数学必修 第三册7.4 数学建模活动：周期现象的描述评课课件ppt

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1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.2.能将实际问题抽象为三角函数模型.
江心屿温州市区著名景点江心屿上面有座寺庙——江心寺,在江心寺中题了一副非常知名的对联.上联是:云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;下联是:潮长长,长长长,长长长消.该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表:
问题:1.仔细观察表格中的数据,你能从中得到一些什么信息?2.以时间为横坐标,水深为纵坐标建立平面直角坐标系,将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中,你能得到什么结论?
知识点:数学建模数学建模是数学学习的一种新的方式,是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.(它是对现实对象的信息加以分析、提炼、归纳、翻译的结果,是用精确的语言表达对象的内在特性,是利用各种数学概念、关系、表达式建立的模型.)按广义理解,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程以及算法系统都可称为数学模型;按狭义理解,数学模型是指解决特定问题的一种数学框架或结构,如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型,“一笔划”问题是“七桥问题”的数学模型,等等.在一般情况下数学模型按狭义理解.它为我们提供了自主学习的空间,
把学到的知识应用于实践,使我们体验到数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,逐步提高创新意识和实践能力.一般说来,数学建模过程可用右面的框图表示:建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.中学数学中的应用问题不全属于中学数学建模活动,只有符合以上流程图的应用问题才属于数学建模范畴,其他的只属于数学求解的应用问题.
答案(1)2.5　(2)3π　π
三角函数模型在物理学中的应用
(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?分析确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义是解题关键.
描点、连线,图像如图所示.
三角函数模型的实际应用例2已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图像可近似地看成是函数y=Acs ωt+b的图像.(1)根据以上数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动.分析(1)根据y的最大值和最小值求A,b,确定周期后求ω.(2)解不等式y>1,确定有多少时间可供冲浪者活动.
延伸探究若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”,结果又如何?
反思感悟 解三角函数应用问题的基本步骤
1.电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系是I=3sin 100πt,t∈[0,+∞),则电流I变化的周期是(　　)