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    高考数学(理数)二轮复习专题4 第1讲《统计与概率》练习 (含答案详解)

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    高考数学(理数)二轮复习专题4 第1讲《统计与概率》练习 (含答案详解)

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    专题复习检测A1(天津模拟)8名学生和2位老师站成一排合影2位老师不相邻的排法种数为(  )AAA    BACCAA    DAC【答案】A【解析】不相邻问题用插空法8名学生先排有A种排法产生9个空2位老师插空有A种排法所以共有AA种排法故选A2现安排甲5名同学参加上海世博会志愿者服务活动每人从事翻译导游礼仪司机四项工作之一每项工作至少有一人参加乙不会开车但能从事其他三项工作戊都能胜任四项工作则不同安排方案的种数是(  )A152  B126  C90  D54【答案】B【解析】分两类:若有2人从事司机工作,则有CA18种;若有1人从事司机工作,则有CCA108种,所以共有181081263(广西钦州三模)二项式n的展开式前三项系数成等差数列n(  )A6      B7  C8      D9【答案】C【解析】二项式n的展开式的通项是Tr1CxnrrrCxn.由题意可得2·C·CC·,解得n1(舍去),或n8.故选C4(辽宁模拟)中国有十二生肖又叫十二属相每一个人的出生年份对应了十二种动物()中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个三位同学依次选一个作为礼物甲同学喜欢牛和马乙同学喜欢牛狗和羊丙同学哪个吉祥物都喜欢如果让三位同学选取礼物都满意则选法有(  )A30  B50  C60  D90【答案】B【解析】若甲同学选牛,则乙同学可以选狗或羊,丙同学可以从剩下的10种任意选,所以共有2×1020种选法;若甲同学选马,则乙同学可以选牛、狗或羊,丙同学可以从剩下的10种任意选,所以共有3×1030种选法所以选法共有203050故选B5(四川模拟)1,3,5,7,9中任取3个数字2,4,6,8中任取2个数字组成没有重复数字的五位数则组成的五位数中偶数的个数为(  )A7 200  B2 880  C120  D60【答案】B【解析】先选出5个数字(32),有CC60种选法,再将选出的5个数字排成五位偶数有CA48种排法,所以组成没有重复数字的五位偶数有60×482 880故选B6(上海)若排列数A6×5×4m________.【答案】3【解析】因为A6×5×…×(6m1),所以6m14,解得m3.7(上海)已知二项式(2x1)5则展开式中含x2项的系数为________【答案】40【解析】Tr1C(2x)5r25rCx5r,令5r2,得r3,故x2的系数为22×C40.8(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)的值为________【答案】1【解析】(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)中,令x0,得a01;再令x=-,得a0(11)2 0180,所以-=-1.97名师生站成一排照相留念其中老师1男同学4女同学2在下列情况下各有不同站法多少种(1)两个女同学必须相邻而站(2)4名男同学互不相邻(3)老师不站中间女同学甲不站左端【解析】(1)两个女同学必须相邻而站,把两个女同学看做一个元素,则共有6个元素进行全排列,还有女同学内部的一个排列共有AA1 440()站法(2)4名男同学互不相邻,应用插空法,要老师和女同学先排列,形成四个空再排男同学共有AA144()站法(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列,共有A720()站法,当老师不站左端时,老师有5种站法,女同学甲有5种站法,余下的5个人在五个位置进行排列,共有A×5×53 000()站法根据分类加法计数原理知共有7203 0003 720()站法10n展开式中前三项的系数成等差数列(1)展开式中所有x的有理项(2)展开式中系数最大的项【解析】易求得展开式前三项的系数为1CC.据题意得2×C1Cn8.(1)设展开式中的有理项为Tk1Tk1C()8kkkCxk4的倍数0k8k0,4,8.故有理项为T10Cxx4T54CxxT98Cx.(2)设展开式中Tk1项的系数最大kCk1CkCk1Ck2k3.故展开式中系数最大的项为T32Cx7xT43Cx7x.B11(广东深圳模拟)已知5的展开式中各项系数的和为2则该展开式中常数项为(  )A.-80  B.-40  C40  D80【答案】D【解析】x1,可得展开式中各项系数的和为(1a)(21)52,解得a1,则555.其中5的展开式的通项为Tr1C(2x)5r·r(1)r25r·Cx52r,其中不含常数项,令r2T380x,所以该展开式中常数项为80.故选D12如图所示4种不同的颜色涂入图中的矩形ABCD要求相邻的矩形涂色不同则不同的涂法有(  )A72  B48C24  D12【答案】A【解析】按要求涂色至少需要3种颜色,故分两类:用4种颜色涂,这时A4种涂法,B3种涂法,C2种涂法,D1种涂法,共有4×3×2×124()涂法;用3种颜色涂,这时ABC的涂法有4×3×224()D只要不与C同色即可,故D2种涂法所以不同的涂法共有2424×272()13(浙江模拟)现有排成一排的7个不同的盒子将红白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中若每个盒子最多放一个小球则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有______(结果用数字表示)【答案】336【解析】若不考虑红球与黄球不相邻,则4个小球有A种排法,再安排空盒,有CA种方法;若红球与黄球相邻,则4个小球有AA种排法,再安排空盒,有CA种方法所以所求方法种数为ACAAACA336.14(江苏)(1x)na0a1xa2x2anxnn4nN*.已知a2a2a4.(1)n的值(2)(1)nab其中abN*a23b2的值【解析】(1)(1x)nCCxCx2Cxnn4可得a2Cn(n1)a3Cn(n1)(n2)a4Cn(n1)(n2)(n3)a2a2a4可得2n(n1)·n(n1)(n2)(n3)化简得2(n2)3(n3),解得n5.(2)方法一:(1)5CCC()2C()3C()4C()51530304597644(1)nab,其中abN*所以a76b44.所以a23b27623×442=-32.方法二:(1)5a0a1a2()2a3()3a4()4a5()5ab(1)5a0a1()a2()2a3()3a4()4a5()5ab可得(ab)(ab)(1)5(1)5a23b2(13)5=-32.  

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