高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习11 (含答案详解)

小题专项训练11　统计与统计案例

一、选择题

1．(湖南模拟)某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为(　　)

A．5　 B．10　　

C．15　 D．20

【答案】B

【解析】设应抽取的女生人数为x，则＝，解得x＝10.故选B．

2．(湖南衡阳三模)某城市收集并整理了该市某年1至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图：

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是(　　)

A．最低气温与最高气温为正相关

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D．最低气温低于0℃的月份有4个

【答案】D

【解析】由折线统计图易知A，B，C正确；D中，最低气温低于0℃的月份有3个，D错误．故选D．

3．(河南开封三模)学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图(如图所示)，根据图中所给的数据可知a＋b＝(　　)

A．0.024　 B．0.036　　

C．0.06　 D．0.6

【答案】C

【解析】根据频率分布直方图，得(0.01＋a＋b＋0.018＋0.012)×10＝1，得a＋b＝0.06.

4．已知x，y的取值如下表所示：

若y与x呈线性相关，且线性回归方程为＝x＋，则＝(　　)

A．　 B．－　　　　

C．2　　　　 D．－2

【答案】B

【解析】由表中数据得＝3，＝5，线性回归方程一定过样本中心点(，)，所以5＝3＋，解得＝－.

5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，计算得K2的观测值k＝8.01，若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过(　　)

A．0.001　 B．0.005　　　　

C．0.025　　　　 D．0.01

【答案】B

【解析】由K2的观测值k＝8.01，观测值同临界值进行比较可知这种推断犯错误的概率不超过0.005.

6．(广西南宁一模)若6名男生和9名女生身高(单位：cm)的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为(　　)

A．180,166　 B．180,168　　　　

C．181,166　 D．181,168

【答案】D

【解析】由茎叶图知男生的平均身高为×(178＋173＋176＋180＋186＋193)＝181，女生身高按大小顺序排列，排在中间第5个数是中位数，为168.故选D．

7．(山西孝义一模)一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布N(100,100)，则该班数学成绩的及格率可估计为(成绩达到90分为及格)(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68)(　　)

A．84%　 B．76%　　

C．68%　　　　  D．62%

【答案】A

【解析】X服从正态分布N(100,100)，∴P(90≤X＜100)＝P(90≤X≤110)≈×0.68＝0.34，P(X≥100)＝0.5，∴P(X≥90)＝0.34＋0.5＝0.84.故选A．

8．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为(　　)

A．20　 B．30

C．40　 D．无法确定

【答案】A

【解析】在等比数列{an}中，a2＝2a1，则q＝2，由题意S4＝＝15a1＝1，a1＝，即小长方形面积最小的一组的面积为，所以频数为300×＝20.

9．(江西模拟)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则估计该班此次英语测试的平均成绩是(　　)

A．66　 B．68　　

C．70　 D．72

【答案】B

【解析】由频率分布直方图，可得平均成绩约为30×0.005×20＋50×0.01×20＋70×0.02×20＋90×0.015×20＝68.故选B．

10．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上(包括75分)的学生为甲组，成绩在75分以下(不包括75分)的学生为乙组．

已知在这30名学生中，甲组学生中有男生9人，乙组学生中有女生12人，则认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”的把握有(　　)

A．90%　 B．95%　　

C．99%　　　　 D．99.9%

【答案】B

【解析】根据茎叶图的知识作出2×2列联表为

由列联表中的数据代入公式得K2的观测值k＝＝5>3.841，故有95%的把握认为“成绩分在甲组或乙组与性别有关”．

11．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为(　　)

A．12　 B．13　　

C．14　 D．15

【答案】A

【解析】由题意知组距为＝20，故抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n∈N*，可得39≤n≤50，故做问卷C的人数为50－39＋1＝12.

12．(江西模拟)某公司在2014～的收入与支出如下表所示：

根据表中数据可得回归方程为＝0.8x＋a，依此估计该公司收入为8亿元时支出为(　　)

A．4.2亿元　 B．4.4亿元

C．5.2亿元　 D．5.4亿元

【答案】C

【解析】根据表中数据，可得＝×(2.2＋2.6＋4.0＋5.3＋5.9)＝4，＝×(0.2＋1.5＋2.0＋2.5＋3.8)＝2，所以a＝－0.8＝2－0.8×4＝－1.2，回归方程为＝0.8x－1.2.当x＝8时，＝0.8×8－1.2＝5.2，即估计该公司收入为8亿元时指出为5.2亿元．故选C．

二、填空题

13．为了研究雾霾天气的治理，某课题组对部分城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，已知三组城市的个数分别为4，y，z依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市个数为________．

【答案】2

【解析】由题意可得解得z＝12，y＝8或z＝－4，y＝0(舍去)．所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为＝.故乙组城市应抽取的个数为8×＝2.

14．(河北石家庄模拟)设样本数据x1，x2，…，x2 018的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 018)，则y1，y2，…，y2 018的方差为________．

【答案】16

【解析】设样本数据的平均数为，则yi＝2xi－1的平均数为2－1，则y1，y2，…，y2 018的方差为[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 018－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 018－)2]＝4×4＝16.

15．(湖南模拟)某市高三年级26 000名学生参加了3月模拟考试，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)．统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成绩不低于120分的学生人数约为________．

【答案】3 250

【解析】因为成绩X～N(100，σ2)，所以正态分布曲线关于X＝100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，所以成绩不低于120分的学生人数占总人数的×＝，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有×26 000＝3 250(人)．

16．给出下列四个命题：

①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；

②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；

③若一组数据a,0,1,2,3的平均数为1，则其标准差为2；

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为＝＋x，其中＝2，＝1，＝3，则＝1.

其中真命题有________．

【答案】②④

【解析】在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7号、20号、33号、46号，故①是假命题；在②中，数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；在③中，∵样本的平均数为1，∴a＋0＋1＋2＋3＝5，解得a＝－1，故样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为，故③是假命题；在④中，回归直线方程为＝x＋2，又回归直线过点(，)，把(1,3)代入回归直线方程＝x＋2，得＝1，故④是真命题．