的度数为　50°　．

【答案】50°。
【解答】解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，
∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，
∴∠ACD+∠BCE＝∠BCD+∠ACE＝155°+55°＝210°，
∴∠BCE＝∠ACD＝105°，
∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝105°﹣55°＝50°，

∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，
∴∠APB＝∠ACB＝50°，
故答案为50°．
三、解答题。
19．（2022•如皋市模拟）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．

【解答】证明：（1）∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA，
即∠BCA＝∠DCE，
在△BCA和△DCE中，
，
∴△BCA≌△DCE（ASA），
∴BC＝DC；
（2）∵△BCA≌△DCE，
∴∠B＝∠D＝15°，
∵∠A＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝140°．
20．（2022春•临川区校级月考）如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由．

【解答】解：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COM≌△BOM，△ACM≌△ABM，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD．理由如下：
在△ADO与△AEO中，∠ADO＝∠AEO＝90°，
，
∴△ADO≌△AEO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，AD＝AE．
在△DOC与△EOB中，
，
∴△DOC≌△EOB（ASA），
∴DC＝EB，OC＝OB，
∴DC+AD＝EB+AE，即AC＝AB，
∵∠DAO＝∠EAO，
∴AM⊥BC，CM＝BM．
在△COM与△BOM中，∠OMC＝∠OMB＝90°，
，
∴△COM≌△BOM（HL）．
在△ACM与△ABM中，∠AMC＝∠AMB＝90°，
，
∴△ACM≌△ABM（HL）．
在△ADB与△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）．
在△BCE与△CBD中，∠BEC＝∠CDB＝90°，
，
∴△BCE≌△CBD（HL）．
21．（2021秋•南召县月考）如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAC＝∠EAD＝90°．
求证：CD＝BE．

【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△BAE≌△CAD（ASA），
∴BE＝CD．
22．（2021秋•杜尔伯特县期末）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．

【解答】解：△ACE与△ADE全等，△ACB与△ADB全等．
理由如下：
在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，
在△EBC和△EBD中，
，
∴△EBC≌△EBD（SAS），
∴CE＝DE，
在△ACE和△ADE中，

∴△ACE≌△ADE（SSS）．
23．（2022春•西湖区校级期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，试判断AE与CE有怎样的数量关系？并证明你的结论．

【解答】解：AE＝CE，理由如下：
证明：∵FC∥AB，
∴∠ADE＝∠F，（两直线平行，内错角相等）
又∵DE＝FE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AE＝CE．
24．（2021秋•崆峒区期末）如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．

【解答】证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
25．（2022•温州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．

【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，
∵点E为CD的中点，
∴ED＝EC，
在△FDE和△BEC中，
，
∴△FDE≌△BEC（AAS）；
（2）∵△FDE≌△BEC，
∴BE＝EF，BC＝DF，
∵AE⊥BF，
∴AB＝AF，
∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，
∴AB的长为3．
26．（2022春•新乐市期中）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．

【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC＝BE，AD＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，
∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4）．