2023威海乳山银滩高级中学高三上学期9月月考数学试题含解析

高三数学9月份月考

一、单选题

1. 已知全集，集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 下列说法中正确的是（    ）

A. “”是“”的必要不充分条件

B. 命题“对，恒有”的否定是“，使得”

C. 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称

D. 若幂函数过点，则

4. 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（    ）（参考数据：，，）

A 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟

5. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ）.

A.  B. 9 C. 5 D.

7. 已知，，，则下列判断正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是　　

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9. 命题“，”是真命题的一个充分条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 关于函数，下列说法正确的是（    ）

A. 有且仅有一个零点 B. 在，上单调递减

C. 的定义域为 D. 的图像关于点对称

11. 已知函数，则（    ）

A. 有两个极值点 B. 有三个零点

C. 点是曲线对称中心 D. 直线是曲线的切线

12. 已知函数，函数满足.则（    ）

A.

B. 函数的图象关于点对称

C 若实数、满足，则

D. 若函数与图象的交点为、、，则

三、填空题

13. 已知函数，则函数在处的切线方程为______.

14. 函数的单调递减区间是______．

15. 若函数 偶函数，则实数_________ .

16. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：

①

②点是函数图象的一个对称中心；

③函数在上有2023个零点；

④函数在上为减函数；

则所有正确结论的序号为___________.

四、简答题

17. 已知定义域为R的单调函数是奇函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

18. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设.

（1）求的值；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

19. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？

20. 已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性．

21. 已知函数的导函数的两个零点为和0．

（1）求的单调区间；

（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．

22. 已知函数（，为自然对数的底数）．

（1）若是的极值点，求的取值范围；

（2）若只有一个零点，求的取值范围．