江苏省镇江市第一中学2022-2023学年高三第一次学情调研数学试卷

这是一份江苏省镇江市第一中学2022-2023学年高三第一次学情调研数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三年级暑期学情调研数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（       ）A． B． C． D．2．复数（       ）A． B． C． D．3．在中，点D在边AB上，．记，则（       ）A． B． C． D．4．从中任取2个不同的数，则的概率是（       ）A． B． C． D．5．已知，，，且在上无最小值，则（       ）A． B．1 C． D．26．已知不等式恒成立，则a的取值范围为（       ）A． B． C． D．7．已知，，，则（       ）A． B． C． D．8．已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（       ）A．2 B． C． D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分）9．如图所示，已知正方体的棱长为1，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法错误的是（       ）A．直线不可能与平面平行B．不可能是钝角三角形.C．当点与A，两点不重合时，平面截正方体所得的截面是六边形D．平面截正方体所得的截面不可能是三角形10．已知函数，下列说法正确的是（       ）A．在上单调递减，在上单调递增．B．在上仅有一个零点C．若关于x的方程有两个实数解，则D．在上有最大值，无最小值11．已知，，则（       ）A．函数在上有两个极值点B．函数在上的最小值为C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为D．若（），则的最小值为12．已知数列的前项和为，且，下列说法正确的有（       ）A．数列是等比数列 B．C．数列是递减数列 D．数列是递增数列三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中的系数为__________.14．已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________.15．已知，，曲线在处的切线在轴上的截距为，则实数a的值为______．16．已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点.若，，则椭圆C的方程为___________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等差数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.            18．在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求角；(2)若，求三角形周长的取值范围.             19．如图，在三棱柱中，平面ABC，为正三角形，侧面是边长为2的正方形，D为BC的中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角大小的余弦值.                 20．一个袋子中有7个大小相同的球，其中有2个红球，2个蓝球，3个黑球，从中随机取出3个球．(1)求至少取到2个黑球的概率；(2)设取到一个红球得2分，取到一个蓝球得1分，取到一个黑球得0分，记总得分为X，求X的分布列和均值．          21．已知、分别为椭圆：的左、右焦点，为上的一个动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形．(1)求椭圆的方程；(2)设直线交椭圆于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别为，，且．试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．              22．已知函数．(1)求证：；(2)若恒成立，求实数．
高三年级暑期学情调研数学试题1．A2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C9．ABC10．BD11．BCD12．ABD13．4014．15．16．17．(1)当时，①，当时，②，②①得，，解得，所以，，所以；(2)由（1）得，则，，，，.18．(1)因为所以所以因为、、为的内角，所以所以，所以(2)由题意周长所以，所以，所以因为，所以，所以所以周长的取值范围为.19．(1)由为正三角形，D为BC的中点，可得，又平面ABC，平面ABC，则，又，平面，则平面，又平面，则平面平面；(2)取的中点，连接，由为正三角形，可得，又平面ABC，，则平面ABC，又平面ABC，则，又，平面，则平面，又平面，则，则即为二面角的平面角，易得，，，所以，所以二面角大小的余弦值为.20．(1)记 “至少取到2个黑球”，事件A包含：①取到2个黑球，1个红球或蓝球；②取到3个黑球．所以，故至少取到2个黑球的概率为．(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5．即取到2个红球，1个蓝球，则；即取到1个红球，2个蓝球，或取到2个红球，1个黑球，则；即取到1个红球，1个蓝球，1个黑球，则；即取到1个红球，2个黑球，或取到2个蓝球，1个黑球，则；即取到1个蓝球，2个黑球，则；即取到3个黑球，则．       所以的分布列为X012345P 所以．21．(1)解：设，则由题意可知，，，故椭圆的方程为．(2)解：设，．联立方程组，所以有，且，．因为，所以，即，故．因此，有，所以．22．(1)的定义域为．方法2：，令，因为，所以在区间上为单调增函数，又，，所以存在唯一的，使得．因为在区间上为单调减函数，在区间上为单调增函数，且满足，，所以，得证．(2)令，则，；则，时，在上为单调增函数①当时，，且，所以函数在区间上为单调减函数，在区间上为单调增函数，即，符合题意．②当时，，所以，当时，，所以，且，所以存在唯一的，使得，且在区间上为单调减函数，在区间上为单调增函数，所以当时，，即不恒成立，不合题意．③当时，，所以，当时，，所以，所以存在唯一的，使得，且在区间上为单调减函数，在区间上为单调增函数，所以当时，，即不恒成立，不合题意．综上，．