2020-2021学年22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课堂检测

这是一份2020-2021学年22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课堂检测，共15页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c，已知抛物线C，已知二次函数y＝x2﹣x+n等内容，欢迎下载使用。
22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质（基础卷）-人教版九年级上册（含答案）
一．选择题
1．已知二次函数y＝x2﹣2x+3，关于该函数在﹣2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2
C．有最大值3，有最小值2 D．有最大值3，有最小值1
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　）

A．abc＞0 B．b2＞4ac
C．当﹣3≤x≤1时，y≥0 D．3a+c＝1
4．已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
5．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
6．已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线C：y＝x2﹣4mx+m﹣3，其顶点为D，若点D到x轴的距离为3，则m的值为（　　）
A．0或 B． C．﹣ D．或﹣
8．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（　　）
A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x
9．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　）
A．第一象限、第四象限
B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限
D．第一象限、第三象限、第四象限
10．已知二次函数y＝x2﹣x+n（n为常数）的图象如图所示，图象与x轴的交点横坐标从左到右依次为x1、x2，秦岭四宝们在一起探究该函数的图象与性质，下面是他们探究的结果．结合他们的探究结果分析如果当x＝m时，y＜0，那么当x＝m﹣1时，y的取值范围是（　　）

A．y＜0 B．0＜y＜n C．y＞n D．y＞n或y＜0

二．填空题
11 ．二次函数y＝x2﹣4x+5的对称轴为x＝　 　．
12 ．如果二次函数y＝（a﹣1）x2的图象在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是 　 　．
13 ．定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y＝（x﹣1）2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：　 　．
14 ．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣2}＝﹣2，
min{﹣3，﹣1}＝﹣3．则min{﹣x2+2，x}的最大值是 　 　．
15 ．定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函数y＝ax+b的“滋生函数”，一次函数y＝ax+b叫做二次函数y＝ax2+（a+b）x+b的“本源函数”（a，b为常数，且a≠0）．若一次函数y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，那么二次函数y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函数”是 　 　．

三．解答题
16 ．解答下列各题：
（1）解方程x2﹣3x﹣4＝0．
（2）求抛物线y＝2x2﹣3x﹣4的顶点坐标．
17 ．已知二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+2．
（1）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x小于多少时，y随x的增大而增大？
18 ．已知二次函数y＝0.5x2﹣x﹣0.5，求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，小明的计算过程如下：
y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝x2﹣2x﹣1...........................①
＝x2﹣2x+1﹣1﹣1........................②
＝（x﹣1）2﹣2......................................③
∴顶点坐标是（1，﹣2）............................④
（1）请你帮他检查一下，在标出①②③④的几个步骤中开始出现错误的是 　 　步．
（2）请写出此题的正确求顶点的计算过程．
19 ．函数y＝（m为常数）．
（1）若点（﹣2，1）在函数y上，求m的值．
（2）当点（m，﹣2）在函数y上时，求m的值．
（3）若m＝1，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．
（4）已知正方形ABCD的中心为原点O，点A的坐标为（1，1），当函数y与正方形ABCD有3个交点时，直接写出实数m的取值范围．
20 ．有这样一个问题：探究函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．
（1）先从简单情况开始探究：
①当函数为y＝（x﹣1）+x时，y随x增大而 　 　（填“增大”或“减小”）；
②当函数为y＝（x﹣1）（x﹣2）时，它的图象与直线y＝x的交点坐标为 　 　；
（2）当函数为y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，如表为其y与x的几组对应值，则a＝　 　．
x
…
﹣
0
1

2

3
4

…
y
…
﹣
﹣3
1

2

a
7

…
①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了该函数部分对应值为坐标的点，请大致画出该函数的图象；
②结合函数图象，估计方程（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x＝6的解可能为 　 　．



参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，函数图象开口向上，
∴在﹣2≤x≤2的取值范围内，当x＝﹣2时取得最大值11，当x＝1时，取得最小值2，
故选：B．
2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（1，3），
故选：B．
3．【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＜0，
∴ab＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0．选项A正确．
∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，选项B正确．
∵抛物线经过（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线经过（﹣3，0），
∴﹣3≤x≤1时，y≥0，选项C正确．
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵抛物线经过（1，0），
∴a+b+c＝3a+c＝0，选项D错误．
故选：D．
4．【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，
∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），
∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，
∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，
此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，
解得m≥1；
②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，
当0≤x≤4时，y随x增大而减小，
则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；
综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．
故选：A．
5．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），
∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，
故选：D．
6．【解答】解：∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D选项不符合题意；
当a＞0时，
∵b＞0，
∴对称轴x＝＜0，
故B选项不符合题意；
当a＜0时，b＞0，
∴对称轴x＝＞0，
故C选项符合题意，
故选：C．
7．【解答】解：∵y＝x2﹣4mx+m﹣3＝（x﹣2m）2﹣4m2+m﹣3，
∴抛物线顶点坐标为（2m，﹣4m2+m﹣3），
﹣4m2+m﹣3＝3时，方程无解，
﹣4m2+m﹣3＝﹣3时，
解得m＝0或m＝，
故选：A．
8．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2﹣2x的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，选项A不符合题意．
抛物线y＝﹣2x2+2x的对称轴为直线x＝﹣＝，选项B不符合题意．
抛物线y＝﹣x2﹣4x的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，选项C符合题意．
抛物线y＝﹣x2+4x的对称轴为直线x＝﹣＝2，选项D不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4，
∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下，
∴抛物线经过第三，四象限，
故选：C．
10．【解答】解：把x＝m代入y＝x2﹣x+n中，得，
y＝m2﹣m+n
＝m（m﹣1）+n，
∵x＝m时，y＜0，
∴m（m﹣1）+n＜0，
由图象可知，x＝0时，y＝n＞0，
∴m（m﹣1）＜0，
∴m＞0，且m﹣1＜0，
由图象可知，时，y随x增大而减少，
∴x＝m﹣1时，y＞n．
故选：C．

二．填空题
11 ．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+5，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，
故答案为：2．
12 ．【解答】解：∵y＝（a﹣1）x2图象在y轴右侧部分下降，
∴抛物线开口向下，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1，
故答案为：0．
13 ．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+1向上平移2个单位可得抛物线y＝（x﹣1）2+1y＝（x﹣1）2+3＝x2﹣2x+4，
故答案为：y＝x2﹣2x+4．
14 ．【解答】解：令﹣x2+2＝x，
解得x1＝﹣2，x2＝1，
∴抛物线y＝﹣x2+2与直线y＝x交点横坐标为﹣2，1，
将x＝﹣2代入y＝x得y＝﹣2，
将x＝1代入y＝x得y＝1，
如图，

∴min{﹣x2+2，x}＝，
∴min{﹣x2+2，x}的最大值是1．
故答案为：1．
15 ．【解答】解：∵y＝ax+b的“滋生函数”是y＝ax2﹣3x+a+1，
∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，即，
解得，
∴y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函数”是y＝﹣2x﹣1，
故答案为：y＝﹣2x﹣1．

三．解答题
16 ．【解答】解：（1）∵x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1．
（2）∵y＝2x2﹣3x﹣4＝＝，
∴顶点坐标为．
17 ．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣2）2+3，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3）．
（2）∵抛物线开口向下，
∴x＜2时，y随x增大而增大．
18 ．【解答】解：（1）∵y＝0.5x2﹣x﹣0.5＝0.5（x2﹣2x﹣1），
∴①步开始出现错误，
故答案为：①．
（2）y＝0.5x2﹣x﹣0.5
＝0.5（x2﹣2x﹣1）
＝0.5（x﹣1）2﹣1
∴顶点坐标是（1，﹣1）．
19 ．【解答】解：（1）把（﹣2，1）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中得，﹣4﹣4m+2m﹣2＝1，
∴m＝﹣；
（2）分两种情况：
①当m≥1时，把（m，﹣2）代入y＝﹣mx﹣m+1中得：
m2﹣m2﹣m+1＝﹣2，
m2+2m﹣6＝0，
∴m＝﹣1+或﹣1﹣（舍）；
②当m＜1时，把（m，﹣2）代入y＝﹣x2+2mx+2m﹣2中得：
﹣m2+2m2+2m﹣2＝﹣2，
∴m＝0或﹣2；
综上，m取值为﹣1+或0或﹣2；
（3）当m＝1时，y＝，如图1所示，

当x＝﹣2时，y＝﹣4﹣4＝﹣8，
当x＝2时，y＝2﹣2＝0，
把x＝1代入y＝﹣x2+2x中得：y＝﹣1+2＝1
∴当﹣2≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣8≤y＜1；
（4）如图2，当y＝﹣x2+2mx+2m﹣2的顶点落在线段BC上时，顶点的纵坐标为﹣1，有：
m2+2m﹣2＝﹣1，
解得：m1＝﹣1﹣（舍），m2＝﹣1+．
如图3，当y＝﹣x2+2mx+2m﹣2经过点B（1，﹣1）时，有：
﹣1+2m+2m﹣2＝﹣1，
解得：m＝．
∴﹣1+＜m＜．
如图4，当函数图象经过点A（1，1）时，有：
﹣1+4m﹣2＝1，
∴m＝1．
如图5，当y＝x2﹣mx﹣m+1经过点B（1，﹣1）时，有：
﹣m﹣m+1＝﹣1，
解得：m＝．
∴1＜m≤．




综上，当﹣1+＜m＜或1＜m≤时相关函数图象与正方形ABCD的边有3个交点．
20 ．【解答】解：（1）①∵y＝（x﹣1）+x＝x﹣，
∴y随x增大而增大，
故答案为：增大．
②令（x﹣1）（x﹣2）＝x，
解得x1＝，x2＝，
∴交点坐标为（，），（，）．
故答案为：（，），（，）．
（2）将x＝3代入y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x得y＝3，
∴a＝3．
故答案为：3．
①如图，

②由图象估计，直线y＝6与函数图象交点横坐标为3+＝，
故答案为：．