江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷

         南京师范大学附属中学2021级高一数学测试           2021.10

姓名：         班级：        考号：       

一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(   )

A．{0}         B．{1}         C．{1，2}         D．{0，1，2}

2．若“x＞m”是“x＞1或x＜－3”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(   )

A．m≥1       B．m≤1        C．m≥－3        D．m≤－3

3．下列真命题的个数是(   )

①x∈R，x2－x＋≥0；②所有正方形都是矩形；

③x∈R，x2＋2x＋2≤0；④至少有一个实数x，使x2＋1＝0

A．1          B．2             C．3            D．4

4．若a，b，c，d均为实数，则下列不等关系中一定成立的是(   )

A．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d

B．若a＞b，c＞d，则ac＞ba

C．若bc－ad＞0，＞0，则ab＜0

D．若a＞b＞0，c＞d＞0，则

5．已知x，y均为正实数，若x＋9y＝1，则的最小值为(  )

A．14             B．16             C．18             D．20

6．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”，法则如下：当m，n都是正奇数时，m⊙n＝m＋n；当m，n不全为正奇数时，m⊙n＝mn．则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a⊙，a∈N*，b∈N*}的真子集的个数是(   )

A．           B．           C．           D．

二、多项选择题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

7．已知A，B为实数集R的非空子集，则AB的必要不充分条件可以是(   )

A．A∩B＝A       B．       C．CRBCRA       D．

8．若“x∈M，x2＞x”为真命题，“∃x∈M，x＞3”为假命题，则集合M可以是(   )

A．(－∞，3)       B．(－3，－1]       C．(3，＋∞)        D．[2，3]

9．下列说法正确的有(   )

A．x∈R，x＋＞2

B．若正实数x，y满足2x＋y＝1，则的最大值为

C．若a，b均为正实数，则的最小值为2

D．若正实数x，y满足x2＋y2＝1＋xy，则1＜x＋y≤2

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

10．设x＞1，则的最小值为       ．

11．已知集合A＝{x|ax3＋2x2－x＝0}，若集合A中只含有一个元素，则实数a的取值范围是       ．

12．已知a，b均为正实数，且不等式对任意x∈R恒成立，则的最大值为       ．

四、解答题(本小题共3小题，共40分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

13．(12分)已知a，b均为正实数，且a＋b＝4．

(1)求(a－1)(b－1)的最大值；

(2)求证：≥3．

14．已知m为实数，设集合，B＝{x|2m＜x＜1}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要条件，求m的取值范围；

(2)若中只有一个整数，求m的取值范围．

15．某厂家拟在2021年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t万元(t≥0)满足为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用) ．

(1)将2021年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用t(单位：万元)的关系式；

(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大，并求出最大利润．