高考数学(理数)二轮复习专题14《小题(12+4)专项》练习12 (含答案详解)

小题专项训练12　算法初步、复数、推理与证明

一、选择题

1．(北京模拟)复数i(1＋i)的虚部为(　　)

A．－1　 B．0　　

C．1　 D．

【答案】C

【解析】i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，所以虚部为1.故选C．

2．(四川模拟)复数z满足z·i＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点在(　　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限　 D．第四象限

【答案】D

【解析】由z·i＝1＋2i，可得z＝＝＝＝2－i，在复平面内对应的点为(2，－1)，在第四象限．故选D．

3．(河北石家庄一模)若z是复数，z＝，则z·＝(　　)

A．　 B．　　

C．1　 D．

【答案】A

【解析】因为z＝＝＝

－－i，所以＝－＋i，

所以z·＝＝.

4．(四川成都模拟)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(　　)

A．　 B．－1　　

C．1　 D．－1或1

【答案】D

【解析】当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，故由－x2＋1＝0，得x＝1.综上知输入的x值为－1或1.

5．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S为31，则①处应填的表达式为(　　)

A．i≤3　 B．i≤4　　

C．i≤5　 D．i≤6

【答案】B

【解析】第一次循环，得S＝3，i＝2；第二次循环，得S＝7，i＝3；第三次循环，得S＝15，i＝4；第四次循环，得S＝31，此时满足题意，输出的S＝31，所以①处可填i≤4.

6．(陕西模拟)周末，某高校一学生宿舍有甲、乙、丙、丁四位同学分别在做不同的四件事情：看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：

①甲不在看书，也不在写信；

②乙不在写信，也不在听音乐；

③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；

④丙不在看书，也不在写信．

已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是(　　)

A．玩游戏　 B．写信

C．听音乐　 D．看书

【答案】D

【解析】由①②④知甲、乙、丙都不在写信，故丁在写信．再由③可知甲在听音乐，于是只有乙在看书、丙在玩游戏可满足题意．故选D．

7．将正整数排列如下图：

1

2　3　4

5　6　7　8　9

10　11　12　13　14　15　16

…

则图中数2 018出现在(　　)

A．第44行第83列　 B．第45行第83列

C．第44行第82列　 D．第45行第82列

【答案】D

【解析】由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行．又2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列．

8．给出下面四个类比结论：

①实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比复数z1，z2，若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0.

②实数a，b，若ab＝0，则a＝0或b＝0；类比向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0.

③实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比复数z1，z2，有z＋z＝0，则z1＝z2＝0.

④实数a，b，有a2＋b2＝0，则a＝b＝0；类比向量a，b，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.

其中类比结论正确的个数是(　　)

A．0　 B．1　　　　

C．2　　　　  D．3

【答案】C

【解析】对于①，显然是正确的；对于②，若向量a，b互相垂直，则a·b＝0，②错误；对于③，取z1＝1，z2＝i，则z＋z＝0，③错误；对于④，若a2＋b2＝0，则|a|＝|b|＝0，所以a＝b＝0，④正确．综上，向量类比结论正确的个数是2.

9．(天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)

A．5　 B．8　　

C．24　 D．29

【答案】B

【解析】初始时，i＝1，S＝0；第一次执行第一个判断语句后，S＝1，i＝2，不满足i≥4；第二次执行第一个判断语句后，j＝1，S＝5，i＝3，不满足i≥4；第三次执行第一个判断语句后，S＝8，i＝4，满足i≥4，退出循环，输出S值为8.

10．(福建模拟)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…、癸亥，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的(　　)

A．甲辰年　 B．乙巳年

C．丙午年　 D．丁未年

【答案】C

【解析】2 026－2 019＝7,是己亥年，“己”后的第7个天干是“丙”，“亥”后的第7个地支是“午”，所以2026年是丙午年．故选C．

11．若x的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x，则输出的y<5的概率为(　　)

A．　 B．　　

C．　 D．

【答案】A

【解析】由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y＝当y<5时，若输出y＝x＋1(0≤x≤7)，此时输出的结果应满足x＋1<5，则0≤x<4；若输出y＝x－1(7<x≤10)，此时输出的结果应满足x－1<5，则0≤x<6(不符合题意)，所以输出的y<5时的x的取值范围是0≤x<4，故使得输出的y<5的概率p＝＝.

12．虚数(x－2)＋yi中x，y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是(　　)

A．　 B．∪

C．[－，]　 D．[－，0)∪(0，]

【答案】B

【解析】由题意得y≠0，且(x－2)＋y2＝1，∴点(x，y)在以(2,0)为圆心，1为半径的圆上(与x轴交点除外).表示圆上的点与原点连线的斜率，易得直线OA与OB的斜率分别为，－，数形结合可知的取值范围为∪.故选B．

二、填空题

13．(福建普通高中质量检测)已知复数z＝，则|z|＝________.

【答案】

【解析】方法一：因为z＝＝＝＝1＋i，所以|z|＝|1＋i|＝.

方法二：|z|＝＝＝＝.

14．(吉林长春质检)将1,2,3,4，…这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行自左向右第10个数为________．

【答案】91

【解析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，自左向右第10个数是91.

15．(广西陆川校级期末)给出如图的程序框图，程序输出的结果是________．

【答案】55

【解析】由已知变量初始值为i＝1，累加变量s＝0，每次变量i递增1，而i≤10时执行程序，i＞10就终止循环，输出s，所以s＝1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.

16．(四川模拟)执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2 047，则输入正整数N的值为________．

【答案】11

【解析】n＝2 046时，S＝log2＋log2＋…＋log2＝log22 047<11；n＝2 047时，S＝log2＋log2＋…＋log2＝log22 048＝11.此时跳出循环可使输出n的值为2 047，所以log22 047<N成立且11<N不成立，即log22 047<N≤11.所以输入正整数N的值为11.