教科版高中物理必修第二册第一章抛体运动课时学案

5　斜抛运动(选学)

知识点一　斜抛运动

将物体以一定的初速度沿斜向抛出,不考虑空气的阻力,物体只在重力作用下所做的运动叫作斜抛运动。

知识点二　斜抛运动的特点与规律

1.受力特点:物体仅受重力作用,加速度为g。

2.运动轨迹:斜抛运动的轨迹是抛物线。

3.研究方法:将斜抛运动沿两个相互垂直的方向分解,化曲为直。以物体的抛出点为坐标原点,物体运动的水平方向为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立平面直角坐标系,分别研究物体在水平和竖直方向上的直线运动。

4.运动的分解

(1)水平方向:匀速直线运动。物体从抛出点落回到同一高度的水平位移大小叫作射程。

(2)竖直方向:匀变速直线运动(竖直上抛运动或竖直下抛运动),物体能达到的最大高度叫作射高。

(3)抛射角:物体初速度方向与水平方向的夹角叫作抛射角。

5.射程的影响因素

(1)与初速度的关系:抛射角一定时,初速度越大,射高与射程越大。

(2)与抛射角的关系:初速度一定时,随抛射角的增大,射高增大,抛射角等于45°时,射程最大。

知识点三　空气阻力对斜抛运动的影响

由于空气阻力的影响,子弹不但射不到原来那么高,也射不到原来那么远,而且其轨迹的形状也变得不对称了。弹丸或抛射体在空气中运动的轨迹叫作弹道。军事科学上有一门学科叫作外弹道学,专门研究弹丸在空中飞行运动的现象及其规律。

1.思考判断

(1)斜抛运动就是初速度方向斜向上或斜向下的物体的运动。(　×　)

(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向的分运动都是匀速直线运动。(　√　)

(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。(　√　)

(4)斜抛运动初速度越大,射程越大。(　×　)

(5)抛射角越大,射高越大。(　×　)

2.思维探究

(1)当斜向上抛的物体上升到最高点时,其速度为零吗?其加速度为零吗?

答案:都不为零。因为斜抛运动中物体只受重力作用,到最高点时,速度沿水平方向且不为零,其加速度恒为重力加速度g。

(2)足球比赛中,运动员将足球斜向上踢出去,那么足球在空中的运动能否看成斜上抛运动?

答案:不能,因为足球运动过程中除受重力外,所受的空气阻力不能忽略。

要点一　对斜抛运动的理解

1.动力学特点

(1)受力:仅受重力作用。

(2)加速度:重力加速度g。

2.运动学特点

(1)运动性质:斜抛运动是匀变速曲线运动。在任意相等时间,速度的变化量Δv=g·Δt一定相等,且方向总是竖直向下。

(2)两个对称

①速度对称:相对于轨道最高点两侧对称的两点,速度大小(速率)相等。

②时间对称:从水平面沿曲线上升到最高点和由最高点沿曲线下降到同一水平面的时间相等。

[例1] (多选)一名学生远投篮球,不计空气阻力,从球离开手后开始计时,在整个飞行过程中对篮球受力与运动关系分析正确的是(　CD　)

A.篮球受到飞行方向的推动力、重力,将在空中做直线运动

B.篮球受到飞行方向的推动力、重力,将在空中做曲线运动

C.篮球只受重力,将在空中做匀变速运动

D.篮球只受重力,将在空中做曲线运动

核心点拨:(1)不计空气阻力,篮球只受重力作用。

(2)篮球的速度方向和受力方向不在同一条直线上。

解析:篮球离开手后仅受重力作用,选项A、B错误;篮球离开手后做斜抛运动,只受重力作用,加速度恒为重力加速度,所以篮球做匀变速曲线运动,选项C、D正确。

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平分速度和抛射角决定。

[针对训练1] 若不计空气阻力,下列运动可以看成斜抛运动的是(　C　)

A.斜向上方发射的探空火箭

B.足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门

C.运动员勾手投篮时抛出的篮球

D.军事演习中发射的导弹

解析:发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动,而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力,故选项A、B、D错误;而运动员勾手投篮抛出的篮球只受重力作用,故选项C正确。

要点二　斜抛运动的规律及其应用

斜抛运动可以分解为哪两个分运动?

答案:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动。

1.规律

设斜抛运动的初速度v0与水平方向的夹角(抛射角)为θ,则:

(1)水平方向的速度和位移

①速度:vx=v0cos θ;

②位移:x=v0cos θ·t。

(2)竖直方向的速度和位移

①速度:vy=v0sin θ-gt;

②位移:y=v0sin θ·t-gt2。

2.射程、射高和飞行时间

(1)飞行时间:T=2t=。

(2)射程:X=,当抛射角θ=45°时,射程最大,Xmax=。

(3)射高:Y=。

[例2] 在某高度处,用与水平地面夹角α=30°的速度将一个飞镖斜向上抛出,飞镖落地时,与地面夹角θ=60°,已知飞镖飞行过程中,距地面的最大高度为h,则抛出点距地面高度为(不计空气阻力)(　B　)

A.h B.h C.h D.h

解析:设抛出时的速度为v0,抛出时,竖直方向的速度为vy=v0sin 30°=v0;水平方向的速度为vx=v0cos 30°=v0;落地时竖直方向的速度为vy′=vxtan 60°=v0;上升阶段上升的高度为h1==;从最高点到落地点下降的高度为h==;抛出点距地面的高度为H=h-h1=,故H=h,故B正确。

(2)在解决实际问题时,根据具体物理情境和条件判断是斜上抛运动还是斜下抛运动,一般若无专门指明,通常所说的斜抛运动指的是斜上抛运动。

[针对训练2]

在水平地面上的O点同时将甲、乙两块小石块斜向上抛出,甲、乙在同一竖直面内运动,其轨迹如图所示,A点是两轨迹

在空中的交点,甲、乙运动的最大高度相等,若不计空气阻力,则下列判断正确的是(　A　)

A.乙先到达A点

B.乙先到达最大高度处

C.甲先到达最大高度处

D.甲先到达水平地面

解析:斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动,由于甲、乙运动的最大高度相同,由v2=2gh,则可知其竖直分速度相同,则甲、乙同时到最高点,故B、C错误;由前面分析,结合题图可知,乙到达A点时,甲在上升阶段,故A正确;由于甲、乙竖直方向运动一致,故会同时到达地面,故D错误。

1.物体做斜抛运动,当到达最高点时(　C　)

A.速度为零,加速度不为零

B.速度不为零,加速度为零

C.速度和加速度都不为零

D.速度为零,加速度为零

解析:斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动;当竖直速度减小到零时,到达最高点,此时水平速度不变。斜抛物体只受重力作用,加速度是重力加速度,在整个过程中保持不变,到达最高点时加速度大小仍为g,故C项正确。

2.

在一次投球游戏中,某同学将一小球(可视为质点)斜抛向放在正前方地面的不计厚度的小桶中,结果球恰好沿着一条弧线飞到小桶的右上方边缘处,如图所示。不计空气阻力,则该同学按下列说法作出调整后一定可以使小球抛至桶中的是(　A　)

A.仅将初速度略减小一些

B.仅将拋出点高度略增加一些

C.仅将初速度与水平方向的夹角略减小一些

D.将初速度与水平方向的夹角略增大一些

解析:由题可知,要将球投入桶中,减小水平分位移即可。设初速度为v0,初速度与水平方向的夹角为θ,根据运动的合成与分解可知,水平分位移为x=v0cos θ·t,上升时间为t1=,下落过程为h=g,总时间 t=t1+t2;若仅将初速度略减小一些,则水平分速度v0cos θ和总时间t都减小,则水平分位移x减小,则小球可以投入桶中,故选项A正确;若仅将拋出点高度略增加一些,则水平分速度v0cos θ不变,但是总时间t增大,则水平分位移x增大,则小球不能投入桶中,故选项B错误;若仅将初速度与水平方向的夹角θ略减小一些,则水平分速度v0cos θ增大,总时间t减小,从而导致水平分位移x=v0cos θ·t可能增大也可能减小,故不一定能投入桶中,故选项C错误;若将初速度与水平方向的夹角θ略增大一些,则水平分速度v0cos θ减小,总时间t增大,从而导致水平分位移x=v0cos θ·t可能增大也可能减小,故不一定能投入桶中,故选项D错误。

3.

如图为某运动员在撑竿跳比赛中的几个画面。下列说法中正确的是(　C　)

A.此运动员在助跑过程中,一定做匀加速直线运动

B.此运动员在上升过程中,处于失重状态

C.此运动员在下落过程中,处于失重状态

D.此运动员过最高点时的速度为零

解析:运动员在助跑过程中,不一定做匀加速直线运动,选项A错误;运动员在上升过程中,先加速后减速,先超重后失重,选项B错误;运动员在下落过程中,加速度向下,处于失重状态,选项C正确;运动员过最高点时竖直方向速度为零,水平方向速度不为零,则速度不为零,选项D错误。

4.将一小球以初速度v0沿斜向右上方抛出,从抛出到最高点过程中,每隔相等时间记录其瞬时速度,最后刚好达到最高点,记录值分别为v1、v2、v3,则图示中瞬时速度表示正确的是(　B　)

解析:斜上抛运动的加速度为重力加速度g,根据a=g=,得Δv=gΔt,可知在相等的时间内速度的变化量相等,故A、C、D错误,B正确。

抛体运动　检测试题

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(共12小题,1～5题为单选,6～12题为多选,每小题4分,共48分)

1.物体做曲线运动时,下列说法中正确的是(　B　)

A.速度大小一定是变化的

B.速度方向一定是变化的

C.合力一定是变化的

D.加速度一定是变化的

解析:物体做曲线运动时,速度大小不一定是变化的,选项A错误;物体做曲线运动时,速度方向一定是变化的,选项B正确;物体做曲线运动时,合力不一定是变化的,例如平抛运动,选项C错误;物体做曲线运动时,加速度不一定是变化的,例如平抛运动,选项D错误。

2.若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向,如图所示,则可能的轨迹是(　B　)

解析:物体做曲线运动时,速度沿曲线的切线方向,合力方向和速度方向不共线,且指向曲线凹的一侧,则运动轨迹在合力与速度方向之间,且向合力的方向弯曲。选项B正确。

3. 如图所示,在投球游戏中,某人将小球从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的塑料筐,小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角。若要让小球进入筐中并直接击中筐底正中位置,下列做法可行的是(　D　)

A.在P点将小球以小于v的速度水平抛出

B.在P点将小球以大于v的速度水平抛出

C.在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

D.在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出

解析:小球做平抛运动,水平方向x=vt,竖直方向y=gt2。若还在P点抛出小球,入筐时间相同,增大抛出速度,小球将落在筐右壁上,减小抛出速度,不能落入筐中,故A、B错误;在P点正下方某位置以小于v的速度水平抛出小球,小球到筐的上沿等高度处时间短,水平位移小,不能落入筐中,故C错误;在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出,小球到筐的上沿等高度处时间长,可以通过减小抛出速度而减小水平位移,从而使小球落在筐底正中位置,故D正确。

4. 如图所示,在高h处有个小球A,以速度v1水平抛出,与此同时,地面上有个小球B,以速度v2竖直向上抛出,两小球在空中相遇,则(　B　)

A.从抛出到相遇所需的时间为  

B.从抛出到相遇所需的时间为

C.两球抛出时的水平距离为  

D.两球抛出时的水平距离无法确定

解析:设相遇的时间为t,此时A球在竖直方向上的位移h1=gt2,B球在竖直方向上的位移h2=v2t-gt2,根据h1+h2=h,解得t=,故A错误,B正确;相遇时,A球在水平方向上的位移x=v1t=,该位移为两球抛出时的水平距离,故C、D错误。

5.如图所示,倾角θ=30°的斜面放在水平地面上,P是斜面底端O点正上方的一点,一物体从P点水平抛出,垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h,由此可知O、P之间的距离为(　B　)

A.2h    B.2.5h

C.2h D.2h

解析:设O、P之间的距离为H,平抛运动的水平位移为s,

则H-h=vy·t,s=v0t,两式相比=,因为=,s=,

所以H=h+,代入数据解得H=2.5h,B正确。

6.下列叙述中正确的是(　CD　)

A.物体在变力的作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下不可能做直线运动

C.物体在变力或恒力作用下都可能做直线运动

D.物体在变力或恒力作用下都可能做曲线运动

解析:如物体所受的合力与速度在同一条直线上,物体做直线运动;若不在同一条直线上,则物体做曲线运动,但力可以是恒力,也可以是变力,故A、B错误,C、D正确。

7.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从A点运动到B点,再运动到C点的过程中,关于物体甲的运动和受力情况,下列说法正确的是(　BD　)

A.物体甲也做匀速直线运动

B.物体甲的速度可能为零

C.绳的拉力总是等于物体甲受到的重力

D.绳的拉力总是大于物体甲受到的重力

解析:设和小车连接的绳子与水平面的夹角为θ,小车的速度为v,则这个速度可分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,解三角形得沿绳方向的速度为vcos θ,随着小车匀速向左运动,θ先增大后减小,所以沿绳方向的分速度先减小后增大;又知物体甲的速度与沿绳方向的分速度大小相等,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体甲先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上,当小车到达B点时,绳子的速度为零,则物体甲的速度也为零。则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体甲受到的重力,故选项A、C错误,B、D正确。

8.如图所示,小球从斜面底端A点正上方h高处,以某一速度向倾角为θ的斜面水平抛出时,小球到达斜面的位移最小,重力加速度为g,则(　AC　)

A.小球平抛的初速度v0=sin θ 

B.小球平抛的初速度v0=sin θ

C.飞行时间t=cos θ 

D.飞行时间t=

解析: 过抛出点作斜面的垂线,如图所示。当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则水平方向x=hcos θ·sin θ=v0t,竖直方向y=hcos θ·cos θ=gt2,解得v0=sin θ,t=cos θ,故选项A、C正确。

9. 如图所示,某款小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时速度为v0,此时离平台的高度为h,棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g。则此跳跃过程(　BD　)

A.所用时间t=

B.水平位移大小x=2v0

C.初速度的竖直分量大小为2

D.初速度大小为

解析:竖直方向由h=gt2可得t=,该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动,时间是2倍关系,故A错误;水平位移x=2v0,故B正确;初速度的竖直分量大小为vy=gt=,故C错误;用速度的合成,即勾股定理得初速度大小为,故D正确。

10. 如图所示,物体A和B质量均为m,分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦),当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时,下列判断正确的是(　BC　)

A.物体A做匀加速直线运动

B.绳子拉力始终大于物体A所受的重力

C.物体A的速度小于物体B的速度

D.物体A的速度大于物体B的速度

解析:对物体B绳端进行速度分解,分解为沿绳和垂直于绳方向,沿绳速度大小即A的速度大小,可得vB cos θ=vA,由于θ减小,cos θ增大,A向上加速运动,由牛顿第二定律知,绳的拉力大于A受到的重力,选项B、C正确,A、D错误。

11.如图所示,河水流动的速度为6 m/s且处处相同,河宽度a=120 m。在船下水点A的下游距离b=160 m处是瀑布。船在静水中的最大速度为10 m/s。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则(　BC　)

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为20 s

B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小,渡河速度最大为8 m/s

C.小船为能安全渡河,船在静水中的速度不得小于3.6 m/s

D.小船为能安全渡河,船在静水中的速度不得小于6 m/s

解析:小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,为t== s=12 s,故A错误;小船轨迹垂直河岸渡河时,位移最小,此时的速度最大为v= m/s=8 m/s,故B正确;要使小船能安全渡河,考虑临界情况,如图所示,小船沿轨迹AB运动,当v船垂直AB时船速最小,可得

sin θ==,解得v船min== m/s=3.6 m/s,故C正确,D错误。

12.假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则(　AD　)

A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0

B.M、N两点之间的距离为2v0t0

C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为

D.M、P之间的高度差为v0t0

解析:滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy=gt0=v0tan 60°,得g=,到达N点时的速度大小为v==2v0,A项正确;M、N两点之间的水平距离为x=v0t0,竖直高度差为y=g=v0t0,M、N两点之间的距离为s==v0t0,B项错误;由mgsin 60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a=gsin 60°=,C项错误;N、P之间的距离为s′=vt0+a=v0t0,N、P两点之间的高度差为s′sin 60°=

v0t0,M、P之间的高度差为h=y+s′sin 60°=v0t0,D项正确。

二、非选择题(共52分)

13.(6分)如图是研究平抛运动的实验装置示意图,桌面上的小球经压缩状态的弹簧弹开后,飞出桌面做平抛运动。撞到带有白纸和复写纸的竖直长木板上,并留下痕迹A。重复实验,木板依次后退的水平距离相同,都为x,小球撞在木板上,留下痕迹B、C,测量A、B、C点到同一点O的距离y1、y2、y3,其中O点与小球抛出时圆心位置等高。

(1)(多选)关于此实验,以下说法正确的是　　　　。 

A.重复实验时,必须将弹簧压缩到同一位置,再释放小球

B.桌面必须保证水平

C.桌面必须尽量光滑

D.一定会有y1∶y2∶y3=1∶4∶9

(2)利用题目中所给数据,可得到平抛运动的初速度为v0=

　　　　　　　　。(已知当地重力加速度为g) 

解析:(1)每一次都必须将弹簧压缩到同一位置,再释放小球,目的是保证重复实验时小球的初速度相等,故A正确;桌面必须保证水平,目的是保证小球飞出时,初速度方向水平,故B正确;桌面不需要尽量光滑,只要小球飞出时有较大速度即可,故C错误;由实验过程可知,小球飞出到分别撞到木板后所留痕迹A、B、C,所经时间可能并非倍数关系,即y1∶y2∶y3可能不为1∶4∶9,故D错误。

(2)设发生水平位移x的时间为T,水平方向做匀速运动,有x=v0T,竖直方向做匀加速运动,有(y3-y2)-(y2-y1)=gT2,联立解得v0=x。

答案:(1)AB　(2)x

14.(6分)某同学用如图甲所示的实验装置探究平抛物体的运动。

(1)以下的实验操作不正确或不需要的是　          。 

A.调节底座螺钉使方木板处于竖直平面内

B.把小钢球置于斜槽末端检查末端是否水平

C.调节方格纸使方格纸纵线与重垂线平行

D.检查小钢球与斜槽间是否存在摩擦阻力

(2)(多选)该同学将装置调整好后,将小钢球置于球夹内,调节接收挡板高度。打开球夹,小钢球沿斜槽滚下,抛出后被接收挡板接收,他在方格纸上标注了小钢球最高点在挡板上投影的位置;调节接收挡板高度,重复实验,得到六组数据后,取下方格纸,标注了坐标轴,并用光滑曲线描出了小钢球运动的部分轨迹如图乙所示。则以下说法正确的是　　　　。 

A.重复实验过程,应保证小钢球的释放点位置不变

B.C点数据的获得可能是小钢球的释放点高度偏低

C.小钢球从A运动到B的时间约为B到D时间的一半

D.0点就是小钢球刚离开斜槽末端时小钢球最高点的投影

解析:(1)在小钢球做平抛运动的过程中,其轨迹所在的平面是竖直平面,A项正确;为了保证小钢球的初速度沿水平方向,可将小钢球置于斜槽末端,观察其是否静止以判断斜槽末端是否水平,B项正确;通过调节方格纸的纵线与重垂线平行来确定方格纸的水平与竖直方向,为建立直角坐标系做准备,C项正确;斜槽是否存在摩擦阻力,不影响实验结果,D项错误。

(2)本实验是用多次实验代替一次实验,因此每次的释放点要保证相同,A项正确;根据方格纸上的数据,C点在轨迹的右侧,说明经相同时间,水平位移偏大,可能是释放时有初速度或释放点偏高,B项错误;平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动及竖直方向的自由落体运动,设方格纸的每小格边长为L,由x=v0t,可得2tAB=tBD,C项正确;若0点为抛出点,题图乙中t0A=2tAB,根据y= gt2得竖直位移y0A∶yAB=4∶5,读题图乙中的数据知,yAB=1.6L,y0A=2L,与理论不符,D项错误。

答案:(1)D　(2)AC

15. (10分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速直线运动,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:

(1)车向左运动的加速度的大小;

(2)重物m在t时刻速度的大小。

解析:(1)由分析可得,车在时间t内向左运动的位移 x=,由车做匀加速直线运动,得x=at2,解得a==。

(2)车的速度v车=at=,由运动的分解知识可知,车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等,即v物=v车cos θ

解得 v物=。

答案:(1)　(2)

16.(10分)已知某船在静水中的速度v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽d=100 m,水流速度v2=3 m/s,方向与河岸平行。

(1)欲使船以最短时间渡河,时间为多长?位移为多大?

(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少?

(3)若水流速度v2′=5 m/s,船在静水中的速度v1=4 m/s不变,船能否垂直河岸渡河?

解析:(1)由题意知,当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时,渡河所用时间最短,河水流速平行于河岸,不影响渡河时间,所以当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t== s=25 s

如图甲所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移,由几何知识,可得船的位移为l=,由题意可得x=v2t=3×25 m=75 m,代入得l=125 m。

(2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v1=4 m/s,大于水流速度v2=3 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v1 cos θ=v2,cos θ==

则sin θ==

所用的时间为t== s= s。

(3)当水流速度v2′=5 m/s时,大于船在静水中的速度v1=4 m/s,不论v1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河。

答案:(1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能

17. (10分)一支勘探队在勘探时遇到一条山沟,山沟的一侧OA竖直,另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连,如图所示,已知山沟竖直一侧OA的高度为2h,BC平台离沟底的高度为h,C点离OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立平面直角坐标系xOy,坡面OB的抛物线方程为y=。质量为m的勘探队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台。勘探队员可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

(1)若勘探队员从A点以初速度v0水平跳出时,落在坡面OB的某处,则他在空中运动的时间为多少?

(2)为了能跳到平台上,他在A点的初速度应满足什么条件?请计算

说明。

解析:(1)设勘探队员在OB坡面上的落点坐标为(x,y),由平抛运动规律可得x=v0t,2h-y=gt2,又y=

联立解得t=。

(2)将y=h代入y=可得B点的横坐标xB=h

而C点的横坐标xC=2h

由平抛运动规律得xB=v0BtB,xC=v0CtC

2h-h=g,2h-h=g

解得v0B=,v0C=

所以为了能跳到平台上,他在A点的初速度应满足≤v0≤。

答案:(1)　(2)≤v0≤

18. (10分)如图所示,斜面AB的倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落在B点,已知重力加速度为g,求:

(1)A、B间的距离和小球在空中运动的时间;

(2)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大。

解析:(1)根据tan 30°==

得小球在空中运动的时间为t==

A、B间的距离为xAB==。

(2)当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大。将小球的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向的分运动,在垂直斜面方向上的初速度为v0y=v0 sin 30°=v0

在垂直斜面方向上的加速度为ay=g cos 30°=g

则小球从抛出到离斜面最远的时间为t===。

答案:(1)　　(2)