初中数学北师大版七年级上册3.1 字母表示数习题

3.1 字母表示数（巩固卷）-北师大版数学七年级上册

一．选择题

1．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是（　　）

A．a与b的平方的和 B．a，b两数相差8 

C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和

2．下列各式中，不是代数式的是（　　）

A．﹣3 B．a2﹣2a C．2x+3＝0 D．

3．“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（　　）

A．3m﹣n B．m﹣3n C．3（n﹣m） D．3（m﹣n）

4．下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）

A．a+b与b+a B．3a与a+a+a 

C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a

5．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“⊺⊥”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“⊥⊺”后得（　　）

A． B． C． D．

6．某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（　　）

A．原价减去10元后再打8折 

B．原价打8折后再减去10元 

C．原价减去10元后再打2折 

D．原价打2折后再减去10元

7．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（　　）

A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 

B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 

C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城间的路程             

D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

8．代数式x﹣y2的意义为（　　）

A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 

C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差

9．下列式子，代数式有（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　）

A．该物品打九折后的价格 

B．该物品价格上涨10%后的售价 

C．该物品价格下降10%后的售价 

D．该物品价格上涨10%时上涨的价格

二．填空题

11．赋予式子“ab”一个实际意义：　   　．

12．代数式a2﹣b2可以读作　   　．

13．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为　   　．

14．代数式2a+c的意义是　   　．

15．下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有　   　个．

三．解答题

16．说出下列代数式的意义：

（1）2（a+3）；

（2）a2+b2；

（3）．

17．试判断以下句子是否正确，若不正确，请加以解释．

（1）2x与x2是相等的；

（2）3y2和（3y）2是相等的；

（3）﹣a2和a2是相等的；

（4）（﹣4m）2和﹣（4m）2是相等的；

（5）|﹣a2|和a2是相等的；

（6）当x＜0时，﹣x与|x|相等．

18．

问题1：看到这则招领启示，你有什么想法？

问题2：你觉得将20元改成什么好？

问题3：如果捡到的不是20元，还可以用x表示吗？除了用字母x表示外，还可以用其他字母表示吗？

19．材料一：如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“等和数”，例如：3425，因为3+4＝2+5，所以3425是一个“等和数”．

材料二：对于一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1425，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字个位上数字得到2514，所以F（n）＝＝﹣11．

（1）判断n＝6372是否是“等和数”，并求出F（n）的值；

（2）若s，t都是“等和数”，其中s＝，t＝，（0≤x≤2，1≤a≤9，0≤b≤9，x、a、b都是整数），若2F（s）﹣F（t）＝27，求t的值．

20．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

完成下列题目：

（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：

①A、B两点之间的距离为　   　（写计算结果）；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　   　的点重合；

③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　   　；

④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　   　．

（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　   　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　   　．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：A、a与b的平方的和，可列代数式为：①a+b2或②a2+b2，所以有分歧；

B、a，b两数相差8，可列代数式为：a﹣b＝8或b﹣a＝8，所以有分歧；

C、a与b的和的平方，列代数式为：（a+b）2，没有分歧；

D、a除以b与c的和可列代数式为：a÷（b+c）或a÷b+c，所以有分歧；

故选：C．

2．【解答】解：A选项，﹣3是代数式，不符合题意；

B选项，a2﹣2a是代数式，不符合题意；

C选项，2x+3＝0是等式，不是代数式，符合题意；

D选项，是代数式，不符合题意；

故选：C．

3．【解答】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．

故选：D．

4．【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；

B、∵a+a+a＝3a，

∴3a与a+a+a相等，

故本选项不符合题意；

C、∵3（a+b）＝3a+3b，

∴3（a+b）与3a+b不相等，

故本选项符合题意；

D、∵a•a•a＝a3，

∴a3与a•a•a相等，

故本选项不符合题意；

故选：C．

5．【解答】解：由题意可得，

原式＝

＝

＝

＝，

故选：A．

6．【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，

故选：B．

7．【解答】解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；

B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；

C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；

D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；

故选：D．

8．【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．

故选：B．

9．【解答】解：代数式有：+b，0，d，8+y，共有4个．

故选：C．

10．【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．

故选：B．

二．填空题

11．【解答】解：赋予式子“ab”一个实际意义：边长分别为a，b的矩形面积，

故答案为：边长分别为a，b的矩形面积．

12．【解答】解：代数式a2﹣b2可以读作a的平方与b的平方的差，

故答案为：a的平方与b的平方的差．

13．【解答】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，

∴实际完成需要（a﹣b）天，

∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，

故答案为：实际每天完成的改造任务．

14．【解答】解：代数式2a+c的意义是a的2倍与c的和．

故答案为：a的2倍与c的和．

15．【解答】解：题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个．

故答案为：6．

三．解答题

16．【解答】解：（1）2（a+3）的意义是2与（a+3）的积；

（2）a2+b2的意义是a，b的平方的和；

（3）的意义是（n+1）除以（n﹣1）的商．

17．【解答】解：（1）“2x与x2是相等的”不正确，2x表示2个x的和，x2表示2个x的积；

（2）“3y2和（3y）2是相等的”不正确，前者表示3与y2的积，后者表示3与y的积的平方；

（3）“﹣a2和a2是相等的”不正确，前者表示2个a的积的相反数，后者表示2个a的积；

（4）“（﹣4m）2和﹣（4m）2是相等的”不正确，前者表示﹣4与m积的平方，后者表示4与m积的平方的相反数；

（5）“|﹣a2|和a2是相等的”正确；

（6）“当x＜0时，﹣x与|x|相等”正确．

18．【解答】解：问题1：（1）要学习王玲同学拾金不昧的高尚品德；

（2）最好不要体现面值20元，因为别人会冒领．

问题2：可以用一个字母表示，如：拾到面值x元的人民币一张．

问题3：在这里，我们可以用任何一个字母表示任意的一个数字．

19．【解答】解：（1）∵6+3＝9＝7+2，

∴n＝6372是“等和数”，

F（n）＝＝﹣9，

（2）∵t是“等和数”，

∴a+5＝3+b，即b＝a+2，

又∵F（s）＝＝＝9（2﹣x），

F（t）＝＝＝9（a﹣3），

∵2F（s）﹣F（t）＝27，

∴2×9（2﹣x）﹣9（a﹣3）＝27，

即2x+a＝4，

又∵0≤x≤2，1≤a≤9，0≤b≤9，x、a、b都是整数，

∴或，

∴t＝4536或2534．

20．【解答】解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，

故答案为：6；

②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；

故答案为：5；

③分两种情况：

当P在AB之间时，P表示的数为2，

当P在B的右侧时，P表示的数为10，

综上，则点P所表示的数是2或10；

故答案为：2或10；

④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，

那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，

故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．

故答案为：6．

（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，

|x﹣2|+|x+2|＝6，

∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，

当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝4≠6，故此时无解；

当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，

故答案为：4，±3．