八年级（上）第一次月考数学试卷5

八年级（上）第一次月考数学试卷5

一、选择题

1．（3分）下列说法中不正确的是（　　）

A．全等三角形一定能重合 

B．全等三角形的面积相等 

C．全等三角形的周长相等 

D．周长相等的两个三角形全等

2．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．5

3．（3分）不能使两个直角三角形全等的条件是（　　）

A．一条直角边和它的对角对应相等 

B．斜边和一条直角边对应相等 

C．斜边和一锐角对应相等 

D．两个锐角对应相等

4．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

5．（3分）如图，AD＝BC，AC＝BD，则下列结论中，不正确的是（　　）

A．OA＝OB B．OC＝OD C．∠C＝∠D D．∠OAB＝∠DBA

6．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

二、填空题

7．（3分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　   　（只添一个条件即可）．

8．（3分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　   　性．

9．（3分）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为　   　cm．

10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝4cm，CD＝3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为　   　cm．

11．（3分）在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　   　度．

12．（3分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是　   　度．

三、解答题

13．读句画图（要求用直尺和圆规作图）

①画△ABC，使AB＝2cm，AC＝3cm，BC＝4cm

②在所画的△ABC中，作AC边上的高BH（H是垂足）和∠BAC的平分线AT（点T在BC边上）．

14．试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形

四、解答题

15．已知EF是AB上的两点，AE＝DF，AC∥BD，AC＝DB，说明：CF＝DE．

16．如图AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°．求∠3的度数．

17．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．

18．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．D； 2．C； 3．D； 4．D； 5．D； 6．C；

二、填空题

7．CD＝BD； 8．稳定； 9．3； 10．3； 11．315； 12．60；

三、解答题

13【解答】解：①△ABC如图所示．

②作AC边上的高BH（H是垂足）和∠BAC的平分线AT（点T在BC边上）如图所示．

14【解答】解：如图所示：

四、解答题

15【解答】证明：∵AE＝BF，

∴AF＝BE．

∵AC∥BD，

∴∠A＝∠B．

在△ACF和△BDE中，

，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．

∴CF＝DE，

16【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1＝∠CAE．

在△ADB和AEC中，

，

∴△ADB≌AEC（SAS），

∴∠ABD＝∠2＝30°．

∵∠3＝∠1+∠ABD．

∴∠3＝25°+30°＝55°．

答：∠3的度数为55°．

17【解答】解：BD平分EF，理由是：

证法一、连接BE、DF．

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，DE∥BF，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

即AF＝CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴DE＝BF，

∵DE∥BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BD平分EF；

证法二、∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，DE∥BF，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，

即AF＝CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴DE＝BF，

∵在△BFG和△DEG中

，

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴EG＝FG，

即BD平分EF．

18【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，

又∵∠A＝∠B＝90°，

在△ACP和△BPQ中，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）．

∴∠ACP＝∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．

∴∠CPQ＝90°，

即线段PC与线段PQ垂直．

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，

，

解得

；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，

，

解得

；

综上所述，存在

或

使得△ACP与△BPQ全等．

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日期：2020/8/30 17:55:07；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016