教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律检测试题含答案

万有引力定律　检测试题

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(共12小题,1～6题为单选,7～12题为多选,每小题4分,共48分)

1.下列说法不符合物理学史的是(　A　)

A.牛顿对引力常量G进行准确测定,并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中

B.英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量G的数值

C.20世纪初建立的量子力学理论,使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动

D.开普勒行星运动定律是开普勒在其导师第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的

解析:牛顿发现万有引力定律,于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中,英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量G的数值,故A不符合物理学史,B符合物理学史;20世纪初建立了量子力学理论,它使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动,故C符合物理学史;开普勒行星运动定律是开普勒在其导师第谷留下的观测记录的基础上整理和研究而来的,故D符合物理学史。

2.有两颗行星环绕某恒星运动,它们的运动周期比为 27∶1,则它们的轨道半径比为(　C　)

A.3∶1 B.27∶1 C.9∶1 D.1∶9

解析:根据开普勒第三定律=k,则有=,解得==9∶1,故选项C正确,A、B、D错误。

3.火星是地球的近邻,已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍,火星的质量和半径分别约为地球的和,则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为(　C　)

A.10 B.20 C.22.5 D.45

解析:由F=可得F地=,F火=,则==×=22.5,选项C正确。

4.如图所示,人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ,则卫星A、B的角速度之比 等于(　C　)

A.sin3 θ B.

C. D.

解析:人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ,如图,根据几何关系有RB=

RAsin θ,根据开普勒第三定律有=,所以====

,C项正确。

5.人造地球卫星在离地面的高度等于地球半径R处运行,已知地面上的重力加速度为g,则此卫星做匀速圆周运动的线速度等于(　A　)

A.  B. C. D.

解析:根据万有引力提供向心力=m可知v=,且GM=gR2,所以v=,A正确。

6.已知某星球的质量是地球的p倍,半径是地球的b倍,地球的第一宇宙速度是v,该星球的第一宇宙速度为(　C　)

A.bv B.pv C.v  D.v

解析:根据G=m,得第一宇宙速度v=,所以第一宇宙速度之比为==,所以v′=v。故选项A、B、D错误,C

正确。

7.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22 h。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比(　CD　)

A.距地面的高度变小 B.向心加速度变大

C.线速度变小        D.角速度变小

解析:设地球同步卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M,则有G=m=ma=mr,可得周期T=2π,线速度v=,角速度

ω=,向心加速度an=。由题意知,未来地球同步卫星的周期变大,则知其轨道半径r变大,则线速度v变小,角速度ω变小,向心加速度变小,故C、D正确,A、B错误。

8.如图所示,某卫星发射过程为:先将卫星发射至近地圆轨道1上,然后在P处变轨到椭圆轨道2上,最后由轨道2在Q处变轨进入同步卫星轨道3。轨道1、2相切于P点,轨道2、3相切于Q点。忽略卫星质量的变化,则该卫星(　ACD　)

A.在轨道3上的运行周期为24 h

B.在轨道3上的运行速率大于7.9 km/s

C.在轨道3上经过Q点的速度大于在轨道2上经过Q点的速度

D.在轨道2上由P点向Q点运动的过程中,地球引力减小

解析:轨道3为同步卫星轨道,故在轨道3上运行周期为24 h,A正确;7.9 km/s是地球第一宇宙速度大小,而第一宇宙速度是绕地球圆周运动的最大速度,也是近地卫星运行速度,故同步轨道3上卫星运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;在同一点Q,卫星受到的万有引力相同,在轨道3上万有引力提供向心力做圆周运动,在轨道2上卫星在Q点做近心运动,则在轨道3上Q点处的速度更大,故C正确;卫星在轨道2上无动力运行时,由近地点P向远地点Q运动过程中,由万有引力定律可知,距离变大,地球对卫星的引力减小,故D正确。

9.如图所示,A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星,关于各物理量的关系,下列说法正确的是(　AD　)

A.线速度vA>vB>vC

B.根据万有引力定律,可知卫星所受的地球引力FA>FB>FC

C.周期TA>TB>TC

D.向心加速度aA>aB>aC

解析:人造地球卫星的万有引力提供向心力=m,可得v=,可知线速度vA>vB>vC,A正确;卫星之间的质量关系不清楚,所以所受万有引力大小关系不清楚,B错误;人造地球卫星的万有引力提供向心力=mr,可得T=2π,周期TA<TB<TC,C错误;人造地球卫星的万有引力提供向心力=man,可得=an,向心加速度aA>aB>aC,D正确。

10.若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是(　AB　)

A.月球表面的重力加速度g月=

B.月球的质量m月=

C.月球的自转周期T=

D.月球的平均密度ρ=

解析:根据平抛运动规律,L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=,选项A正确;由mg月=G,解得m月=,选项B正确;根据题目条件无法求出月球的自转周期,选项C错误;月球的平均密度ρ==,选项D错误。

11.某近地卫星a的轨道与赤道共面共心,绕行方向与地球自转方向相同。b是地球的同步卫星。在相同时间内a、b两卫星转过的角度之比为8∶1。已知同步卫星的周期为24 h,卫星a、b都做圆周运动,则(　AC　)

A.卫星a的周期为3 h

B.卫星a与b的轨道半径之比为1∶2

C.卫星a与b的向心加速度之比为16∶1

D.卫星a与b受地球的引力之比为16∶1

解析:因为θ=ωt,T=,得周期T=,得a、b两卫星的周期之比为1∶8,同步卫星b的周期为24 h,得卫星a的周期是3 h,A正确;根据开普勒第三定律,有=解得=,选项B错误;由G=ma,解得a=G,卫星a与b的向心加速度之比为16∶1,C正确;由于不知道两卫星质量,故不能求出卫星受地球引力的比值,D错误。

12.飞船在离开地球的过程中,经常采用“霍曼变轨”。它的原理很简单:如图所示,飞船先在初始圆轨道Ⅰ上的某一点A打一个脉冲(发动机短暂点火)进行加速,这样飞船就进入一个更大椭圆轨道Ⅱ,其远地点为B。在B点再打一个脉冲进行加速,飞船就进入到最终圆轨道Ⅲ。设轨道Ⅰ为近地轨道,半径为地球半径R,轨道Ⅲ的半径为3R;地球表面重力加速度为g。飞船在轨道Ⅰ的A点的速率为v1,加速度大小为a1;在轨道Ⅱ的A点的速率为v2,加速度大小为a2;在轨道Ⅱ的B点的速率为v3,加速度大小为a3。则(　ABD　)

A.v2>v1>v3

B.a2=a1=g

C.v2=

D.飞船在轨道Ⅱ上的周期T=4π

解析:设飞船在轨道Ⅲ上B点的速率为v4,对于绕地球做圆周运动的物体,万有引力提供向心力得 =,解得v=,由于轨道Ⅲ的半径大,因此v1>v4,飞船在轨道Ⅱ经过A点后开始做离心运动,而在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,根据离心运动条件提供的向心力小于圆周运动所需向心力可得在轨道Ⅱ上经过A点时的速率大于在轨道Ⅰ上经过A点时的速率,则v2>v1;飞船在轨道Ⅱ经过B点后开始做近心运动,而在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动,根据近心运动条件提供的向心力大于圆周运动所需向心力可得在轨道Ⅱ上经过B点时的速率小于在轨道Ⅲ上经过B点时的速率,则v4>v3;比较可得v2>v1>v3,A正确;飞船运动过程中由万有引力产生加速度,故在空中同一位置的加速度是相等的,而近地轨道上的加速度等于重力加速度,所以a2=a1=g,B正确;在地球附近,万有引力提供向心力得==m′g,解得v1=,由于v2>

v1,因此v2>v1=,C错误;设飞船在近地轨道Ⅰ绕地球运行一周所需的时间为T,则mR=mg,得T=2π,飞船在轨道Ⅱ上远地点的距离为3R,近地点的距离为R,则半长轴a=2R;由开普勒第三定律=()3=

,所以T′=T=4π,D正确。

二、非选择题(共52分)

13.(6分)在一次测定引力常量G的实验里,两个小球的质量分别是0.80 kg和4.0×10-3 kg,当它们相距4.0×10-2 m时相互吸引的作用力是1.3×10-10 N,则引力常量G=　　N·m2/kg2。 

解析:由万有引力定律公式F=G,通过计算可求出G值。

答案:6.5×10-11

14.(6分)(1)如图甲、乙、丙为力学中的三个实验装置,可知这三个实验共同的物理思想方法是　      。

A.极限的思想方法    B.放大的思想方法

C.控制变量的思想方法 D.猜想的思想方法

(2)(多选)第(1)问丙图是测定引力常量G的实验装置图,引力常量G由卡文迪许在万有引力定律发现102年后利用扭秤装置测出,在这个实验中利用到的物理规律有　　　　。 

A.牛顿运动定律

B.开普勒行星运动定律

C.有固定转轴力矩的平衡条件

D.光的反射定律

解析:(1)桌面受力时的微小形变借助于光的反射来放大;玻璃瓶受力时的微小形变借助于液体体积变化来放大;引力大小仍是借助于光的反射来放大,三个实验均体现出放大的思想方法,故选B。

(2)卡文迪许测引力常量的实验中,引力大小借助光的反射来放大,实验中应用力矩平衡测出了力的大小,实验并未涉及牛顿定律及开普勒定律,故A、B错误,C、D正确。

答案:(1)B　(2)CD

15.(8分)如图所示,地球赤道上的物体,由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2 m/s2,赤道上的重力加速度g取9.77 m/s2,试问:

(1)质量为1 kg的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大?

(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失重,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍?

解析:(1)在赤道上

F万=mg+F向=mg+ma=9.803 7 N。

(2)要使赤道上的物体由于地球自转而完全失重,即“飘”起来,则由万有引力完全提供向心力,即F万=F向′=m·R

其中ω0为恰好完全失重时的自转角速度,R为地球半径又F万=mg+ma,解得ω0==。

设地球实际的角速度为ω,则mω2R=ma,ω=

所以===17

即自转角速度应加快到实际角速度的17倍。

答案:(1)9.803 7 N　(2)17倍

16.(8分)宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L,质量分别为m1和m2,引力常量G已知。

(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比;

(2)试写出它们角速度的表达式。

解析:双星之间相互作用的引力满足万有引力定律,即F=G,双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力,又因为它们以二者连线上的某点为圆心,所以半径之和为L且保持不变,运动中角速度不变,如图所示。

(1)根据万有引力提供向心力

对m1有G=m1ω2r1                                                                          ①

对m2有G=m2ω2r2                                                                          ②

由①②得=

由线速度与角速度的关系v=ωr

得==。

(2)由①得r1=,由②得r2=

又L=r1+r2

联立以上三式得ω=。

答案:(1)见解析　(2)ω=

17.(12分)宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球,他在月球表面做了一个实验:在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面,让一个小物体以速度v0沿斜面上冲,利用速度传感器得到其往返运动的

vt图像如图所示,图中t0已知。已知月球的半径为R,引力常量为G,不考虑月球自转的影响。求:

(1)月球的密度ρ;

(2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度大小。

解析:(1)设物体返回原位置时速度大小为v,根据vt图像可知,物体上冲的加速度大小a1=

根据上冲的位移和下滑的位移大小相等,

有 t0=·2t0,得v=

则物体下滑的加速度大小a2==

设月球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得a1=gsin θ+

μgcos θ

a2=gsin θ-μgcos θ,联立得g==

设月球质量为m月,根据月球表面处万有引力等于重力,有G=mg,解得m月=

而月球的密度ρ=

联立得ρ=。

(2)根据mg=m得v1=

将相关数据代入得v1=。

答案:(1)　(2)

18.(12分)已知火星的质量为m,火星的半径为R,太阳质量为M,且

M ≫m,引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。

(1)设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球,求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。

(2)为简化问题,研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用,只考虑两者之间的引力作用。

①通常我们认为太阳静止不动,火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r,请据此模型求火星的运行周期T1。

②事实上太阳因火星的吸引不可能静止,但二者并没有因为引力相互靠近,而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型,据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值,并说明通常认为太阳静止不动的合理性。

解析:(1)设火星表面的重力加速度为g,

则t=2·

火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等,有G=m1g,联立解得t=。

(2)①对火星,万有引力提供向心力,有G=m,可得T1=2π。

②太阳与火星构成“双星”模型,即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1,太阳的运行半径为r2。对火星有G=m

对太阳有G=M

r1+r2=r,联立解得r2= r,=

一方面,因为M ≫m,所以≈1,可见运行周期几乎相等;另一方面,由r2表达式得r2≈0,即太阳几乎与定点O位置重合,所以通常认为太阳静止不动是合理的。

答案:(1)　(2)①2π　②见解析