江苏省南京市宁海中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

2020~2021学年10月江苏南京鼓楼区南京市宁海中学

高一上学期月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 设命题：所有正方形都是平行四边形，则为（    ）．

A. 有的正方形不是平行四边形

B. 有平行四边形不是正方形

C. 所有正方形都不是平行四边形

D. 不是正方形的四边形不是平行四边形

【答案】A

3. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的（    ）

A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件

C. 充分条件 D. 必要条件

【答案】D

4. 下列不等式中成立的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】D

5. 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（    ）．

A. “”是“”的充要条件

B. “”是“”充分条件

C. “”是“”的必要条件

D. “是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件

【答案】C

6. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A.  B.  C. 5 D. 6

【答案】C

7. 不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 已知，且不等式对任意恒成立，则的最大值为

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9. 设全集，集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 集合真子集个数为8

【答案】AC

10. (多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（    ）

A. b＞0＞a B. 0＞a＞b

C. a＞0＞b D. a＞b＞0

【答案】ABD

11. 下列说法中正确的有（    ）．

A. 不等式恒成立

B. 若，，则

C. 最小值为4

D. 存在，使得不等式成立

【答案】BD

12. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（    ）.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】ABC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为________.

【答案】{t|10≤t≤15，t∈N}

14. 若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________．

【答案】

15. 若关于的不等式的解集是，则_______.

【答案】

16. 在实数集中定义一种运算“”，具有性质：

（1）对任意，；

（2）对任意，；

（3）对任意，．

则函数的最小值为______．

【答案】3

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 集合，．

（1）求．

（2）求．

（3）若集合，，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．

18. 解答下列各题．

（1）若，求的最小值．

（2）若正数，满足，求的最小值．

（3）若正数，满足，求的取值范围．

【答案】（1）8；（2）18；（3）．

19. 某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地．

（1）设矩形温室的一边长为米，请用表示蔬菜的种植面积，并求出的取值范围；

（2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少．

【答案】（1），；（2）长、宽分别为40米，20米时，蔬菜种植面积最大，最大种植面积为．

20. 设函数．

（1）若函数有两个零点，求的取值范围．

（2）若命题：，，是假命题，求的取值范围．

（3）若对于，恒成立，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．

21. 已知关于的不等式，其中.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当，试求不等式的解集.

【答案】（1）；（2）见详解.

22. 设，集合，，．

（1）求出集合．  

（2）若是的充分条件，求实数的取值集合．

（3）若，且存在，使得成立，求取值范围．

【答案】（1）；（2）；（3）．

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