人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.3 二项式定理课文内容课件ppt

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如图所示,在一块木板上钉一些正六棱柱形的小木块,在它们中间留下一些通道,从上面的漏斗直通到下部的长方形框,并用一块玻璃挡住.把小弹子倒在漏斗里,它首先会通过中间的一个通道落到第二层(有几个通道就算第几层)的六棱柱上面,之后,再落到第二层中间的一个六棱柱的左边或右边的两个竖直通道里边去.再之后,它又会落到下一层的三个通道之一里边去,……,以此类推,最终落
二项式系数的性质1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即
名师点析二项式系数与二项展开式中某一项的系数是不同的概念,特别地,(a+b)n(a>0,b>0)的展开式中,各项的系数即为对应的各二项式系数;(a-b)n(a>0,b>0)的展开式中,各项的系数的绝对值即为对应的二项式系数.
微练习(1)在(a+b)8的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　,在(a+b)9的展开式中,二项式系数最大的项为　　　　　　　　. 
A.A>B　　　B.A=B　　　C.A答案:(1)70a4b4　126a5b4与126a4b5　(2)B
求二项展开式中系数或二项式系数最大的项例1已知(1+2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
解得5≤k≤6.∴k=5或k=6(∵k∈{0,1,2,…,8}).∴系数最大的项为T6=1 792x5,T7=1 792x6.
反思感悟 求二项展开式中系数的最值的方法(1)若二项展开式的系数的绝对值与对应二项式系数相等,可转化为确定二项式系数的最值来解决.
如求(a+bx)n(a,b∈R)的展开式中系数最大的项,一般是采用待定系数法,设其展开式的各项系数分别为A1,A2,…,An+1,且第k+1项系数
(1)求该展开式中所有有理项的个数;(2)求该展开式中系数最大的项.
二项式系数和问题例2已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5.求下列各式的值:(1)a0+a1+a2+…+a5;(2)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|;(3)a1+a3+a5.
解:(1)令x=1,得a0+a1+a2+…+a5=1.(2)令x=-1,得-35=-a0+a1-a2+a3-a4+a5.
所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243.(3)由a0+a1+a2+…+a5=1,-a0+a1-a2+…+a5=-35,得2(a1+a3+a5)=1-35.
延伸探究 在本例条件下,求下列各式的值:(1)a0+a2+a4;(2)a1+a2+a3+a4+a5;(3)5a0+4a1+3a2+2a3+a4.
解:(1)因为a0+a1+a2+…+a5=1,-a0+a1-a2+…+a5=-35.
(2)因为a0是(2x-1)5展开式中x5的系数,所以a0=25=32.又因为a0+a1+a2+…+a5=1,所以a1+a2+a3+a4+a5=-31.(3)因为(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,所以两边求导数得10(2x-1)4=5a0x4+4a1x3+3a2x2+2a3x+a4.令x=1得5a0+4a1+3a2+2a3+a4=10.
反思感悟 二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R,m,n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对(ax+by)n(a,b∈R,n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),
变式训练2在(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和.
(2)各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9,令x=1,y=1,所以a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9=-1.(3)令x=1,y=-1,可得a0-a1+a2-…-a9=59,又a0+a1+a2+…+a9=-1,
即所有奇数项系数之和为976 562.
用二项式定理证明不等式
1.(1-x)13的展开式中系数最小的项为(　　)A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项解析:展开式中共有14项,中间两项(第7,8项)的二项式系数最大.故系数最小的项为第8项,系数最大的项为第7项.答案:C
A.64B.32C.63D.31
3.(2020辽宁高二期中)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(　　)A.212B.211C.210D.29