人教版第一章 有理数综合与测试同步练习题

第一章 有理数压轴题考点训练

1．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)

A．－8 B．－6 C．－4 D．－2

2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

3．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（       ）上．

A． B． C． D．

4．计算的结果是（            ）

A． B． C． D．

5．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（     ）

A．-9 B．-10 C．-12 D．-13

6．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定

7．若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____．

8．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是_____．

9．计算：_________．

10．已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____．

11．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．

12．已知  ，，，…，依此类推，则  _______．

13．问题提出：学习了|a|为数轴上表示a的点到原点的距离之后，小凡所在数学兴趣小组对数轴上分别表示数a和数b的两个点A，B之间的距离进行了探究：

（1）利用数轴可知5与1两点之间距离是 　 　；一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间距离为 　 　．

问题探究：（2）请求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值．

问题解决：（3）如图在十四运的场地建设中有一条直线主干道L，L旁依次有3处防疫物资放置点A，B，C，已知AB＝800米，BC＝1200米，现在设计在主干道L旁修建防疫物资配发点P，问P建在直线L上的何处时，才能使得配发点P到三处放置点路程之和最短？最短路程是多少？

14．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．

求A、B两点之间的距离；

点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；

在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．

15．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离．

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）若，则           ；的最小值是           ．

（2）若，则的值为           ；若，则的值为           ．

（3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由．