通用版高考数学(文数)一轮复习第1讲《集合》课件 (含答案)

这是一份通用版高考数学(文数)一轮复习第1讲《集合》课件 (含答案)，共44页。PPT课件主要包含了无序性，确定性，描述法，图示法，互异性，N或N+，B⊇A，集合的基本关系，集合的基本运算，A∩B等内容，欢迎下载使用。

1.编写意图集合是一种基本数学语言和表达的工具,常用逻辑用语是数学学习和思维的工具.编写中注意到以下几个问题:(1)考虑到该部分内容是一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目.(2)考虑到该部分内容在高考中的考查特点和难度,加强了对基本概念、基础知识、基本方法的讲解与训练.(3)考虑到该部分内容可能会涉及信息迁移题,因此适当加入了类似的题目.
2.教学建议高考对该部分内容的要求不高,教师在引导学生复习该部分时,切忌对各层次知识点随意拔高,习题一味求深、求广、求难.教学时,注意到如下几个问题:(1)集合主要强调其工具性和应用性,解决集合问题时,要引导学生充分利用图示法或数轴来帮助解题.(2)对命题的逆命题、否命题与逆否命题,只要求一般性了解,重点关注必要条件、充分条件、充要条件.(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,帮助学生正确地表述相关的数学内容.
(4)对于量词,重在理解它们的含义,不要追求它们的形式化定义,在复习中,应通过对具体实例的探究,加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解.(5)常用逻辑用语理论性强,重在引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力,在使用常用逻辑用语的过程中,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性,避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释. 3.课时安排本单元共3讲、1个小题必刷卷、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,小题必刷卷、单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需5课时.
1.集合的含义与表示:(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系:(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算:(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用图示法表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
1.元素与集合(1)集合的含义:研究对象叫作　　　　,一些元素组成的总体叫作　　　　.集合元素的性质:　　　、　　　　、　　　　. (2)集合与元素的关系:①属于,记为　　　　;②不属于,记为　　　　. (3)集合的表示方法: 列举法、　　　　和　　　　.(4)常见数集及其记法 
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=　　　　;A∪B=　　　　⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A　　　　B. (3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=　　　　;∁U(∁UA)=　　　　;∁U(A∪B)=(∁UA)　　　　(∁UB);∁U(A∩B)=(　　　　)∪(　　　　). 
常用结论(1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等.(2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集;②任何一个集合是它本身的子集;③对于集合A,B,C,若 A⊆B,B⊆C,则A⊆C(真子集也满足);④若A⊆B,则有A=⌀和A≠⌀两种可能.(3)集合子集的个数:若集合A中有n(n∈N*)个元素,则集合A有2n个子集,有(2n-1)个真子集,有(2n-1)个非空子集,有(2n-2)个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在实际问题中) .
1.[教材改编] 已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,则实数x的值为　　　　. 
[解析] 因为-4∈A,所以x2-5x=-4,解得x=1或x=4.
2.[教材改编] 已知集合A={a,b},若A∪B={a,b,c},则满足条件的集合B有　　　　个. 
[解析] 因为(A∪B)⊇B,A={a,b},所以满足条件的集合B可以是{c},{a,c},{b,c},{a,b,c},所以满足条件的集合B有4个.
3.[教材改编] 设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B=　　　　. 
[答案] (-∞,0)∪[1,+∞)
[解析] 因为∁UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).
4.[教材改编] 已知集合A={-1,1},B={a,a2+2}.若A∩B={1},则实数a的值为　　　　. 
[解析] 由题意可得1∈B,又a2+2≥2,所以a=1,此时B={1,3},符合题意,故a=1.
◆索引:忽视集合元素的性质致错;集合的表示方法理解不到位致错;忘记空集的情况导致出错;集合运算中端点取值致错;子集的概念理解不到位致错.
5.已知集合A={1,3,},B={1,m}.若B⊆A,则m=　　　　. 
[解析] 由B⊆A,得m=3或m=,即m=3或m=0或m=1,根据集合元素的互异性可知,m≠1,所以m=0或3.
6.已知x∈N,y∈N,M={(x,y)|x+y≤2},N={(x,y)|x-y≥0},则M∩N中元素的个数是　　　　. 
[解析] 依题意得M={(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)},所以M∩N={(1,1),(0,0),(1,0),(2,0)},所以M∩N中有4个元素.
7.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,则实数a的值是　　　　.  
[答案] 0或1或-1
[解析] 易得M={a}.∵M∩N=N,∴N⊆M,∴N=⌀或N=M,∴a=0或a=±1.
9.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0[解析] 方法一:由题意知集合C至少含元素1,2,所求转化为讨论集合C另含元素3,4时的子集个数,为22=4.方法二: 由题意知A={1,2},B={1,2,3,4}.又A⊆C⊆B,则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.
探究点一　集合的含义与表示
[总结反思] 解决集合概念问题的三个关键点: 一是确定构成集合的元素; 二是确定元素的限制条件; 三是根据元素的特征性质(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒:含参数的集合问题,在求出参数值后,需要验证集合中的元素是否满足互异性.
探究点二　集合间的基本关系
[总结反思] (1)一般利用数轴法、图示法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含有参数,需要对式子进行变形,有时需要对参数进行分类讨论.(2)确定非空集合A的子集的个数时,需先确定集合A中的元素个数,再求解.特别提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根据集合间的关系求参数的值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.常用数轴法、图示法.
探究点三　集合的基本运算
[总结反思] 对于已知集合的运算,可根据集合的交集和并集的定义直接求解,必要时可结合数轴以及示意图求解.
角度2　利用集合运算求参
[总结反思] 根据集合运算求参数,需把集合语言转换为方程或不等式,然后解方程或利用数形结合求解.
角度3　集合语言的运用
[思路点拨] (1)按照S中无“孤立元素”的非空子集的元素个数分类讨论,可得出结果;(2)按照新定义函数的分段情况进行讨论.
[总结反思] 以集合语言为背景的新定义问题,需正确理解新定义(即分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚),转化成熟知的数学情境,并能够应用到具体的解题过程中,这是破解新定义集合问题的关键所在.
【备选理由】 这里所选的例题都是对前面考点对应例题的补充,意在加深学生对集合概念以及运算的理解,例3是集合在实际问题中的应用,借此可培养学生的数学建模能力.