高考数学(理数)二轮复习专题13《高考热点链接5》课件 (含详解)

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【热点解读】数列的求和与通项公式是高中数学的重要内容之一，属于高考必考试题．在解决数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如直接由等差、等比数列的求和公式求和、错位相减法求和、分组转化法求和、裂项相消法求和等；对于通项公式的求法主要利用等差、等比的性质，通项与前n项和之间的关系等．
例1 (2017年天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.又因为q＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，得3d－a1＝8；①由S11＝11b4，得a1＋5d＝16.②联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2.所以，{an}的通项公式为an＝3n－2，{bn}的通项公式为bn＝2n.
【名师点评】本题考查了数列的基本概念与运算，意在考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力．在利用Sn与通项an的关系求an的过程中，一定要注意n＝1的情况，错位相减法虽然思路成熟，但也对学生的运算能力提出了较高的要求．
(2018年江苏徐州期中)已知等差数列{an}中，a2＝5，a4＋a7＝24，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－1，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．
【热点解读】数列是考查考生创新意识与实践精神的最好素材．从近些年的高考试题来看，一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的数列与方程、函数(包括三角函数)、不等式、概率以及导数等的综合性试题不断涌现，这部分试题往往以压轴题的形式出现，考查综合运用知识的能力，突出知识的融会贯通．数列的问题难度大，往往表现在与递推数列有关，递推含义趋广，不仅有数列前后项的递推，更有关联数列的递推，更甚的是数列间的“复制”式递推；从递推形式上看，既有常规的线性递推，还有分式、三角、分段、积(幂)等形式．在考查通性通法的同时，突出考查思维能力、代数推理能力、分析问题解决问题的能力．
【名师点评】数列是特殊的函数，不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合是近几年高考命题的新热点，并且数列的重心已经偏移到不等式的证明与求解中，而不再是以前的递推求通项．对于数列问题中求和类(或求积类)不等式证明，如果是通过放缩的方法进行证明的，一般有两种类型：一种是能够直接求和(或求积)，再放缩；一种是不能直接求和(或求积)，需要放缩后才能求和(或求积)，求和(或求积)后再进行放缩．在后一种类型中，一定要注意放缩的尺度，二是要注意从哪一项开始放缩．